做與悟并舉厚共實齊飛
———《有趣的測量》教學思考

雷清蘭

小學數學實驗課的教學，不是單純地讓學生模仿實驗，而是需要我們教師認真設計，要讓學生在實驗中積累基本活動經驗，形成一定的數學思想，讓學生在實驗過程中有所感悟，領會模型建構。

然而，我們的實驗教學，往往只是停留在為實驗而實驗，這樣的教學仍缺少些元素，透過這些現象，我們應該看到課堂教學的根本，明確課堂教學的方向。

案例（北師大版數學五年級下冊《有趣的測量》片斷）：

一、小組合作，探索方法

師：現在請同學們自學課本第46～47頁，尋找測量方法。

出示實驗要求：

①注意安全，不要將水灑在桌面上，操作完成后將器材整理好。

②分工明確，團結協作，仔細觀察，服從組長安排，并和組長一起做好記錄。

③認真思考石塊體積的計算方法。

④最后再給自己組的測量方法取一個合適的名字。

學生小組討論、設計測量方案，并做好記錄。

師：剛才各團隊的隊員齊心協力，用不同的方法測量出不規則物體的體積，哪個小組愿意給大家匯報一下？

第一小組進行匯報：

生1：我們組測量的物體是土豆。

生2：在長方體的水槽里放了一些水，量出水槽的長、寬、高，再把土豆沉入水中，量出上升后的水的高度，計算出上升的水的體積，就是物體的體積。

生3：我們把這種方法叫“上升法”。

師：我們把掌聲送給會合作的同學。哪位同學對他們的測量方法還有補充？

生：用上升法測量不規則物體的體積時，一定要把物體完全浸沒在水中。

第二小組進行匯報：

生1：我們組測量的物體是石塊。

生2：我們是把燒杯放在水槽中，給水槽中盛滿水，再將物體放入盛滿水的燒杯中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中測量，量杯中溢出的水的體積，就是物體的體積。

生3：我們把這種方法叫“溢水法”。

師：哪位同學能給他們的測量方法提點兒小建議？

生：取出石塊時，盡量讓水滴干。

生：取出燒杯時，盡量端平，不要讓水灑在水槽中，影響測量的準確。

師：總結兩種測量不規則物體體積的方法。

不規則物體的體積=物體排開的水的體積

=（升水法）上升部分水的體積

=（溢水法）溢出部分水的體積

師：這幾種方案有什么相同之處？

生：都用水來測量。

二、鞏固應用，發展能力

……

【思考】

《有趣的測量》這一課，看似比較簡單，我們大部分教師采用的教學方法，就像上面的教學片斷里面的教師一樣，通過讓學生實驗，得出上升的水的體積等于不規則物體的體積，求出上升水的體積就可以得出不規則物體的體積。其實真的這么簡單嗎？為什么學生動手做了實驗，在后續的實際運用以及相關練習中，仍然有不少學生做錯，或者水的前后高度弄不明白，或者水上升的體積究竟等于哪部分物體的體積弄不明白等等。

其實，學生在實驗過程中，是確確實實地感知到，還是模糊地感知到水面上升的體積等于不規則物體的體積？是似是而非地覺得浸沒的物體多大，水面就上升多少，還是確定不疑？這是一個值得思考的問題。

在這節課的教學中，我們可以適當加進一些元素，使這節課的教學更為豐滿，厚實。

1.測量規則物體體積，并非畫蛇添足。

首先讓學生精確地感知浸沒的物體體積確實等于水上升的體積，這個實驗可以邊做邊用投影展示給學生看。把一個長寬高分別是4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，浸沒到量杯中，然后讓學生觀察水面上升的位置，進而比較計算的體積與通過水面上升測量到的體積的異同。如下圖：

通過這個實驗，學生一方面實際計算長方體的體積，得出長方體的體積是24立方厘米；另一方面將放了橡皮泥的量杯與之前相比較，得出水面上升的體積是 80－56＝24（毫升）＝24（立方厘米）。

在這個比較的過程中，學生真真切切感覺到，物體的體積等于物體浸沒在液體中液體上升的體積。

這個實驗最主要的是提供給學生一個真切的場景，真切的數據，讓學生明白浸沒的物體的體積確確實實等于水上升了的體積。

2.巧妙運用遷移規律，只需順勢而為。

認識了規則物體體積的另類“測量”方法，認識了浸沒物體水面上升的原理，我們可以順勢而為，讓學生去領會不規則物體的體積。

有前面環節的實驗做鋪墊，學生才能夠真切地感知到，浸沒在水里的不規則物體的體積，其實就等于水上升的體積。有了前面的小實驗，學生小組再進行實驗的時候，才會更認真地觀察，更認真地記錄各項數據。學生在實驗的認真程度上會有較大的改觀。

在沒有小實驗做基礎時，如教學片斷中的學生實驗，學生在很大程度上是以玩樂的心態去進行實驗，他們沒有真切地感受到實驗數據準確的必要性，而只是一種模糊的感覺。

從心理學的角度來說，只有當人們明確自己當下的每一個環節都是不可疏忽的時候，做起事來態度才會更加認真。

研究不規則物體體積前的小實驗，起到了橋梁作用，起到了心理暗示作用。接下來我們可以像教學片斷一樣，讓學生進行分組實驗，但在實驗過程中，我們要讓學生認真觀察實驗細節，準確記錄實驗數據。匯報時，我們教師要注意追問學生“水面上升的原因是什么？”“水溢出容器的根源是什么？”“水面上升的高度取決于哪些因素？”“裝滿水的容器，在放入不規則石塊后，為什么有水溢出？溢出的水的體積是誰的體積？”等。

3.“你知道嗎”前進一步，厚實數學文化。

教材的末尾部分“你知道嗎”，很多教師會以不同的形式讓學生去了解，在幾次聽課活動中，看到教師只是蜻蜓點水式地過了一遍，并沒有讓學生真正去理解、去領會，或者說很多時候，可能我們上課教師也沒有真正弄明白“阿基米德的故事”所說明的問題，要把這個故事真正解讀明白，恐怕要假設某一具體數據才能夠說清楚，否則，學生一時還是難以明白，或者是一種假明白。因為，在當時阿基米德所能夠做到的，只是用秤把皇冠的質量稱量出來，我們知道黃金的密度是每立方厘米19.3克，而銀的密度是每立方厘米10.5克。現在，假設這頂皇冠是1800克，如果我們按照“有趣的測量”里面的方法，便能夠測量出皇冠的體積，假如測量出皇冠的體積是100立方厘米，那么，我們就可以計算出皇冠的質量應該是19.3×100=1930（克），即可以肯定工匠師傅用銀換掉了黃金，因為這頂皇冠的質量沒有達到1930克。

因此，教學中，不能只停留在讓學生看一遍“你知道嗎”，或者簡單讀一下、看一下，這樣的意義是不大的，也沒有什么效果，教師不明白，學生更沒有弄明白。

總之，《有趣的測量》這節課的學習，不規則物體體積的測量與計算，它只是一個“載體”，真正隱藏在這一“載體”后面的是“轉化”的數學思想，面對這一不規則的物體，我們還可以讓學生討論：如果不規則的物體是橡皮泥的話，我們可以怎樣去測量它的體積？如果在知道質量的情況下，我們有沒有什么辦法，計算出不規則物體的體積？這些問題，我們教師要引發學生去思考、去質疑、去辯論。如橡皮泥，我們不一定要借助水來測量它的體積，我們完全可以直接把它捏成長方體進行計算；如果面對的是計算不規則容器里面液體的體積，我們可以把它倒入一個正方體或者長方體的容器里面進行計算等等。這些其實都是需要我們運用“轉化”的數學思想去解決實際生活中的一些問題，需要我們站在更高的高度去思考我們的教學，使得我們的教學能夠讓學生的思維更進一步。