基于多變量非穩態時間序列模型的農業勞動力供給預測

李崇梅，王文軍，胡際蓮

（1.四川農業大學 人文學院，四川 雅安 625014；2.中國科學院廣州能源研究所，廣州 510640；3.重慶三峽學院，重慶 萬州 404000）

0 引言

傳統經濟預測模型在解決變量變動差異而導致的結構性影響方面具有一定的局限性，當非平穩時間序列之間不存在協整關系時，傳統回歸模型會出現“偽回歸”現象，影響預測結果的準確性。狀態空間模型通過將不可觀測的狀態變量并入可觀測模型，利用卡爾曼濾波進行分析，可以有效地提高模型的有效性。中國正在進入老齡化社會，勞動力供給的結構性問題十分突出，勞動力供給劉易斯拐點已到來，改革初期由農業勞動力轉移到第二、三產業帶來的人口紅利正在消失，科學地分析農業勞動力供給的影響因素，才能準確預測未來發展趨勢。學界在農業勞動力資源配置方面進行了大量研究，但研究方法中較少考慮影響因素的時變性與結構性變化對勞動力供給水平的影響。因此，本文運用狀態空間模型，分析影響農業勞動力供給水平的主要因素在不同時期的變化特點與影響力，發現影響因素的時變性和結構性特征，以此為基礎預測到2026年農業勞動力供給水平，為制定相關政策提供理論參考。

1 狀態空間模型

1.1 傳統模型的“偽回歸”

計量模型是經濟預測的重要工具，經濟與統計學家聯合開發了許多計量模型，比較常用的有灰色模型、加權移動平均模型、多元回歸模型等。這些模型各有特色，具有不同的應用側重，如灰色預測模型通過分析系統各因素之間發展趨勢的相異程度，尋找變動規律，建立微分方程：

通過上述預測模型，預測事物未來發展趨勢。灰色預測模型適用于數據列波動起伏較大、隨機性強的目標預測，但預測值受數據列兩端值的影響比較大，應用時對具有確定影響因素的預測能力不足。

簡單加權移動平均模型的基本公式為：

該模型的精度取決于歷史數據的數量規模，需要大量的準確歷史數據記錄，引入新數據時，需要不斷修改平均值，總趨勢的預測精度受限。

多元回歸模型一般形式為：

其中βi為系數，μ為干擾項。多元回歸模型依賴于大量的實際樣本，非平穩時間序列之間如果不存在協整關系，構造的回歸模型就不能真實地反映因變量和解釋變量之間存在的關系，出現“偽回歸”現象。如果對農業勞動力供給分析采用上述模型，就會忽略經濟結構的變動對經濟的影響，無法準確地表示序列的變動特征。本文擬對影響

求解得到：農業勞動力供給水平的因素進行結構性分析，并對2017—2026年的農業勞動力供給狀態進行趨勢預測。

1.2 多變量非穩態時間序列狀態模型

狀態空間模型主要應用于多變量非平穩時間序列的狀態空間預測，其優點有兩個方面，一是將不可觀測的變量（或參數，稱為狀態變量）并入可觀測模型，并與其一起得到估計結果；二是利用卡爾曼濾波來進行預測分析，其結果較時間序列分析模型更為精確。狀態空間直觀上可以理解為狀態向量取值的一個向量空間，由量測方程和狀態方程組成，一般可表示為：

量測方程

其中，t表示樣本長度，zt為k×m矩陣；dt為k×1向量，ut為k×1向量，表示不相關擾動項，其均值為0，協方差矩陣為 Ht，即 E（ut)=0 ，Var（ut)=Ht。

狀態方程：αt=Ttαt-1+ct+Rtεt

其中，Tt為m×m矩陣；Rt為m×g矩陣；Ct為m×1向量；εt為g×1向量，表示不相關擾動項，其均值為0，協方差矩陣為 Qt，即 E(εt)=0'Var(εt)=Qt。

2 數據處理

2.1 數據說明

本文擬選取采用狀態空間模型對農業勞動力供給的影響因素與趨勢變化進行分析，發現經濟社會中各影響因素在不同時期的動態差異及對農業勞動力供給的影響，為我國的農業發展提供勞動力供給預測。

根據國民經濟行業分類標準（GB/T4754-2011），農業為國民經濟行業的第一大門類，本文研究的農業勞動力是指從事各種農作物種植的勞動力，為被解釋變量，用NLDL表示。文獻梳理發現，影響農業勞動力供給的因素主要是：農村社會勞動力總量、耕地面積、農業生產總值、城鄉收入差。由于農業勞動力供給是全社會勞動力總資源的一部分，很大程度上取決于人口數量，故設農村勞動力資源總人數為解釋變量1，以NRENK表示；作為自然條件，耕地面積大小影響農業勞動力供給數量，設為解釋變量2，以NGEND表示；農業經濟發展水平（第一產業GDP）影響農業勞動力的供給意愿，設為解釋變量3，以NGDP表示；城鄉收入差影響農業勞動力的供給行為，設為解釋變量4，以NCXC表示。

為保證數據的權威性和研究方便，本文采用1978—2016年四川農業勞動力供給為研究樣本。本文中其他部分除特殊說明外，其他的農業勞動力供給都是指四川農業勞動力供給。為保證數據的一致性，第一產業國內生產總值用1978年為基期的定基GDP平減指數進行調整；為排除價格的影響，城鄉收入差則經過1978年為基期的價格指數調整后的城市、農村居民的實際收入相減得到（1985年以前的農村CPI指數官方未予公布,本文用當年CPI指數代替）。為消除異方差影響，對數據進行對數化處理，所采用的數據均來源于相應年份的《四川省統計年鑒》與四川省人力資源和社會保障事業發展統計公報。1978—2016年農業勞動力情況與農業因素情況如表1所示。

表1 農業勞動力情況與影響因素統計

2.2 單位根檢驗與協整分析

狀態空間模型變參數估計需要序列同階平穩且存在長期協整關系，經濟的平穩性有多種檢驗方法，本文采用ADF法進行單位根檢驗。應用Eviews9.0軟件對影響農業勞動力供給的因素進行單位根檢驗，結果見表2。根據單位根檢驗結果可以看出，在10%的顯著性水平下，NLDL、NRENK、NGEND、NGDP、NCXC變量接受原假設，即序列非平穩的，變量經過一階差分后再進行檢驗，在10%的顯著性水平下變量都拒絕原假設，序列是平穩的。協整檢驗主要有兩種方法，本文采用Johansen檢驗法。檢驗結果顯示，通過跡檢驗至少存在一個協整關系，變量之間存在長期均衡關系，所建立的量測方程不會出現“偽回歸”問題。

表2 ADF單位根檢驗結果

3 模型估計與農業勞動力供給預測

3.1 農業勞動力供給描述性分析

由表1可見，自1978年以來，農業勞動力供給總體變化呈倒“U”型，先高后低。其中，1978—1992年期間農業勞動力供給數量呈上升趨勢，到1992年達到最高峰；1992—2010年，農業勞動力供給在短期內急劇下降，9年間下降17個百分點，農業勞動力供給從長期過剩轉變為供給不足。chow檢驗（見表3）發現，農業勞動力市場在2008年也出現了結構型突變點。從宏觀經濟環境看，1985—1990年中央經濟體制改革的重心開始由農村轉向城市，到90年代中后期，工業和第三產業蓬勃發展，城鎮吸納農業勞動力的能力增強，同時，農村經濟水平、耕地面積仍處于低水平穩定狀態，在勞動力總資源不變的情況下，隨著城鄉收入差的進一步加大，大量的農村勞動力涌入城市，供給農業生產的勞動力從過剩轉為短缺；從人口政策看，90年代實施的計劃生育政策與人們的生育觀念的改變，導致出生率的大大降低，因此在該階段勞動力負增長率提升。

表3 chow檢驗結構變化點

3.2 模型估計與原因分析

為了反映各種因素對農業勞動力供給的影響，以預測未來農業勞動力供給趨勢變化，本文通過狀態空間方法構建一個對數——對數可變參數模型，量測方程和狀態方程如下：

量測方程：

狀態方程：

其中c()1 是常數，ln(LDLt)、ln(NRENKt)、ln(NGEN Dt)、ln(NGDPt)、ln(NCXCt)為量測變量，SV1't,SV2't,SV3't,SV4't為狀態變量，表示在不同時點上，勞動力資源總人數、耕地面積、經濟發展水平、城鄉收入差對農業勞動力變動的敏感程度，即彈性系數，η為遞歸系數。在狀態方程中，SV1't,SV2't,SV3't,SV4't都是不可觀測變量，利用卡爾曼濾波算法可以得到變參數SV的估計值。

利用EVIEWS9.0軟件，結合變量的時間序列數據，通過卡爾曼濾波方法對時變參數進行估計，根據AIC和SC最小準則選擇最優滯后變量，結果見表4、圖1至圖4所示。

表4 狀態空間模型估計結果

圖1 勞動力資源總人數對勞動力供給的影響

圖2 耕地面積對勞動力供給的影響

圖3 經濟發展水平對勞動力供給的影響

圖4 城鄉收入差對勞動力供給的影響

從圖1可以看出，勞動力資源總人數對農業勞動力供給沖擊比較大，時變系數波動幅度也較大。1981年后，勞動力資源對農業勞動力供給的影響不斷增強，1985年正向影響達到最大，以后時變彈性系數逐漸減小并在4.0左右波動，顯示出勞動力資源總量對農業勞動力供給長期內存在顯著的促進作用。其原因是建國后生育高峰期出生的嬰兒成長為勞動力，使勞動力資源快速增加。引發時變彈性系數后期變小而且比較穩定的原因則是我國市場經濟的建立、產業結構調整、土地包產到戶、社會環境穩定等國家宏觀經濟政策的調整與變革使農村經濟步快速發展并逐漸步入正軌，農業勞動力供給則處于相對穩定的變化階段。

圖2反映出農業勞動力供給受耕地面積變化的影響具有穩中趨緩的特點。改革開放初期，彈性系數稍微上升后在1981年快速下降，80年代中期到達波谷，1990年后有所波動但波動不大最終向0刻度逼近。這意味著耕地面積對農業勞動力供給影響在前期具有波動性而且比較明顯，后期影響逐漸減弱。原因是前期沿海發達地區的較高勞動報酬推動農村勞動年齡人口大量外遷，造成農村土地荒廢閑置,影響了農村的發展，由此這一時期耕地面積對農業勞動力供給的影響十分明顯。90年代后期由于市場經濟的推行、國家系列農業政策的實施、農業機械化的普及使得農業部門生產效率得以提高，第一產業所需要的勞動力在后期受耕地面積的影響較小。

圖3顯示出農業勞動力供給水平有隨經濟發展水平提高而減弱的特點。1990年前，影響的彈性系數出現明顯的波動性，90年代后期影響趨于穩定且在0刻度下微幅度波動，經濟發展水平提高1%，農業勞動力供給最多減少0.5%，這意味著隨著經濟發展水平升高，從事第一產業的人數減少但影響不明顯。產生這現象的原因是1978—1990年處于改革初期，從事農業生產的勞動力規模穩定，比重較大，農業勞動力供給水平隨農村經濟發展不斷波動。90年代后期，第二產業和第三產業發展迅猛，大量農村人口涌入城市，農業從業人員減少，農村經濟發展水平變化對農業勞動力供給的影響也相對漸弱并趨于穩定。

圖4表明農業勞動力供給水平受城鄉收入差變化的影響越來越弱。改革開放后，彈性系數從1978年的1.5快速下降到0刻度下，波動幅度保持在0.2左右，這意味著城鄉收入差每增加1%，從事第一產業的人數下降不超過0.2%，表明城鄉收入差已經不再成為影響農業勞動力供給水平的決定性因素。

3.3 預測結果分析

從時變參數看，所有時變系數后期趨于穩定，故本文基于農業勞動力供給水平與四變量的彈性關系，運用狀態空間模型估計2015—2026年間的農業勞動力供給量水平，預測結果見表5。為檢驗模型的預測效果，取2015年、2016年的實際值與預測值進行對比檢驗。2015年、2016年預測值為1814.66萬人、1802.3萬人，實際值為1870.9萬人、1827.4萬人，預測值與實際值差別非常小，預測精度分別為3%、1.3%，模型預測精度高，表明模型具有較好的信度和效度。由表5可見，2017—2026年農業勞動力供給量總體趨勢出現下降，但下降趨勢較為平穩，農業勞動力供給屬于總量不足型，到2026年，農業勞動力供給缺口將由2017年的1619.37萬人增加到1955.37萬人，供求缺口進一步擴大。

表5 農業勞動力供給預測數量與需求數量[1]

4 結論

影響農業勞動力供給水平的主要因素有：勞動力資源總量、農村經濟發展水平、城鄉收入差、耕地面積，這些因素具有顯著的結構性突變和時變特征，傳統計量模型難以很好地解釋影響因素的變動差異所導致的結構性影響。本文建立狀態空間模型，利用卡爾曼濾波方法，對影響農業勞動力供給水平的因素進行結構性分析，通過1978—2016年農業勞動力供給水平變化的實證分析，發現四個影響因素的時變特征，并以此為基礎對2017—2026年的農業勞動力供給狀態進行趨勢預測。主要結論如下：

（1）農業勞動力供給的總趨勢呈倒“U”型，1978—1992年，農業勞動力供給數量呈上升趨勢，到1992年達到最高峰；1992—2010年，農業勞動力供給水平出現快速下降，其中2008年出現結構型突變點；2010—2026年，農業勞動力供給從長期過剩轉變為供給不足，2017年以后農業勞動力供給量下降趨勢平穩，勞動力供給與需求缺口進一步擴大。

（2）不同時期內勞動力資源總量、耕地面積、經濟發展水平、城鄉收入差對農業勞動力供給的影響存在動態差異。1992年前農業勞動力供給水平對各影響因素的狀態變化比較敏感，1992年市場經濟建立后，各因素影響的效果波動變小并且趨于穩定，農業勞動力供給處于一個長期穩定的變化階段。

（3）從各因素對農業勞動力供給的影響效果看，勞動力資源總量是影響農業勞動力供給的主要因素，長期內對農業勞動力供給存在顯著的促進作用。耕地面積對農業勞動力供給的影響具有顯著的時變性，對農業勞動力供給影響較小。經濟發展水平和城鄉收入差距對農業勞動力供給水平的變化具有結構性影響，在整體經濟水平快速提高階段，農業勞動力供給相對農村經濟發展水平提高而受到的影響趨于減弱，而城鄉收入差距穩定時，其對農業勞動力供給水平的影響減弱。

[1]李崇梅,陳欣遠.四川省農業勞動力需求預測分析[J].農村經濟與科技，2017,（1）.

[2]程麗雯,徐曄,陶長琪.要素誤置給中國農業帶來多大損失?——基于超越對數生產函數的隨機前沿模型[J].管理學刊，2016，（1）.

[3]屈滿學.中國經濟是否已經到達劉易斯拐點[J].西北人口，2016,（2）.

[4]劉思峰,謝乃明.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社，2013.

[5]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模:Eviews應用及實例(第二版)[M].北京:清華大學出版社，2009.

[6]李靖，徐雪高.農業勞動力對“十二五”時期農業與農村經濟發展的影響研究[J].經濟研究參考，2010，（8）.

[8]曾康華.計量財稅建模與應用[M].北京:清華大學出版社，2014.

[7]李國志.基于狀態空間模型的日本碳排放影響因素分析及啟示[J].資源科學,2013,（9）.