活用教材資源促進(jìn)意義建構(gòu)
——《平均數(shù)》教學(xué)案例（一）

徐金春

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)第90～92頁。

【教學(xué)過程】

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，明確目標(biāo)

1.直接揭題。

師：今天，我們學(xué)習(xí)“平均數(shù)”（板書）。

2.交流引入。

師：同學(xué)們聽說過平均數(shù)嗎？你認(rèn)為，什么是平均數(shù)？（學(xué)生發(fā)言，教師針對(duì)性評(píng)價(jià)）

師：看來，對(duì)于平均數(shù)，同學(xué)們已經(jīng)有了一些了解。這節(jié)課，我們將通過一些活動(dòng)來加深對(duì)平均數(shù)的理解。

【思考：生活中，“平均數(shù)”是一個(gè)較常用的數(shù)學(xué)概念。鑒于四年級(jí)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)有一定的經(jīng)驗(yàn)，通過直接揭題和請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬?duì)平均數(shù)的已有認(rèn)識(shí)，能幫助教師了解學(xué)情、找準(zhǔn)起點(diǎn)，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗(yàn)的持續(xù)生長”的施教理念?！?/p>

二、實(shí)踐體驗(yàn)，建構(gòu)意義

1.讀信息，提問題。

師：請(qǐng)看大屏幕，這是某小組四位同學(xué)在“我是環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)中收集水瓶的情況。（出示教材例1主題圖）從圖中，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我知道了每個(gè)人收集的水瓶數(shù)量。

生：小明收集的最多，有15個(gè)；小亮收集的最少，是11個(gè)。

（根據(jù)回答，課件相機(jī)出示）

師：真棒，我們獲得了這么多數(shù)學(xué)信息。那么，你能提一個(gè)與“平均數(shù)”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？（學(xué)生提問，課件出示：這個(gè)小組平均每人收集了多少個(gè)水瓶？）

【思考：“能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”“能提一個(gè)與平均數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？”兩個(gè)平常的學(xué)習(xí)指令，打開了學(xué)生自主收集信息、有效提出問題的“窗口”，有利于其“四能”的逐步發(fā)展?！?/p>

2.探策略，明原理。

師：對(duì)，這個(gè)數(shù)學(xué)問題要求的就是“平均數(shù)”。（課件在問題旁邊出示：平均數(shù)）

師：會(huì)解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)大家用自己喜歡的方法在作業(yè)紙上解決。（教師著重收集兩類作業(yè)：第一類是“移多補(bǔ)少”，借助展臺(tái)交流；第二類是“先合后分”，請(qǐng)學(xué)生板演解答）

（1）交流“移多補(bǔ)少”策略。

師：（投影作業(yè)后）你是怎么思考的？

生：小紅比小蘭多2個(gè)，小紅給小蘭1個(gè)，倆人就相等了。小明比小亮多4個(gè)，小明給小亮2個(gè)，倆人就相等了。

師：為什么要“多的移給少的”，而不是“少的移給多的”呢？

生：如果“少的移給多的”，那么少的就更少，多的就更多，不會(huì)“平均”了。

師：很好，我們通過“移多補(bǔ)少”（板書）達(dá)到了“每人一樣多”的目的，求出了平均數(shù)。（課件演示：“移多補(bǔ)少”的動(dòng)態(tài)過程）

（2）交流“先合后分”策略。

師：（指著板演的算式）（14+12+11+15）÷4=13，誰看懂了？

生：先算出“四個(gè)人一共收集了多少個(gè)水瓶”，再平均分成四份，就能得到平均數(shù)了。

師：很好，這種算法我們可以稱為“先合后分”。（板書，課件動(dòng)態(tài)演示：四個(gè)人收集的水瓶先匯總，再重新平均分成四份）這樣算的數(shù)學(xué)道理，其實(shí)就是我們二年級(jí)學(xué)過的“平均分”。

【思考：這個(gè)過程充滿了自主性與生成味。“移多補(bǔ)少”是平均數(shù)形成的背景，“先合后分”是平均數(shù)運(yùn)算的方法，這兩者都得到了充分呈現(xiàn)。值得一提的是，在交流“先合后分”策略的過程中，教師通過課件動(dòng)態(tài)演示再現(xiàn)了蘊(yùn)含其中的“平均分”本質(zhì)，溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)生長更穩(wěn)妥、更牢靠?！?/p>

3.辨內(nèi)涵，悟本質(zhì)。

師：平均數(shù)為“13個(gè)”是否說明，他們每個(gè)人都收集了13個(gè)水瓶呢？

生：不是的，但都與13個(gè)很接近。

生：雖然不是13個(gè)，但都在13個(gè)左右。有的比平均數(shù)大，有的比平均數(shù)小。

（根據(jù)回答，課件出示表示平均數(shù)的紅線，引導(dǎo)學(xué)生感受平均數(shù)的虛擬性）

師：媽媽知道小明在收集水瓶。同學(xué)們，你認(rèn)為媽媽會(huì)比較關(guān)心小明的哪些情況？（根據(jù)回答，課件創(chuàng)設(shè)對(duì)話情境、并出示兩個(gè)問題：你收集了多少個(gè)？你們整個(gè)小隊(duì)的情況怎樣？）

師：對(duì)于第一個(gè)問題，大家都知道小明會(huì)告訴媽媽“我收集了15個(gè)”（課件出示）。對(duì)于第二個(gè)問題，小明準(zhǔn)備了兩種回答。如果你是媽媽，更想聽哪一種？（課件出示：A.我們一共收集了52個(gè)。B.我們平均每人收集了13個(gè)。）

生：更想聽第二種回答。這樣，媽媽就能知道小明收集的瓶子數(shù)超過了小組的平均水平。

生：我也認(rèn)為是第二種回答，這樣就能看出小明的“戰(zhàn)況”很不錯(cuò)。

師：有道理。平均數(shù)能讓我們看出全組同學(xué)的整體水平。（板書：整體水平）

【思考：針對(duì)“平均數(shù)是13”這個(gè)解答結(jié)果，教師通過即時(shí)追問，使學(xué)生明確了平均數(shù)的虛擬性。在此基礎(chǔ)上，教師非常巧妙地設(shè)計(jì)了一個(gè)延伸情境，組織學(xué)生共同討論“媽媽會(huì)比較關(guān)心小明的哪些情況？整個(gè)小隊(duì)的情況怎樣？”幫助其最終把握“平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平”的本質(zhì)屬性。教學(xué)，由此走向了深入。】

三、靈活運(yùn)用，感悟價(jià)值

1.基本應(yīng)用。

師：順利解決了“收集水瓶”的問題，我們來解決“踢毽比賽中的問題”。（課件出示圖1）男生隊(duì)和女生隊(duì)，哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)更好？

圖1

（學(xué)生獨(dú)立思考、交流匯報(bào)。教師板書：一對(duì)一比；比總數(shù)；比平均數(shù)。為豐富學(xué)生的直觀感受，課件出示表示男、女隊(duì)平均數(shù)的兩條紅線）

2.變式應(yīng)用。

師：老師在統(tǒng)計(jì)男生隊(duì)的成績(jī)時(shí)，漏了“孫奇同學(xué)的成績(jī)”，他踢了22個(gè)（課件演示圖2：男生隊(duì)條形圖中補(bǔ)上“孫奇22個(gè)”）?，F(xiàn)在，你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)更好？怎么比更合適？

圖2

生：人數(shù)不同，“一對(duì)一”的方法不能比。

生：比兩隊(duì)的總數(shù)。（隨之招來反對(duì)聲：人數(shù)不同時(shí)，比總數(shù)不公平）

生：用平均數(shù)比較。（學(xué)生算出男生隊(duì)的平均數(shù)是“18”，發(fā)現(xiàn)女生隊(duì)依然領(lǐng)先）

師：是什么原因?qū)е履猩?duì)的平均數(shù)升高了呢？孫奇的“22個(gè)”是所有人中最好的，為什么男生隊(duì)還是失敗了呢？（學(xué)生思考回答，教師點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)）

3.拓展應(yīng)用。

師：如果男生隊(duì)和女生隊(duì)要打成平手，即男生隊(duì)的平均數(shù)也是19個(gè)，孫奇至少要踢幾個(gè)？

（學(xué)生思考并嘗試解決：19×5-68=27）

師：假如孫奇踢的個(gè)數(shù)比27個(gè)多，你認(rèn)為男生隊(duì)的平均數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？如果孫奇踢的成績(jī)很差，比如只有7個(gè)，這時(shí)男生隊(duì)的平均數(shù)又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

師：看來，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)發(fā)生變化時(shí)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就變了。

【思考：教師有意微調(diào)了教材例2的呈現(xiàn)方式及個(gè)別數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)材料的思辨空間更大。學(xué)生經(jīng)歷了“4個(gè)對(duì)4個(gè)”向“5個(gè)對(duì)4個(gè)”的情境變換，再次體會(huì)“平均數(shù)反映整體水平”的基本特點(diǎn)。隨后，教師繼續(xù)變換情境，帶領(lǐng)學(xué)生參與“已知平均數(shù)、求某個(gè)具體數(shù)據(jù)”的逆向練習(xí)，并讓學(xué)生切身體會(huì)“平均數(shù)會(huì)根據(jù)個(gè)別數(shù)據(jù)的變化而變化”。整個(gè)過程，“變式”發(fā)揮了重要作用，增加了學(xué)習(xí)活動(dòng)的“厚度”?！?/p>

四、總結(jié)收獲，梳理過程（略）

五、聯(lián)系實(shí)際，綜合思辨

師：小東喜歡游泳，他的身高為1.4米。現(xiàn)在有一個(gè)水深1.1米的兒童泳池和一個(gè)平均水深1.1米的池塘。你認(rèn)為，小東到哪里去游泳相對(duì)比較危險(xiǎn)？為什么？

（先讓學(xué)生根據(jù)自己的理解在紙上畫一畫示意圖。在展示、交流、匯報(bào)的基礎(chǔ)上，課件呈現(xiàn)池塘、游泳池的截面圖，再次強(qiáng)調(diào)平均數(shù)所反映的是“整體水平”）

【思考：練習(xí)中，通過對(duì)兩個(gè)“1.1米”的對(duì)比分析，進(jìn)一步突出了“平均數(shù)反映整體水平”的核心要義。另外，讓學(xué)生通過畫圖來詮釋思考過程，有利于其幾何直觀能力的發(fā)展。】