基于遺傳優化嶺回歸的GM(2,1)供應鏈風險預測

趙 川，揭海華，楊浩雄

（北京工商大學 商學院，北京 100048）

0 引言

近年來，在全球化的經濟商務環境中，供應鏈與供應鏈之間的競爭逐漸替代企業競爭成為經濟社會前進的原動力。供應鏈中各個環節之間的合作，會由于信息傳遞偏差，信息共享不充分，市場不確定因素以及政治大背景、經濟形式、法律等因素產生各種風險[1-4]。因此，關于供應鏈風險的預警研究顯得極為重要。有學者應用灰色預測模型GM(2,1)對供應鏈風險進行預測，該方法可以用較少的數據序列反映系統主要動態特性,且能夠對于供應鏈風險預測模型進行擬合[5]。文獻[6]指出在求解灰色預測模型GM(2,1)的過程中，數據的累加和累減會使得灰微分方程呈現出很強的病態性，很難估計出合理的參數，并提出通過對原始序列和累積法對GM(2,1)進行數乘變換以降低其病態性。文獻[7]考慮了一種基于微粒群算法的GM(2,1)擴展優化模型GM(2'1'λ'ρ)，在GM(2,1)的基礎上通過引入參數λ,ρ并利用微粒群算法對參數λ'ρ進行優化得到模型GM(2'1'λ'ρ)，拓展了灰色預測模型的應用范圍，提高了預測精度。本文在求解灰色系統模型的過程中，將嶺回歸參數引入到灰微分方程中，較好地消除了變量間共線性的影響,解決了病態性問題。進一步地，本文還利用遺傳算法在全域內搜索嶺參數k并獲得了較優的嶺回歸模型。

1 GM（2,1）預測模型

GM(2,1)是針對系統模型不明確性，信息不完整性，借由預測及決策方法來進行系統關聯分析的模型[8]。GM(2,1)灰色預測模型的建模過程可簡化為以下四步：

(2)構造矩陣 B*β=Y ，其中：

(3)構建GM(2,1)模型的白化方程：

(4)預測與誤差檢驗：

求解預測微分方程，得出預測累加值，通過還原，得到預測序列。根據相對誤差和平均誤差公式：

以及關聯度公式：

計算預測序列誤差和關聯度并與原序列進行比較，判斷模型效果。根據經驗，當ρ=0.5時，關聯度大于0.6，符合要求[9]。

2 遺傳優化嶺回歸灰色預測模型

2.1 嶺回歸

嶺回歸分析是一種改良的最小二乘分析方法，是一種專門用于共線性數據分析的有偏估計回歸方法。該方法通過將XTX+KI代替方程中的XTX，人為地把最小特征根由minλi提高到min(λi+k)，這樣有助于降低均方誤差[10，11]。這時 β 的嶺估計定義為：

當k取0時即為通常所說的最小二乘估計，當k不為0時即為嶺回歸估計，一般情況下，k取0到1之間的數值。嶺回歸模型在相關矩陣中引入很小的一個嶺參數k值，通過將它與主對角線元素相加來降低參數的最小二乘估計中復共線特征向量的影響[12]。

2.2 遺傳算法中正則化方程的選擇

本文主要采用遺傳算法確定最優的嶺參數k值，選定Tikhonov正則化泛函作為遺傳算法的適應度函數，在搜索空間內，取達到適應度函數值最小時得到的正則化參數值為最優的嶺參數k值。

在進行幼齡果樹修剪時，由于修剪對局部漲勢有促進作用，所以一般情況下不適宜修剪過重，避免影響到果樹營養生長和花芽的正常形成。主要采用輕修剪措施，適當保留枝條，促進枝條健壯生長，逐步擴大樹冠，增加葉量和有效短枝數量為豐產奠定堅實基礎。在修剪過程中，可以利用骨干枝以外的部分枝條，通過開拉角度、環剝、環割或摘心、扭梢處理，抑制其旺盛生長，促進果樹開花結果。

對于病態方程：B*β=Y，其中B是無窮維Hilbert空間Z到U的線性緊算子，通常右端的觀測數據Y不可避免地帶有一定的誤差δ，即‖Y- Yδ‖≤δ。當算子B條件數很大時，右端項微小擾動都會造成解的失真。如果對原問題的極小化元加上進一步的限制，則可保證極小化元的存在與唯一性。因此必須在目標函數‖Bβ - Yδ‖上加上懲罰項，使新目標函數的求解為適定問題，或者使得極小元滿足的方程是一個第二類積分方程。具體說來，對有界線性算子B:Y→β 的極小化Tikhonov泛函 f(k)=‖Bβk-Y ‖2+k‖βk‖2。其中k稱為正則化參數，同時也是嶺回歸參數k。

式（10）、式（11）中，B為自變量矩陣；βk為待估參數；Y因變量矩陣。

（3）隨機產生初始種群。

（4）設定二進制編碼位數、種群大小、進化代數、交叉概率和變異概率。

（5）基于不同的嶺參數k，根據嶺回歸算法計算嶺估計參數βk。并通過Tikhonov正則化泛函公式求得適應度函數值 f(k)。

（6）確定遺傳算子。選擇算子、交叉算子和變異算子。

（7）通過遺傳算法搜索最優嶺參數k。

（8）將k代入嶺回歸算法計算嶺估計參數βk。

2.3 遺傳算法優化的嶺回歸預測

遺傳算法優化的嶺回歸預測方法是一種在灰色預測的基礎上加入由遺傳算法全域搜索嶺參數的方法，其基本步驟為：

（1）選擇編碼方式。利用遺傳算法優化嶺參數k，將嶺參數k作為遺傳算法優化方程的決策變量，采用二進制編碼，范圍設定為k∈(0'150)。

（2）確定一個適應度函數。采用正則化原理推導獲得嶺回歸的估計準則作為遺傳算法的適應度函數：

3 供應鏈風險預測

3.1 供應鏈風險數據的選擇與處理

本文選用某連鎖零售企業的風險數據作為數值算例驗證遺傳優化嶺回歸的GM(2,1)算法在供應鏈風險預警領域的適用性。首先邀請10位專家分別隔離對該連鎖零售供應鏈配送環節的風險指標進行打分，小于0.2意為風險程度非常低，[0.2，0.4）意為較低，[0.4～0.6）意為中等，[0.6,0.8）意為較高，0.8以上意為風險非常高。將10位專家打分后得到的數據進行均值處理，得到該連鎖零售企業配送供應鏈7期的風險數值。為方便計算，本文將風險均值數據擴大百倍并取對數，得到基本實驗數據，見下頁表1。

表1 風險均值數據

3.2 預測結果

將該組數據作為灰色預測模型的實驗數據，套用GM(2,1)模型進行預測，計算所得微分方程系數矩陣的條件數為1066.6，可以判斷該微分方程是嚴重病態矩陣。將嶺回歸算法引入GM(2,1)模型以便降低其病態性，并通過遺傳算法確定嶺回歸參數為149.846。應用本文提出的遺傳優化嶺回歸GM(2,1)預測該數據序列,得到的結果為：X?′=[3.7887 3.9299 3.9234 3.9076 3.8824 3.8479 3.8042 3.7514]，遺傳算法結果如圖1所示。

圖1 遺傳算法結果圖

經本文提出的遺傳優化嶺回歸的GM(2,1)算法預測得到的數值算例中供應鏈配送風險值為0.4258，可以判斷出該供應鏈配送環節在下一年風險發生概率較低且運行良好。本文提出的遺傳優化嶺回歸GM(2,1)算法能夠降低GM(2,1)中原始數據微分方程的病態性，有效的估計出嶺回歸參數，從而能夠更加精確的預測出供應鏈風險值。

從預測結果與實際數據的偏差來看，該模型殘差均控制在0.08以內，相對誤差控制在3%以內，如表2所示。預測數據的精度較高，灰色預測值參考值基本吻合。從預測結果與實際數據的關聯度分析來看，灰色關聯度比較表中預測數據與實際數據的關聯度接近1，說明預測數據曲線的發展態勢與實際情況相接近，如表3所示。

表2 誤差分析表

表3 灰色關聯度分析

4 結束語

本文針對GM(2,1)預測模型中灰色微分方程的病態性問題，將嶺回歸參數引入到模型中。同時為了嶺回歸模型的逼近程度和穩定性達到相對平衡，本文加入了遺傳算法求解了最優嶺參數k值，其中選定Tikhonov正則化泛函作為遺傳算法的適應度函數，并在搜索空間內取達到適應度函數值最小時得到的參數值為最優的嶺參數k值。最后將遺傳優化嶺回歸GM(2,1)預測模型應用于供應鏈風險預測實例中，驗證了模型的可行性與適用性，為供應鏈風險預測提供了一條有效途徑。

[1]周艷菊,邱莞華,王宗潤.供應鏈風險管理研究進展的綜述與分析[J].系統工程,2006,24(3).

[2]程書萍,張德華,李真.工程供應鏈風險源的識別與控制策略研究[J].運籌與管理,2012,21(4).

[3]李民,黎建強.基于模擬方法的供應鏈風險與成本[J].系統工程理論與實踐,2012,32(3).

[4]陳新平.紊亂環境下供應商風險預測模型[J].統計與決策,2011,(6).

[5]史成東,邊敦新,蘇菊寧.基于粗糙集和灰色的供應鏈知識共享風險預測[J].計算機工程與應用,2008,4(11).

[6]鄭照寧,武玉英,包涵齡.GM模型的病態性問題[J].中國管理科學,2001,9(5).

[7]劉虹,張岐山.基于微粒群算法的GM(2,1,λ,ρ)優化模型[J].系統工程理論與實踐,2008,28(10).

[8]劉思峰,黨耀國等.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,2010.

[9]鄭照寧,劉德順.灰色系統模型的優化嶺回歸算法[J].運籌與管理,2004,12(3).

[10]朱尚偉,李景華.嶺回歸參數的兩個預期約束[J].統計與決策,2015,(22).

[11]周峰,孟秀云.基于嶺回歸徑向基神經網絡的MIMU誤差建模[J].系統仿真學報,2010,(9).

[12]馮宇強,陳五一,陶叢叢,王鋒.基于遺傳算法的嶺回歸模型在大壩安全監測中的應用[J].水電能源科學,2010,28(10).