影響小學生數感培養因素的研究
——以《認識一個整體的幾分之一》為例

張向林（特級教師）

長期以來，在應試教育的影響和傳統教學思想的禁錮下,教師更多的是關注學生對知識的理解、掌握和解題能力的提高,片面地強調了學生的知識與技能,而忽略了對學生數感的培養。原有的小學數學教材體系中，對學生的數感重視不夠。例如：對數的認識，往往偏重于對數的概念的建立，強調數的意義的理解而讓學生估計和猜測的素材比較少。我們需要對教材進行“再加工”，創造適合學生的更好的“學材”，從而更有利于培養學生的數感。

當前很少一線教師關注和研究影響小學生數感培養的因素，缺乏挑戰和懷疑教材的勇氣，更少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就難以發現教材中的不足，不利于學生數感的發展。對于數感的研究也多集中在對其涵義、構成要素的研究方面，由于理論性強、實踐指導意義不夠，往往收效甚微。下面以《認識一個整體的幾分之一》教學設計與反思為例，談談我在這方面的實踐與探索。

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第76～78頁例 1、例 2，以及“試一試”和“想想做做”。

【教學過程】

一、復習引入

1．談話導入。

師：我們已經初步認識了分數，知道了把一個物體平均分成幾份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2．復習操作。

師：把一個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃子的幾分之幾？

生：把一個桃平均分成2份，每份就是這個桃的。

（復習分數各部分的名稱）

師：我們已經認識了一個物體的幾分之一和幾分之幾。今天我們繼續學習分數的知識。

（板書：認識一個整體的幾分之一）

【設計意圖：先呈現一個桃，提出把一個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃子的幾分之幾？激活學生已有的“認識一個物體的幾分之一”的經驗，為新授做鋪墊。】

二、探究新知

1.教學例 1。

講述：一天，村里來了小猴一家——猴媽媽和一對可愛的小猴，村長特意買了桃子招待它們。

提問：一盤桃（6個）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃子的幾分之幾呢？

（學生獨立思考，分組匯報討論交流結果）

小結：把6個桃平均分給2只小猴，就是把這6個桃看成一個整體，平均分成2份，每只小猴分得一份，是這盤桃的。

提問：如果是4個桃，你會表示圖中一盤桃的嗎？

結論：把8個桃看成一個整體，把它平均分成2份，每只小猴分得一份，就是這盤桃的。

明確：把一盤桃平均分給2只小猴，就是把這盤桃看成是一個整體，平均分成2份，每份就是。

【設計意圖：一個分數既可以表示一個具體的數量，也可以表示兩個數量之間的相對大小關系。一盤桃有6個，多媒體演示把6個桃看成一個整體平均分成2份的過程，促進學生思考、領會：每份是3個桃，但它與這盤桃的關系仍用來表示。提升學生的抽象思維水平，有利于學生數感的形成。】

2.教學例 2。

師：如果村長把這盤桃平均分給猴媽媽、猴哥哥和猴弟弟，那么每份是這盤桃的幾分之幾？

（出示一盤6個桃圖，讓學生先分一分，再填一填）

（教師巡視，了解學生分的情況。交流、反饋學生分出的圖形，指名說說是怎么分的，并解釋表示什么意思）

3.如果把一筐桃平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？如果這筐桃是60個，平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？如果這筐桃是61個，平均分成2份，每份還可以用來表示嗎？

4.出示教材第77頁“試一試”。

（學生動手分，教師巡視，了解學生分的情況。學生交流反饋，說說是怎么分的）

討論：都是12個桃，表示每一份的分數為什么不同？

小結：我們已經知道把一個物體或一個圖形，平均分成幾份，其中的一份就是這個物體或圖形的幾分之一，可以用分數表示；今天的學習，我們又知道可以把幾個物體，如2個桃、4個桃、6個桃、8個桃、60個桃、一筐桃等看作一個整體，把一些物體或整體平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一，也可以用分數表示。因為平均分的份數不同，表示每份與整體關系的分數也不同。

【設計意圖：先呈現一個桃，提出：把一個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃子的幾分之幾？從而激活學生已有“認識一個物體的幾分之一”的經驗，促進知識遷移。從一盤桃有6個，到一盤桃有4個、8個，突出6個、4個、8個桃都可以看作是一個整體，把它們平均分成2份，雖然每份桃的個數不相等，但每份都是這個整體的。這樣安排，有利于學生逐步明晰“一個整體的”的含義，充分展現學習過程的價值，幫助學生形成數感，獲得感悟。】

三、總結提升

師：通過本節課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

【設計意圖：總結提升環節，讓學生進行自主交流，反饋學習的掌握情況。了解學生學習是否達到目標，強化學生的認知，有利于學生在現實生活中掌握知識，建立數感，讓學生了解或表達“一個整體的幾分之一”。本環節為小學生排除影響數感的因素，提升學生的數學素養。】

【教學效果與反思】

1.初步形成數感。

在新授時出示例1及情境圖，并提出：一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃子的幾分之幾呢？學生很容易從“把一個桃平均分成2份，每份就是這個桃的”遷移到“把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃子的”。把一盤桃蓋住，先不讓學生看出桃子的個數，可以有效避免桃的個數對新概念建立過程的干擾，有利于學生把思維聚焦于“一個整體”上，初步形成數感。

2.讓學生在數學活動中形成數感。

平均的對象由一盤桃拓展為一筐桃，數量變化之大，也沖擊學生的心理認知和預期，但內在的一致性得到了進一步的凸顯。假設這筐桃的個數有60個、61個，學生在新的認知沖突中，進一步強化初步建立的數感認知，即：不管每份是幾個，不管每份的個數是否為整數，它們都是一個整體的，讓學生在數學活動中形成數感。3.在實際情境中獲得數感。學生充分認識“一個整體的”的基礎上，通過問題情境，引導學生認識一個整體的等等，有利于學生由特殊到一般，從抽象到理性的思維過程，完成對“一個整體的幾分之一”的認識。學生在理解所學數的意義及表征后，建立起整體與部分之間的感悟，借助具體情境和圖形，發展了一種數量的直覺，及用數字表現數量的感覺，在實際情境中獲得數感。

4.針對教材中學生數感培養的例題和習題的診斷。

深入研讀教材，根據《數學課程標準（2011版）》中對數感培養的要求，對例題和習題進行診斷和再設計；教師用修改加工前后的不同素材作為課堂教學的課程資源，通過實際的課堂教學檢驗，比較分析其對學生數學素養發展的影響。