數(shù)值模擬在塔式起重機中的應(yīng)用

呂海濤 石瑾 尼瑪扎西

摘 要：計算機技術(shù)在工業(yè)方面的廣泛應(yīng)用和對應(yīng)的數(shù)值求解方法的急速發(fā)展，數(shù)值模擬中的有限元法成為解決大型構(gòu)件動、靜態(tài)疲勞強度、熱動力學(xué)、疲勞強度的有效分析工具。數(shù)值模擬不僅縮短了起重機結(jié)構(gòu)件的設(shè)計，降低了成本，提高了分析效率。計算機輔助工程CAE為實現(xiàn)工程數(shù)字化制造提供了便利。

關(guān)鍵詞：塔式起重機；數(shù)值模擬；有限元

中圖分類號：TU61 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）08-0078-02

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，在有關(guān)產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計階段，人類已經(jīng)能夠熟練使用有限元軟件對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的位移場、溫度場、應(yīng)變場、應(yīng)力場等進行前期分析，用以了解產(chǎn)品的性能，為產(chǎn)品的前期改進提供進一步的指導(dǎo)意見，降低現(xiàn)場試驗成本。計算機技術(shù)在工業(yè)方面的廣泛應(yīng)用和對應(yīng)的數(shù)值求解方法的急速發(fā)展，數(shù)值模擬中的有限元法成為解決大型構(gòu)件動、靜態(tài)疲勞強度、熱動力學(xué)、疲勞強度的有效分析工具[1]。

在古代就已經(jīng)出現(xiàn)了有限元法的雛形，古希臘阿基米德對圓進行內(nèi)接多邊形化，逼近圓周長進而近似計算圓的周長，該方法已經(jīng)成功運用了有限元思想。該計算步驟中，通過將連續(xù)的圓進行分割離散化，與現(xiàn)代有限元相關(guān)理論十分接近。

現(xiàn)代有限元法是基于牛頓-萊布尼茨的積分法、高斯的加權(quán)余值法、線性代數(shù)方程組組合解法、拉格朗日的泛函分析、伽遼金提出的伽遼金法等基礎(chǔ)上建立和完善起來的。1943年，R.Courant在解決扭轉(zhuǎn)問題上提出的多項式函數(shù)，其實質(zhì)就是有限元法的運用。

結(jié)構(gòu)分析學(xué)在1946年隨著第一臺計算機的誕生，發(fā)生重大變革。20世紀50年代，德國一學(xué)者在計算航空器結(jié)構(gòu)強度時，運用能量原理和矩陣的方法，并通過計算機求解代數(shù)方程組。20世紀60年代，R.H.Clough率先對有限元法（FEM）進行命名，標志著有限元技術(shù)的發(fā)展。之后的十年時間，各國科學(xué)家紛紛致力于有限元程序的開發(fā)，終于在20世紀70年代初研發(fā)出了首款CAE軟件。隨后，有限元軟件進入了商品化研發(fā)階段，ADINA、ABAQUS、ANSYS、DEFORM等分析軟件市場化，成為各國學(xué)者研究分析各類問題的有效工具。

2 數(shù)值模擬求解一般過程

有限元法與其它數(shù)值模擬法有著本質(zhì)的不同，基于前文所述原理，賦予了有限元法獨特的分析求解過程。

（1）結(jié)構(gòu)離散化：選擇合適的坐標以及不同類型的單元體，人為地將結(jié)構(gòu)劃分為有限個節(jié)點與單元互為連接的離散化系統(tǒng)，計算的精度和時間決定了單元體的尺寸；（2）選擇插值函數(shù)：用滿足相容條件的多項式插值函數(shù)，以及節(jié)點處的位移連續(xù)性性質(zhì)，雙曲函數(shù)、樣條函數(shù)及三角函數(shù)等位移插值函數(shù)必須符合相容性條件，其函數(shù)的收斂性決定了其必須包含剛體位移和常應(yīng)變狀態(tài)，剛體位移就是由剛體位移引起的節(jié)點位移，常應(yīng)變就是構(gòu)件部分應(yīng)變與坐標無關(guān)的應(yīng)變，在求解高階復(fù)雜單元的形函數(shù)時，通過節(jié)點處連續(xù)性求解是不可行的，此時必須通過形函數(shù)的性質(zhì)來構(gòu)造；（3）單元分析：通過最小勢能原理來計算以下兩部分的結(jié)構(gòu)勢能（外力虛功和彈性應(yīng)變能），通過對單元體彈性應(yīng)變能疊加的計算來計算被離散的彈性應(yīng)變能，同理，可疊加計算外力虛功。通過公式能夠得出等效載荷向量和單元剛度矩陣，所謂的有限元法就是將形函數(shù)代入等效載荷向量和單元剛度矩陣中，從而得到的數(shù)據(jù)，單元剛度矩陣具備三個屬性（正定性、奇異性和對稱性），等效載荷向量又被稱為一致載荷向量，其也能用靜力學(xué)方法計算得出，但靜力學(xué)方法不如形函數(shù)方法，不能起到簡化計算的作用；（4）整體分析：整個結(jié)構(gòu)的外力虛功和彈性應(yīng)變能加在一起，則為整個結(jié)構(gòu)的勢能，結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣具有三個性質(zhì)（帶狀分布、對稱性及稀疏性），這些性質(zhì)在計算過程中可以節(jié)約內(nèi)存，提高計算效率；（5）約束處理：通過已知邊界條件的引入，消除剛體位移，使得方程具有唯一解；（6）方程求解：通過公式來求解全部節(jié)點的位移；（7）計算應(yīng)力單元：通過公式計算整體結(jié)構(gòu)單元的應(yīng)力。

3 數(shù)值模擬在塔式起重機中應(yīng)用

早在20世紀70年代末，我國引進了SAP5，一種分析大型線彈性結(jié)構(gòu)的靜、動力有限元軟件，有效的提高了各種工程問題的求解。SAP5中包含了頻率分析、歷程相應(yīng)、響應(yīng)分析、靜力分析、瞬態(tài)分析、特征值和特征向量的求解這六種功能。軟件中的靜力分析功能在塔式起重機中具有廣泛的應(yīng)用。

壽大云[2]對QT25型塔式起重機的塔身結(jié)構(gòu)運用SAP5軟件進行了數(shù)值分析，從而得到了各桿件和各節(jié)點的應(yīng)力值，該值與實際值相差很大，因此對起重機的模型進行了改進，再次使用SAP5軟件進行相關(guān)計算，修正后的模型計算結(jié)果優(yōu)化了起重機的塔身結(jié)構(gòu)，提高了塔身的抗扭強度、減小了結(jié)構(gòu)變形、降低了主弦桿的最大應(yīng)力，為起重機結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了有效的理論依據(jù)。

鄭孝群[3]對80-120噸塔式起重機的上塔身、下塔身以及起重臂的結(jié)構(gòu)運用SAP5軟件進行了靜態(tài)計算與分析，在研究過程中，涉及到了平面應(yīng)力單元、邊界單元和椼架單元的應(yīng)用，節(jié)點的自動生成、單元快速建模和對分析計算結(jié)果的繪圖等，顯示了SAP5有限元軟件的強大和分析方法的先進性。

在此后的一段時間內(nèi)，大多數(shù)學(xué)者意識到了有限元軟件對國外塔式起重機結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析帶來的巨大便利，同樣也意識到了任何結(jié)構(gòu)設(shè)計對計算機的依賴。國外學(xué)者通過編程實現(xiàn)了自己分析結(jié)構(gòu)時所需要的功能，對有限元軟件進行二次開發(fā)。對塔式起重機進行分析方面，張勁[4]等人運用梁柱理論和位移法，求得了分析結(jié)果，雖然該結(jié)果的精度尚需提高，但使得對塔式起重機結(jié)構(gòu)的分析效率大幅提升，且該研究并未使用國外軟件，而是運用自己編輯的程序?qū)崿F(xiàn)的對塔式起重機結(jié)構(gòu)的分析。

國內(nèi)在計算機相關(guān)領(lǐng)域與國外還有巨大的差距，尚需提高，而國外又對相關(guān)軟件進行技術(shù)封鎖，使得我國在塔式起重機有限元軟件方面研發(fā)受阻，至今該領(lǐng)域尚未有較大的突破。上世紀90年代，我國國民經(jīng)濟快速發(fā)展，大型有限元軟件相繼引入國內(nèi)，但核心計算國外并未轉(zhuǎn)讓給我國。以ANSYS軟件為代表的分析軟件率先進入國內(nèi)市場，ANSYS軟件功能十分強大，能夠分析工程方面的各個領(lǐng)域，受到國內(nèi)學(xué)者的歡迎。

ANSYS有限元軟件對分析起重機結(jié)構(gòu)具有十分重要的作用。在靜態(tài)問題分析方面，張利英[5]等人發(fā)現(xiàn)SAP5軟件的局限性，開始使用ANSYS軟件分析起重機結(jié)構(gòu)，對兩款有限元軟件的比較發(fā)現(xiàn)，ANSYS在軟件靈活使用方面要優(yōu)于SAP5軟件。此后，各國學(xué)者研究又發(fā)現(xiàn)，當前有限元軟件對于起重機建模并不適合，需要花費大量的時間進行建模，為此，有學(xué)者進行相關(guān)方面的軟件二次開發(fā)，將有限元參數(shù)化文本自動生成技術(shù)引入到ANSYS中，為高效解決建模問題提供了輔助手段。

對于靜態(tài)分析而言，動態(tài)研究分析起重機結(jié)構(gòu)似乎更為熱門。何銀輝[6]等人模擬研究了塔式起重機在地震情況下的地震響應(yīng)和模態(tài)，通過ANSYS軟件得到了地震前后起重機的位移響應(yīng)及振動頻率，該結(jié)果為起重機的抗震設(shè)計和布局應(yīng)力監(jiān)測點提供了技術(shù)依據(jù)。羅丹[7]等人對塔式起重機在不同工況條件下的瞬態(tài)進行了分析，求得了應(yīng)力時間歷程曲線，并采用統(tǒng)計方法編制了疲勞載荷譜，此研究對預(yù)先估算起重機的疲勞壽命有指導(dǎo)性的意義。谷禮新[8]等人對QTZ630型塔式起重機起重臂運用ANSYS軟件進行了穩(wěn)定性分析，求得了在一般工況條件下的特征向量和特征值，高效的指導(dǎo)了塔式起重機結(jié)構(gòu)的設(shè)計。

4 結(jié)語

數(shù)值模擬尤其是有限元模擬軟件ANSYS在塔式起重機的椼架結(jié)構(gòu)屈曲分析上、地盤結(jié)構(gòu)強度校驗上、高強度螺栓布局上、整體或者局部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上具有非常廣闊的應(yīng)用前景。數(shù)值模擬不僅縮短了起重機結(jié)構(gòu)件的設(shè)計，降低了成本，提高了分析效率。計算機輔助工程CAE為實現(xiàn)工程數(shù)字化制造提供了便利。

參考文獻

[1]Cook RD， Malukus DS， Plesha ME. Concept and applications of finite element analysis[M]. Wiley， NY， 1989.

[2]壽大云.塔式起重機塔身結(jié)構(gòu)的有限元分析[J].建筑機械化，1968，（8）：18-21.

[3]鄭孝群.塔式起重機設(shè)計的計算機方法[J].工程機械，1985，（11）：10-14.

[4]張勁，喻志剛，王炳樂，等.塔式起重機金屬結(jié)構(gòu)分析的統(tǒng)一力學(xué)模型[J].建筑機械，1993，（6）：2-7.

[5]張利英，趙昕哲，吳建松.ANSYS在塔式起重機結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用[J].建筑機械化，2004，（9）：57-59.

[6]何銀輝，谷立臣，姬鵬斌.基于ANSYS的塔式起重機抗震分析[J].機械設(shè)計與制造，2012，（7）：188-190.

[7]羅丹，原思聰，王曉云.基于ANSYS的塔式起重機疲勞載荷譜的編制[J].建筑機械，2007，（7）：63-67.

[8]谷新禮，鄭海斌，彭衛(wèi)平.塔式起重機起重臂結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性有限元分析[J].機電工程技術(shù)，2005（8）：27-28.