當前小學“數學實驗室”學習方式的發展和特點

韓寶玲 許添舒

一、小學“數學實驗室”學習方式的發展

英國數學教育家迪恩斯于20世紀60年代初在英國倫敦進行了一項關于數學學習的實驗研究，并首創了著名的迪恩斯多層基底算術積木，如圖1所示。他認為，利用學生的活動經驗可以促進他們對數學概念的理解；而要使操作活動更有效，學生數學學習中對學具的應用有著重要的教育價值；在應用學具的過程中，學生經歷了手腦互動的數學學習過程，這能夠增加學生學習數學的興趣，也有利于通過左右腦的協調來開發學生的腦功能。在迪恩斯的倡導下，學具研究成為學生數學學習領域中的一個熱點問題，“數學實驗”也引起了廣泛關注。

圖1 迪恩斯多層基底算術積木

英國學者比格斯于20世紀60年代末在英國組織了教師培訓工作，目的是希望通過教師改革英國的數學教育，給學生提供一個最佳的學習環境。在這個環境中，教師負責觀察和安排，學生則進行實驗和發現，這就是比格斯提出的“數學實驗室”。這種“數學實驗室”使得數學變得生動起來，有利于學生學習數學。比格斯認為，我們應該把學生放在一個多元化的情境之下，讓學生自己動手實踐、探索發現從而得出自己的結論，無論結論正確與否；教師可以有針對性地給學生提供一些方法上的指導；最后要給學生提供盡可能多的操作練習機會，從而提高學生的學習效率。比格斯強調，要給學生自己思考的機會，讓學生自己動手操作發現數學規律，只有這樣，他們才能真正地理解數學。正如比格斯在納菲爾德項目的介紹影片中所說：“我聽過，會忘記。我見過，能記住。我做過，便理解。”

在此之后，“數學實驗室”學習方式成為了數學教育中的一個研究熱點，很多學者對其進行了大量的研究。JWeissglass研究了小組實驗室方法，實驗中將學生分成4或5人的小組，并讓他們盡可能多地使用幾何板、七巧板、骰子等操作工具進行實驗，在實踐操作中探究發現數學概念與規則，研究發現該方法可以有效提高學生在標準數學測試中的表現。NMWebb研究了數學實驗室中小組成員交流互動情況與數學成就的關系，結果顯示：當小組成員遇到問題時，如果得不到回復或者是只得到正確結果而沒有相應解釋的話，那么學生的數學成績將會受到消極影響；而如果問題及時得到了回復并且有充分的解釋說明，那么學生的數學成績就會受到積極的影響。到了21世紀，數學實驗室的研究多與計算機技術相結合，如CGunn等研發了一個可以進行數學實驗的虛擬實驗室 Oorange；WMFarmer 提議繼續開發交互式數學實驗室來促進數學教育的發展；此外，澳門培道中學韋校長也帶領團隊研發了專門用于開展小學數學教學活動的MP_Lab（Multi-Purpose Laboratory，萬用拼圖實驗室）。

二、小學“數學實驗室”學習方式的特點

“數學實驗室”學習方式強調讓學生自己動手操作，讓學生能夠在數學實驗與操作的過程中進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數學、理解數學。

經歷了長期的研究發展之后，目前小學“數學實驗室”學習方式具有以下幾個特點：

1.形成了“數學實驗室”學習方式的基本流程。

（1）探索情境、提出問題。

教師借助幻燈片或者視頻短片等形象生動的方式呈現有趣的情境，引起學生強烈的求知欲望。出于興趣，學生會主動對情境進行觀察、分析等探索活動。通過自己的探索活動，學生發現并提出問題，也可能是教師提出問題讓學生思考與探索。在這個過程中，教師要及時地進行引導，盡可能使所有學生圍繞本次課程主題去學習。

（2）動手操作、觀察記錄。

學生對自己提出的問題先擬定一個初步的探究方案并作出某些假設，然后依據該方案進行實驗。在實驗的過程中學生要記錄自己的猜測、實驗過程中的現象和進一步提出的問題等，以便隨時修正自己的猜測和進行后續的分析。

（3）得出結論、分享交流。

通過動手操作的實踐活動，學生獲得了直觀的感受，對問題有了清晰的認識；在此基礎上，需要對實驗記錄的結果進行整理歸納、分析判斷、思考得出初步的結論并將自己的實驗結果與小組成員或班級同學進行分享。對于實驗中還存在疑惑的地方，應該與同學進行交流或者尋求教師的幫助。

（4）學生反思、教師總結。

最后，要讓學生養成反思總結的習慣，思考實驗中涉及了哪些數學知識以及自己是否理解掌握了這些知識，通過這樣的反思來提升自己以及加深對數學知識的理解，教師也要及時進行總結。

需要說明的是，這些流程并不是一種固定形式，而是學生在采用“數學實驗室”學習方式時可能會經歷的活動過程。

下面就以“三角形內角和”為例進行說明。首先教師設置如下情境：同學們，你們都會畫三角形吧？那大家能不能畫一個有兩個直角的三角形呢？學生嘗試之后發現不行。教師總結：這就是三角形中角的奧秘，下面我們就一起來學習關于三角形中角的知識——三角形內角和。接下來是流程：

①教師提出問題：三角形內角和究竟是多少呢？

②學生動手操作：學生自己探索，嘗試求出三角形內角和。教師可以提供一些三角形卡片或者引導學生自己制作出三角形模型，接下來可能會用量角器量出角度，也可能會有學生想到將三角形紙片中的三個角撕下來拼成一條直線。

③得出結論：學生經過動手操作發現三角形的內角和為180度左右，可能存在誤差，這時教師就要讓學生多次重復實驗驗證結果的可靠性，最終發現三角形內角和就是180度。

④反思總結：要先讓學生自己思考，三角形內角和為180度代表什么？是不是所有三角形的內角和都是180度？之后，教師再進行總結，或者是在教師引導下讓學生總結，目的是讓所有學生都能夠得出準確的結論。

2.營造一種便于使用“數學實驗室”學習方式的學習環境。

為了將數學課堂打造成為能夠激發學生積極思考、探索、交流的數學實驗室，營造一種有利于學生學習數學的實驗室環境，我們需要做哪些準備？首先，進行實驗的物質材料或輔助軟件是必不可少的；其次，學生之間的交流互動以及教師適當的指導也十分重要。在使用“數學實驗室”學習方式時，學生之間要友好合作、互相幫助，這樣才能共同進步。教師要融入學生中去觀察學生的操作是否準確、思路是否清晰、是否遇到困難等，然后及時給予指導。

近幾年，數學實驗室當中所需的實驗材料得到了大量的研究，這里總結如下：

（1）模型，教師可以提供一些制作好的模型，但對學生的數學學習最有效的還是學生自己制作的模型；

（2）視覺輔助工具，如幻燈片、電影膠片（電影放映機）等；

（3）圖書資料，數學、天文學、物理學、航海學等用到數學知識的補充文本、雜志、手冊以及那些揭示了數學在文明發展過程中的重要作用的書籍（傳記）、關于數學游戲的書籍等；

（4）壁板，包括常見的“黑板”和適合圖釘海報、展示學生項目成果的白板；

（5）黑板工具，米尺、彩色粉筆、量角器、一副三角板等；

（6）測量工具，計算尺、天平等測量設備；

（7）建造材料，一個由字符串、木頭、紙板、塑料、金屬等創造出來的數學“新世界”，提高學生利用曲線拼接、創建模型來展示數學規律的能力；

（8）教師輔助工具，工作簿和工作表，雖然有一定的局限性，但是對于一些學習者來說卻很實用，特別是對技能保持和錯誤矯正方面的工作來說很有幫助。

許多教師可能會發現自己在課堂中已經使用了上述的很多材料，但是能把上述所有材料都納入課堂當中的教學還很少見。作為一名數學教師，我們必須要考慮什么樣的設備或材料才能夠把書本上的數學知識融入到學生的現實生活中？我們又該如何使用好這樣的一些設備才能使得數學真正走進學生的生活，讓學生更好地學以致用？相信教師如果能夠在數學課堂中充分而又適當地利用上述材料和設備，這樣的問題便會迎刃而解了。

3．“數學實驗室”學習方式與計算機技術緊密結合。

隨著計算機技術的發展，越來越多的軟件可以輔助學生學習數學，甚至能夠讓學生在數學游戲中學習數學，大大增加了學生學習數學的樂趣，讓學生愛上數學從而學好數學。MP_Lab就是一個專門用于開展小學數學學習活動的計算機平臺，不僅可以讓學生在學習新知識之前進行自主探究活動、發現數學規律，還能為學生提供大量練習的機會，在反復的操作中不斷加深理解、強化記憶，更好地掌握數學知識。

圖2學生利用MP_Lab分割圓

圖3將分割后的圓組合成其他圖形

MP_Lab能夠給學生架起一座連接抽象與直觀的橋梁，幫助學生理解抽象的數學概念。如圖2，教師引導學生利用MP_Lab的“剪刀”功能，將圓剪出自己想要的圖形。接下來，教師提示學生利用MP_Lab的“組合”功能，把剪成的各部分圖形拼出自己想象的圖形，如圖3所示。學生可能還會拼出很多其他圖形，這時就需要教師引導學生拼成一種面積最容易計算的圖形——平行四邊形，并讓學生討論“把一個圓形通過這樣的剪和拼‘轉化’成平行四邊形后，它的面積有沒有發生變化”，從而滲透“轉化”思想。

需要注意的是，切忌在使用“數學實驗室”學習方式的時候只是一味地生搬硬套而大腦卻沒有跟著思考。比如學生在使用數軸進行加法計算5+4時，先在數軸上找到5，然后依次往后數“1、2、3、4”四格得到 9，這種操作并沒有幫助學生理解加法的運算規則，反而讓學生忽略了真正的加法運算。真正有意義的實踐操作應該是能夠幫助學生建立起實物與數學知識之間的聯系，更好地幫助學生理解知識。還拿剛剛的運算來說，在剛開始學習加法時，學生可能還不能理解加法的運算法則，那么數軸就是一個很好的輔助工具：學生在數軸上找到5以后，依次往后數四格但是說的是：“6、7、8、9”，讓學生理解加4就是依次加上了4個1，從而掌握加法運算。

“數學實驗室”學習方式的本質就是學生進行數學探究、合作和創新思考的過程。因此，在進行實踐操作時反思很重要，學生要思考自己的活動中包含的數學知識和數學思想，在進行實際操作的同時大腦要進行數學思考，將實際操作與數學知識建立起有意義的聯系。