高頻數據下基于恒生指數的期現套利實證分析

吳奕霖 肖莉

[摘 要]考慮市場的交易制度，研究恒生指數股指期貨進行日內高頻期現套利的可行性。采用日內5分鐘頻率的恒生指數股指期貨數據，并選擇恒生ETF基金作為現貨組合，通過協整研究，驗證了股指期貨與現貨之間的長期均衡關系，并借助誤差修正模型（ECM）擬合短期波動。通過實驗證明統計套利策略可以實現股指期貨的無風險套利。

[關鍵詞]高頻數據；期現套利；協整；誤差修正

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.14.039

1 引 言

自股指期貨和融資融券政策推出以來，許多研究者基于滬深300股指期貨進行套利策略的設計和研究。但近兩年來，由于交易制度的變化，內地市場股指期貨套利的步伐走得“越發沉重”。

2015年6月開始，股市行情開始一路走低，引發了“2015年股災”，交易所也開始做出相應對策。2015年8月6日，滬深交易所修改交易規則，融券業務由“T+0”改為“T+1”。中信證券等多家券商8月4日宣布因融券交易規則變動，暫停融券賣出交易。[1]有評論指出，A股市場上融券本就只有套利交易一個核心客戶，如今又是T+1，又是限制程序化交易，驅使了套利交易名存實亡。[2]

融券交易規則修改半年后，方正證券、中泰證券和平安證券陸陸續續恢復融券業務。包括西南證券在內的35家券商通道，在2月份出現了融券賣出。雖然融券業務開始逐漸恢復，但規模已大不如前。[3]

同樣在近兩年，“港滬通”于2014年11月17日正式推行。2014年11月起，恒生指數股指期貨成交量一路高升，之后的月成交量都穩定在200萬元左右。“港滬通”的推行給香港股市帶來能量。

一方面，內地市場的期現套利受到限制。另一方面，“港滬通”的發展和香港股市較為成熟的市場環境開始吸引內地投資者的關注。因此本文選擇港股指數期貨作為期現套利的研究對象。

程婧[4]（2003）利用日頻數據驗證了恒生指數和恒生指數期貨之間存在長期的均衡關系，說明對恒生指數進行期現套利存在可操作性。但由于股票市場和期貨市場時間的不一致，日頻數據無法反映股指和股指期貨之間存在的時距差異，因此本文使用5分鐘頻率數據進行此次研究。

本文結構安排如下，第二部分對期現套利和使用的模型進行簡單介紹；第三部分進行實證分析，包括協整關系的驗證和交易策略的實施；第四部分為全文的結論。

2 研究方法

2.1 期現套利

股指期貨的期現套利，是指當期貨市場與現貨市場在價格上出現不合理的價差時，交易者就可以利用兩個市場之間的套利機會，從而縮小現貨市場與期貨市場之間的價差。[5]股指期貨市場的期現套利中，期貨為股指期貨，現貨則為標的指數或跟蹤指數的資產組合如指數ETF基金等。

2.2 協整檢驗

非平穩的經濟時間序列之間經常存在偽回歸問題，因此需要進行協整檢驗。另外，只有當時間序列是同階單整時才可能存在協整關系。[6]

3 實證分析

本文使用跟蹤恒生指數的恒生ETF基金作為現貨，恒生指數期貨作為期貨進行期現套利。選取2018年1月19日五分鐘頻率的恒生ETF、恒生指數和恒生指數期貨的開盤價數據。

3.1 協整檢驗和誤差修正模型

進行協整檢驗前，需要驗證時間序列間是同階單整。使用R語言中的ur.df函數[7]進行復制指數和指數期貨的帶趨勢項的平穩性檢驗，從得到的結果中發現復制指數和指數期貨都是非平穩序列。對序列進行差分處理后再次進行平穩性檢驗，此時的序列是平穩序列，意味著復制指數和指數期貨均為一階單整序列，滿足協整檢驗條件。驗證結果如表1所示。

建立復制指數x和指數期貨y的回歸模型，對得到的殘差進行不含趨勢項和截距項的平穩性檢驗。回歸模型的參數顯著，回歸的殘差為平穩序列，因此可以認為復制指數和指數期貨間具有協整關系。回歸結果和平穩性檢驗結果如表2和表3所示。

將延遲一階的回歸模型得到的殘差ECM（-1）和差分處理后的復制指數dln（x）作為因變量，差分處理的指數期貨dln（y）作為自變量進行OLS估計建立誤差修正模型（ECM）。得到模型結果如表4所示。

從ECM的擬合結果來看，誤差修正項的系數為負，符合誤差修正機制，反映了上一期偏離長期均衡的數量將在下一期得到50%的反向修正，這也符合之前證明的協整關系。

3.2 期現套利

現在來驗證期現套利的可行性。套利的規則是當ECM得到的殘差超過開倉線時入場套利，回到平倉線時停止套利。具體分為超過上開倉線時，認為期貨被高估，現貨被低估，此時買入現貨賣出期貨，回到平倉線時平倉的正向套利，以及相反操作的反向套利。

本文的開倉線設為殘差的均值±1倍標準差，平倉線為均值。[8]為了提高套利次數，通過滑動窗口的方法提高開倉線和平倉線的靈活性。滑動窗口的樣本大小為12，即每次開倉線和平倉線都是根據前一小時的數據得到的，具體的套利結果如表5所示。

在不計算交易手續費的情況下，套利操作可獲得1.15%的阿爾法收益。如果考慮每筆恒生ETF收取萬分之三的傭金，每筆期貨交易收取10港幣，依舊可獲得0.68%的阿爾法收益。從實證結果來看，恒生指數的期現套利是切實可行的。通過適當的套利策略可獲得一定的無風險套利收益。

4 結 論

由于恒生ETF可以實現“T+0”的交易，這為高頻的期現套利提供了操作的可行性。本文利用恒生ETF作為現貨組合，恒生指數期貨作為期貨組合，實證分析證明期現貨組合之間存在協整關系。通過回歸分析擬合了期現貨之間的長期均衡關系，接著建立誤差修正模型，應用統計套利模型擬合了期現貨之間的短期波動關系。擬合結果如下：

期現貨的長期均衡關系：

lnyt=3.637+0.6495lnxt

短期波動關系：

Δlnyt=-0.489ecmt-1+0.2962Δlnxt+εt

證明了期現套利具有理論依據后，在考慮一定交易成本的情況下，通過真實市場驗證了期現套利存在一定的套利空間。在內地市場融券業務沒有完全放開之前，機構投資者可以通過采取相應的套利策略，在港股市場獲得一定的無風險套利收益。

參考文獻：

[1]李蕾.融券改為T+1 多家券商暫停融券[N].新京報，2015-08-05（3）.

[2]周科競.融券交易已經名存實亡[N].北京商報，2015-8-6（6）.

[3]李東亮.35家券商恢復融券交易 國信招商華泰等仍暫停[N].證券時報，2016-03-24（6）.

[4]程婧，劉志奇.恒生股指期貨與股票現貨協整關系研究[J].資本市場，2003（11）：33-36.

[5]馬理，盧燁婷.滬深300股指期貨期現套利的可行性研究——基于統計套利模型的實證[J].財貿研究，2011（1）：88-93.

[6]張曉峒.計量經濟分析[M].北京：經濟科學出版社，2000.

[7]R H SHUMWAY.Time Series Analysis and Its Applications：With R Examples[M].New York：Springer，2010.

[8]A POLE.Statistical Arbitrage[M].New Jersey：Wiley，2007.