地方政府公共投資項目的行業Morishima替代彈性估計

安 娜，鄭治華

（內蒙古工業大學 管理學院，呼和浩特 010051）

0 引言

地方政府公共投資項目作為社會投資的重要組成部分，對經濟社會的協調發展具有極其重要的作用，2000年10月國家財政部出臺《政府投資項目標底審查實務》，對我國地方政府公共投資項目的基本原則、主要程序等作出相應規定，政府可以通過財政投資、發行國債或其他金融融資途徑進行公共投資項目的興建。十余年來我國地方政府公共投資項目得到長足發展，但尚存在很多需要進一步完善的地方。本文基于我國地方政府公共投資項目快速發展的現實，對Hick替代彈性公式進行拓展研究，并推導出適用性較強的Morishima替代彈性公式，把生產要素分為資本、熟練勞動和非熟練勞動三種類型，使用《中國工業企業統計年鑒》中20類地方政府公共投資項目的宏觀統計數據，對不同行業和不同要素之間的替代彈性進行實證研究。

1 Morishima替代彈性估計方法推導

Morishima替代彈性估計方法源于Hick替代彈性，可以用要素投入的變動率和要素價格的變動率之比表述，基本公式形式為：

其中，x表示要素投入的數量，p表示投入要素的價格。根據利潤最大化理論可以把上述公式轉換如下：

其中，MP表示投入要素的邊際產量。HES是大于等于零的數值，通常以1為分界值對其性質進行闡釋，如果其值小于1且大于等于零，表示要素之間具有互補性質，如果其值大于1表示要素之間具有替代性質。同時這一公式還可以從兩種要素向多種要素推廣，當投入產出的函數形式為如下形式時：

其中，y表示產出，x表示投入。此時可以使用偏替代性進行表示：

上述公式中的f和F的形式分別如下：

當要素i的價格出現上升趨勢致使要素j的價格出現下降時，要素i和要素j具有相互替代的性質；當要素j的價格上升同時要素j的價格也上升時，要素i和要素j具有互補性質。根據偶性理論可以使用成本函數替代上述生產函數表述替代彈性HES：

由于基于成本函數的替代彈性數據較易獲取，得到學者們的廣泛使用。但這種替代彈性無法對等產量線描述，因此對邊際替代率無法測度，為了對這種邊際替代率進行準確描述，本文引入交叉價格彈性：

其中，sj表示要素j在所有生產要素中所占比例，交叉價格彈性的引入大大提高替代彈性的適用性，但對要素之間的相互替代率無法闡釋。Morishima于2015年對替代彈性函數進行進一步拓展研究，提出Morishima替代彈性MES：

其中，ηij表示投入要素i和投入要素j之間的交叉價格彈性，ηii表示投入要素i自身的價格彈性。Morishima替代彈性公式表示在保持其他投入要素價格不變的情況下，投入要素i價格的變化對投入要素i的數量和投入要素j的數量比例的變化情況。MES替代彈性是在HES替代彈性的基礎上進行的拓展研究，但具有HES替代彈性沒有的明顯優勢，可以用來描述價格的動態變化所引起的要素比率的變動情況。即可以用來準確表述當投入要素i的價格發生變化時，不僅會引起投入要素i和投入要素j的相對價格的變化，而且會造成投入要素i和其他投入要素之間相對價格的變化。對這一動態特征的把握大大提高了替代彈性函數的適用性，得到學者們的普遍認可和廣泛使用。

2 地方政府公共投資項目的模型構建

本文使用替代彈性公式分析地方政府公共投資項目的建設，首先假設投資項目需要資本（K）和勞動（L）兩種生產要素，把勞動分為熟練勞動（Ls）和非熟練勞動（Lu）兩種。首先構建包含熟練勞動和非熟練勞動兩種生產要素的函數形式：

其中，Y表示地方政府公共投資項目的產出，λ表示熟練勞動的要素投入比例，A表示要素的技術效率，σ表示要素的替代彈性。把資本要素投入K嵌入上述兩要素彈性函數中可得：

其中，Ak表示投入要素資本K的技術效率，σv表示熟練勞動和非熟練勞動的替代彈性，上述公式表明即使在要素投入數量不變的情況下，要素技術效率的提升也能提高產出水平。通過公式嵌套可以最終得到包含資本、熟練勞動和非熟練勞動三要素的函數公式：

資本、熟練勞動和非熟練勞動三者之間的Morishima替代彈性可以用如下公式表示：

假設生產要素的效率可以用如下形式表述：

用Box-Cox函數表述生產要素效率的增長情況：

因此本文構建的三要素替代彈性函數形式又可以表述為：

假設地方政府公共投資項目遵循邊際報酬等于邊際產出的基本原則，則有：

其中，ws表示熟練勞動獲得的報酬，wu是非熟練勞動獲得的報酬，r表示資本的租金率。對上述公式求偏導數可得：

把上述公式聯立可以求出參數σ、σv和λs的值，把參數值帶入Morishima替代彈性公式即可求出地方政府公共投資項目中各行業的替代彈性。

3 地方政府公共投資項目的實證檢驗

3.1 數據來源及說明

根據上文所構建的模型可以使用資本和勞動力的數據計算我國地方政府公共投資項目中各行業的Morishima替代彈性，原始數據來源于《中國工業企業統計年鑒》。為了消除價格因素的影響，產出數據以2005年為基期進行平減，數據庫中沒有熟練勞動力和非熟練勞動力的劃分，只是分為初中及以下學歷的低技能工人、初中以上大專以下學歷的中等技能工人和大專以上高技能工人三大類。借鑒林毅夫（2017）的做法，本文把低技能工人和中等技能工人稱為非熟練勞動力，高技能工人稱為熟練勞動力。勞動的投入量也沒有現成數據，用熟練勞動的工時數乘以熟練勞動的工時數在總工時數中的比例表示熟練勞動的投入，用非熟練勞動的工時數乘以非熟練勞動的工時數在總工時數中的比例表示非熟練勞動的投入。同樣為了避免價格的影響，以2005年為基期對企業的資本存量進行平減。地方公共投資項目較多，本文選取20個具有代表性的地方政府公共投資項目（見表1）。

表1 地方政府主要公共投資項目

使用上述20類地方政府公共投資項目的數據計算本文構建的模型中的變量，變量的描述性統計見表2。

表2 變量描述性統計

3.2 Morishima替代彈性估計結果

首先使用Morishima替代彈性對公式中參數進行估計，估計結果見表3。從表3估計結果來看，所有行業的所有參數都通過了顯著性檢驗，表示估計結果具有較強的可信度，可以使用該參數進行Morishima替代彈性的估計。

根據表3中計算的參數值測度20類地方政府供投資項目的Morishima替代彈性，測度結果見下頁表4。從表4估計結果可以看出熟練勞動和非數量勞動的Morishima替代彈性除了煙草制造和樹木森林小于1以外，其他18個行業均大于1。表示我國地方政府公共投資項目的熟練勞動和非熟練勞動具有較為明顯的替代關系，即熟練勞動的增加將會降低非數量勞動的使用數量，熟練勞動對非數量勞動具有擠出作用。熟練勞動和資本的Morishima替代彈性在20類行業中均小于1，表示地方政府公共投資項目的熟練勞動和資本存量之間具有較為顯著的互補關系，即熟練勞動使用數量的增加將會使投資金額擴大。非熟練勞動和資本的Morishima替代彈性在20行業中均大于1，表示地方政府公共投資項目的非熟練勞動和資本存量之間具有替代關系，即非熟練勞動使用數量的增加將會降低資本的使用量。

表4 地方政府供投資項目的Morishima替代彈性

3.3 要素替代彈性和要素收入份額

本文分析要素的Morishima替代彈性和收入份額之間的相關關系，測度結果見表5。從表5的測度結果可以看出，所有變量都通過了顯著性檢驗，熟練勞動和非熟練勞動的差距最為明顯，相關系數最大為0.763，即熟練勞動和非熟練勞動之間不僅存在較為明顯的替代性，而且兩類勞動的收入差距也非常明顯。其次是資本和非熟練勞動的收入差距，相關系數為0.543，即非熟練勞動使用數量越多，非熟練勞動的收入和資本收入之間的差距越大。熟練勞動和資本的收入差距相對較小，即熟練勞動的收入和資本收入之間的差距不是很明顯，熟練勞動使用較多的行業，資本的收入也相對較高。

表5 要素替代彈性和要素收入份額測度結果

4 結束語

地方政府公共投資項目作為社會投資的重要組成部分，對經濟社會的協調發展具有極其重要的作用，本文基于當前我國地方政府公共投資快速發展的事實，首先對Hick替代彈性公式進行拓展研究，并推導出適用性較強的Morishima替代彈性公式。把生產要素分為資本、熟練勞動和非熟練勞動三種類型，使用《中國工業企業統計年鑒》中20類地方政府公共投資項目的宏觀統計數據，對不同行業和不同要素之間的替代彈性進行實證研究，得出以下結論：第一，從地方政府公共投資項目的Morishima替代彈性來看，熟練勞動和非熟練勞動具有較為明顯的替代關系，熟練勞動的增加將會降低非熟練勞動的使用數量，熟練勞動對非熟練勞動具有擠出作用；地方政府公共投資項目的熟練勞動和資本存量之間具有較為顯著的互補關系，熟練勞動使用數量的增加將會使投資金額擴大；地方政府公共投資項目的非熟練勞動和資本存量之間具有替代關系，非熟練勞動使用數量的增加將會降低資本的使用量。第二，熟練勞動和非熟練勞動之間不僅存在較為明顯的替代性，而且兩類勞動的收入差距也非常明顯。其次是資本和非熟練勞動的收入差距，相關系數為0.543，即非熟練勞動使用數量越多，非熟練勞動的收入和資本收入之間的差距越大。熟練勞動和資本的收入差距相對較小，即熟練勞動的收入和資本收入之間的差距不是很明顯，熟練勞動使用較多的行業，資本的收入也相對較高。

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