PPP模式下城市基礎設施項目主體行為博弈分析*

姜琳 李潤萍

(1.天津城建大學經濟與管理學院，天津 300384；2.天津城鎮化與新農村建設研究中心，天津 300384；3.西安建筑科技大學，陜西 西安 710055)

0 引言

城市基礎設施項目一般具有建設周期長、投資金額多、投資回收期長、項目風險大等特點，僅依靠市場機制很難達到供需平衡，所以政府應該適度參與此類項目的經營和監管[1]。但是隨著城市現代化進程的不斷發展，社會公眾對公共服務日益增加的需求與政府部門資金緊缺、經營監管效率不高等問題的矛盾日益凸顯[2]。在這種情況下，各國政府都逐漸開始允許私營部門參與城市基礎設施項目的建設及運營，這讓私營部門與政府部門的合作有了可行性、有效性[3]。PPP模式就是公共部門(一般指政府部門)和私營部門為向社會公眾提供公共服務或產品而構成的合作伙伴關系[4]。政府部門與私營部門共同參與城市基礎設施項目建設和運營的過程中，政府部門利用特許經營權的方式轉移給私營部門一部分責任[5]，雙方共同建立起全過程合作、分險利益共擔的合作關系[6]，既能有效減輕政府的財政負擔，也能在一定程度上減小私營部門的投資風險。

在PPP模式下，政府部門與私營部門的投資機制是合作的基礎。本文基于合作的角度，建立政府部門與私營部門的完全信息動態博弈模型[7]，針對雙方的合理投資區間展開研究和探討。

1 博弈要素

1.1 局中人的界定

PPP模式下的城市基礎設施項目中，政府部門與私營部門作為項目建設、運營的關鍵利益主體，相互之間存在著權力和利益的分配關系。其中，決定項目建設和運營效率高低的主要因素是項目建設的投資金額和項目獲得的政府補貼，而這些因素都要在政府部門與私營部門談判過程中逐一確定。因此，項目能否順利建設運營以及項目后期運行效率的高低，關鍵都在于政府部門與私營部門之間相互博弈的均衡結果[8]。本文以政府部門與私營部門之間的博弈作為研究對象，探索二者的得益與策略決策需要滿足的條件，從而保證項目能夠順利實施，也為政府部門與私營部門做出合理決策提供依據。

PPP模式下的城市基礎設施項目中，政府部門作為項目的發起者、管理者與監督者，同時也是社會公眾等相關參與者的代理人，責任重大，既要考慮大力推動本區域的經濟發展，又要確保社會的和諧穩定[9]。因此，政府部門不僅要保證當地的經濟效益不受損失，也要保證社會公眾效益不受侵害[10]。私營部門作為市場經濟主體，參與城市基礎設施項目的投資、建設和運營，一方面，可以提高全社會資金的使用效率；另一方面，可以通過對項目的有效運營管理收回建設期的投入資金，實現企業自身的效益目標。另外，城市基礎設施項目建成運行帶來的經濟效益、社會效益可以帶動整個地區的經濟、文化更好地發展。因此，私營部門的投資會對當地政府、當地人民以及眾多利益相關者產生很大的良性影響。綜上所述，本文選取政府部門與私營部門作為城市基礎設施項目的投資建設及運營主體，分析二者投資決策的博弈過程。這里假設政府部門為理性的“社會經濟人”，其目標是優化社會效益；私營部門是市場經濟的主體，自然符合理性“經濟人”假設，其目標是追求自身經濟效益的最大化，而且私營部門特有權衡利弊得失的能力，會對涉及自己利益的行為做出理性的、利己的選擇[11]。

1.2 局中人的策略集合

PPP模式下的城市基礎設施項目一般是通過“使用者付費”及必要的“政府付費(或補貼)”獲取合理的投資回報[12]。因此，建立一種風險與收益由政府部門和私營部門共同承擔和分享的合作機制尤為重要。這里將項目一般化，建立的合作機制如下：如果在連續3年中城市基礎設施項目的運營利潤低于預測的80%，私營部門則可申請項目政府補貼(A)；但如果運營利潤比預測值多，政府則可收回超出部分的利潤。事實上，對政府部門來講，項目政府補貼(A)的多少主要是由城市基礎設施項目產生的社會效益決定。那么，政府部門的戰略決策是確定項目政府補貼(A)的高低，對私營部門起一定的激勵支持作用。私營部門的戰略決策是根據政府部門給出的項目政府補貼的高低選擇接受(Y)或者拒絕(N)該項目。若私營部門選擇接受項目，則根據自身經濟效益最大化的原則繼續選擇項目建設投資(C1)的高低(這里認為私營部門投入的項目固定資產、無形資產、其他資產和預備費高于本公司承受能力的60%則為高投資，否則視為低投資)；若私營部門拒絕項目，則得到相應的機會成本(U0)，指如果私營部門拒絕該項目的投資而用這項投資做其他項目，從其他項目那里得到的收益。

這里需要說明的是，PPP模式下城市基礎設施項目的總成本(C)可以分為兩部分：第一部分是私營部門在規劃建設期的項目建設投資(C1)和政府部門在規劃建設期的項目建設投資(C2)。這部分資金用來完成項目的前期手續、項目規劃、勘測設計、項目的施工、監理以及其他設備的購買安裝等。第二部分是在項目竣工后的項目運營成本(C3)[13]。如果城市基礎設施項目的總投資額一定，那么項目運行質量越高則其運行的效率也越高。可以通過提高項目設計階段中設計圖的可實施性、預算編制的精確程度、項目施工質量的穩固程度來提高項目運行質量。此外，項目相關設備經濟壽命的長短，工程建設過程中風險的規避情況等也會對項目運行質量造成一定影響，進而影響項目的運行效率。一般情況下，要想進一步提高項目運行效率，需要從項目籌建開始至其運營移交的全生命周期進行控制管理，包括降低項目建設運營各階段造成的損失、提高資金使用效率與項目產生的效益等。假定私營部門投入越高的項目建設投資C1(前提是在必要的建設投資范圍內)，建成的城市基礎設施項目的實體質量就越高。

為研究方便，用A↑表示政府部門給私營部門的項目政府補貼較高時的決策，用A↓表示項目政府補貼較低時的決策；用C1↑表示私營部門選擇投入較高的項目建設投資，用C1↓表示私營部門選擇較低的項目建設投資。一般認為，政府部門給予私營部門的項目政府補貼(A)越高，政府部門最終所得的收益就越低；反之亦然。因此，政府部門的策略集合Sz={A↑，A↓}；私營部門的策略集合St={C1↑，C1↓}。

1.3 局中人的贏得函數

對私營部門來講，其收益來源于特許經營期內經營城市基礎設施項目的收益(Wt)與政府部門給予的項目政府補貼(A)；相應地，私營部門的成本則是項目規劃建設期的項目建設投資(C1)與私營部門特許經營期內的項目運營成本(C3)。而私營部門在特許經營期內的項目運營成本(C3)與經營收益(Wt)都是由項目質量(與C1有關)決定的(本研究中認為政府部門的項目建設投資是一定的)，所以私營部門的贏得函數是項目政府補貼(A)與私營部門項目建設投資(C1)的函數。即Ut=(A，C1)。

綜上，私營部門贏得函數的表達式為

Ut(A，C1)=A+Wt(C1)-C3(C1)-C1(1)

從政府部門的角度講，本文將項目產生的社會效益(Ws)作為政府部門的收益；政府部門的成本則是其分配給私營部門的項目政府補貼(A)與項目規劃建設期的項目建設投資(C2)。假設α為私營部門的經濟效益對社會效益的貢獻系數，則可得到Ws=αWf(C1)；其中Wf為項目竣工后的私營部門的經營收益，是由項目質量(與C1有關)決定的。所以，政府部門的贏得函數是項目政府補貼(A)，政府部門的項目建設投資(C2)以及私營部門的項目建設投資(C1)的函數。即Uz=(A，C1，C2)。

綜合上述分析，政府部門的贏得函數可表示為

Uz(A，C1，C2)=αWf(C1)-A-C2

(2)

在政府部門與私營部門的項目談判過程中，假設信息是相互公開的(即雙方都知道對方的信息，并且也明白對方知道自己的信息)，但是他們的具體行動有一定的先后順序，而且后行動者能夠觀察到先行動者的選擇，并由此作出相應的選擇。因此，政府部門與私營部門之間的博弈屬于完全信息條件下的動態博弈[14]。表1展示了其博弈構成的三要素。本文在假定博弈的局中人、策略集合與博弈贏得函數等要素之后構建了一個完全信息的動態博弈模型，最后進行博弈均衡分析。

表1 政府部門與私營部門的博弈要素

2 博弈模型建立與求解

2.1 博弈過程

根據前文關于PPP模式下城市基礎設施項目的介紹，對政府部門與私營部門的博弈過程做如下簡要描述：

(1)當私營部門選定城市基礎設施項目，決定與政府部門協商相關事宜時，首先由政府部門決定給予私營部門的項目政府補貼(A)的高低。

(2)私營部門根據政府部門給出的項目政府補貼值(A)并結合公司的狀況，決定是否接受該項目的建設經營。私營部門如果選擇接受(Y)，則表示其愿意在項目規劃建設期投入的項目建設投資為(C1)；如果選擇拒絕(N)，則將得到機會成本(U0)。

(3)政府部門與私營部門就項目政府補貼(A)與私營部門的項目建設投資(C1)的高低展開博弈，最終達到博弈均衡，以確保雙方在此項目投資中的效用達到最優化[15]。

2.2 博弈模型構建

本文分別用博弈的擴展式(圖1)和戰略式(圖2)表述政府部門與特許部門之間的博弈關系及其效用。由圖1、圖2可以看出，政府部門選擇任一策略時，特許部門都將有相應策略使之達到最后的子博弈精煉Nash均衡。

圖1 PPP模式下政府部門與私營部門投資博弈擴展式

圖2 PPP模式下政府部門與私營部門投資博弈戰略式

由圖1、圖2所示的結果可知，在政府部門提供的項目政府補貼(A)確定后，私營部門若拒絕項目的建設經營(N)，則私營部門的得到效用是其機會成本(U0)。在政府部門給予私營部門的項目政府補貼(A)確定的條件下，做出如下討論：

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較高時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資高時，政府部門的得益(Uz1)可表示為

Uz1(A↑，C1↑，C2)=αWf(C1↑)-A↑-C2

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較高時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資高時，私營部門的得益(Ut1)可表示為

Ut1(A↑，C1↑)=A↑+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較高時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資低時，政府部門的得益(Uz2)可表示為

Uz2(A↑，C1↓，C2)=αWf(C1↓)-A↑-C2

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較高時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資低時，私營部門的得益(Ut2)可表示為

Ut2(A↑，C1↓)=A↑+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較低時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資高時，政府部門的得益(Uz3)可表示為

Uz3(A↓，C1↑，C2)=αWf(C1↑)-A↓-C2

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較低時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資高時，私營部門的得益(Ut3)可表示為

Ut3(A↓，C1↑)=A↓+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較低時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資低時，政府部門的得益(Uz4)可表示為

Uz4(A↓，C1↓，C2)=αWf(C1↓)-A↓-C2

當政府部門給出的項目政府補貼(A)較低時，私營部門若選擇接受該項目，并且選擇投入的項目建設投資低時，私營部門的得益(Ut4)可表示為

Ut4(A↓，C1↓)=A↓+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

2.3 博弈模型的均衡分析

本文運用逆向歸納法解決完全信息動態博弈的均衡問題。首先，需考慮私營部門的選擇。Ut1、Ut3分別表示私營部門選擇投入的項目建設投資高時獲得的收益，而Ut2、Ut4分別表示私營部門選擇投入的項目建設投資低時獲得的收益。由于私營部門投入的項目建設投資(C1)高時得到的收益低于私營部門投入的項目建設投資(C1)低時得到的收益(前提是政府部門給出的項目政府補貼一定)，所以私營部門在投入的項目建設投資高時得到的收益不小于其機會成本的條件下才會選擇接受項目(Ut1≥U0或Ut3≥U0)，否則就放棄項目。即

A+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑≥U0

(3)

由式(3)可知，不管政府部門給予私營部門的項目政府補貼(A)是高還是低，只要在私營部門投入的項目建設投資高(C1↑)時的收益大于等于其機會成本(U0)，私營部門就會選擇接受該項目，否則不會接受該項目。

若私營部門決定接受該城市基礎設施項目的建設經營，即以式(3)成立為前提，則其面臨的下一問題是決定投入高的項目建設投資還是投入低的項目建設投資。如果在政府部門給出的項目政府補貼(A)一定的前提下，私營部門在項目籌備建設期的投資高時的收益低于其投資低時的收益，即Ut1≤Ut2或Ut3≤Ut4，私營部門則選擇投入低的項目建設投資。即

A↑+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑≤A↑+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

或

A↓+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑≤A↓+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

化簡得

Wt(C1↑)-Wt(C1↓)≤C3(C1↑)-C3(C1↓)+C1↑-C1↓

(4)

由式(4)可知，與投入的項目建設投資(C1)低的情況相比，若私營部門投入的項目建設投資(C1)高時得到的經營收益的增加值不超過其建設經營時增加的成本之差，私營部門會選擇投入低的項目建設投資(C1)，否則將選擇投入高的項目建設投資。

從政府部門的角度來講，其目標是在政府自身利益最大化的同時，使私營部門能夠接受項目并且能保證項目的質量與效益不被損害。要達到此目標，政府部門給出的項目政府補貼(A)需要滿足以下條件：

(1)政府部門制定的最低項目政府補貼(A)要確保在私營部門選擇投入的建設投資高時的得益至少不低于其機會成本(Ut3≥U0)。

(2)政府部門制定的最低項目政府補貼(A)要確保私營部門投入的建設投資低時的得益不能高于其機會成本(Ut2≤U0且Ut4≤U0)。

(3)即使政府部門給出的項目政府補貼(A)較高，也須保證私營部門投入的項目建設投資高時的得益至少不低于其投入的項目建設投資低時的得益(Ut1≥Ut2或Ut3≥Ut4)。

3 博弈結果分析與討論

根據以上內容得到的是由政府部門與私營部門戰略選擇的高低(即A與C1選擇的高低)來得到二者可以實現的收益的理想范圍這樣一個博弈均衡。這里得到的博弈均衡結果未直接得出政府部門與私營部門之間具體投資的數量關系或攤分的比例，而是一個合理的投資區間。

事實上，在政府部門與私營部門選擇了A與C1之后，政府部門得到的贏得函數為Uz(A，C1，C2)，私營部門得到的贏得函數為Ut(A，C1)。政府部門的目標是根據私營部門要給出的其在項目規劃建設期投資(C1)的高低決定自己所要給出的項目政府補貼(A)的大小，使得Uz(A，C1，C2)達到最大值。而私營部門的目標是根據政府部門要給出的項目政府補貼(A)的高低決定其在項目規劃建設期的投資(C1)的多少，使得Uz(A，C1)達到最大值。按照逆向歸納法，遵循政府部門與私營部門之間博弈的順序，私營部門在政府部門給出項目政府補貼(A)的情況下選擇確定自己的項目建設投資(C1)以最優化自己的利益。

由式(1)可知，不只是項目政府補貼(A)對私營部門的贏得函數有影響，私營部門在特許經營期內的城市基礎設施項目的經營收益(Wt)與成本(C3)也對其有影響。然而，私營部門經營項目的成本與收益是由其特許經營期與設施經濟壽命決定的。所以，在設施經濟壽命一定的情況下，私營部門在選擇要投資建設的項目時為使其自身效益最大化，既要顧及項目政府補貼(A)的大小，也要綜合分析政府部門給予私營部門的特許經營期的長短。在私營部門選擇了項目建設投資(C1)以后，政府部門則據其決定項目政府補貼(A)。根據式(2)可知，政府部門的贏得函數是項目政府補貼(A)與政府部門在項目規劃建設期的投資(C2)的線性函數，私營部門的項目建設投資(C1)的多少不會直接影響項目政府補貼(A)與政府部門的項目建設期投資(C2)的高低，卻會影響項目竣工后的經營收益(Wf)，進而影響政府部門的贏得函數。所以，政府部門在考慮最大化其自身利益的同時，更要考慮使得項目能夠順利實施(這是政府部門利益的基本保障)。政府部門應滿足能使私營部門愿意接受該項目的基本要求，這樣才能引進社會資金與資源，保證項目得到順利實施，從而提高政府的社會影響力。

4 結語

PPP模式下的城市基礎設施項目中，項目政府補貼與投資機制是政府部門與私營部門合同談判的核心問題，合理的項目政府補貼與投資機制將會提高雙方合作的意愿和積極性；相反，不合理的機制則可能導致再談判的發生和之前簽訂協議的破裂，進而影響雙方的合作效率。基于此，本文以政府部門與私營部門之間的博弈為研究對象，建立了完全信息的動態博弈模型，運用逆向歸納法得到政府部門給出的項目政府補貼(A)應滿足的條件以及政府部門與私營部門的合理投資區間，遵循政府部門與私營部門之間博弈的順序，私營部門在政府部門給出項目政府補貼(A)的情況下選擇確定自己的項目建設投資(C1)以最優化自己的利益，從而保證城市基礎設施PPP項目能夠順利進行，也有助于政府部門與私營部門作出合理的決策。

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