導航系統中的對流層延遲效應分析

張潔寒,楊向宇,杜全成,李爽

(河南師范大學 電子與電氣工程學院,河南 新鄉453007)

0 引 言

衛星導航系統可以為用戶實現定位和測速等功能,已在各個領域得到了非常大的應用,其中,應用最為廣泛的是美國的GPS[1-3]。為了不受特殊情況下應用的限制,我國自主研制的區域性衛星導航系統——北斗衛星導航系統已經歷了兩代,其中,第一代北斗導航系統(BDS)于2003年開始運行,第二代北斗導航系統于2012年底開放運行。目前,北斗衛星系統運行穩定、工作狀態良好,已在漁業、氣象、交通管理運輸、應急救援等方面獲得了很好的應用[4-5]。

為了提高北斗衛星導航系統的定位精度,需對影響其定位精度的所有誤差源進行分析和誤差修正。由于對流層大氣是其重要的誤差源之一,因此必須對其引起的折射誤差進行修正或改正。對流層引起衛星定位誤差主要是由對流層環境中的折射率及其梯度的變化所引起,在雷達領域常稱為對流層折射誤差,在衛星領域又常稱為對流層延遲,它指對流層使得無線電波的傳播距離產生了延長,也相當于衛星信號到達時間產生了延遲,或時間增加。目前國內外對流層延遲的改正大都是采用模型法,即利用對流層延遲模型進行計算,常用的有UNB3、Hopfield、Black和Saastamoinen對流層延遲改正模型[6-7]。幾乎所有的對流層延遲模型都是首先通過各種統計方法得到較為精確的天頂延遲,然后再采用與衛星的高度角有關的映射函數得到不同高度角下的對流層延遲。實際應用中,衛星正好在用戶的天頂位置是很少見的,絕大多數都有一定的高度角,因此,天頂延遲模型和映射函數的精度決定了對流層延遲改正模型的精度,直至影響衛星的定位精度。

衛星信號通過對流層產生的折射誤差由無線電波在對流層中傳播的機理決定,要對衛星系統的對流層延遲進行預測和計算,就必須搞清折射誤差的來源,分清產生對流層折射誤差的各個因素及其所占比重,從而提高計算對流層延遲的精度。本文針對北斗衛星在各種位置的情況,根據衛星信號在對流層中的傳播機理,分析了引起對流層延遲的兩個效應,以及這兩個效應在不同高度角下所引起折射誤差的比重,為北斗衛星對流層延遲改正提供參考。

1 產生對流層延遲的效應分析

對流層是非色散介質,無線電波在其中傳播的相速與群速相等。由電波傳播理論可知,無線電波在對流層大氣中傳播時,大氣的不均勻性使得電波在傳播時產生折射效應。電波的折射效應一是使得電波射線不按直線傳播,而是依據相鄰兩層大氣間折射率的變化而按不同的曲線傳播,從而使得電波傳播的路徑變長。二是由于對流層大氣中的折射率n大于真空中的折射率1,電波在對流層中不再是按真空中的光速c,而是以小于c的c/n速度傳播,從而使得傳播時間增大,或稱為時間延遲。

由于對流層大氣在水平方向上的變化遠遠小于垂直方向上的變化,因此常將對流層大氣假設為球面分層大氣[8],地面到目標電波傳播示意圖如圖1所示[9]。

假設地面用戶O到目標T的真實電波彎曲射線長為l,則經歷dl弧長所用時間dt為

(1)

則從地面用戶h0到目標高度hT經歷的時間t為

(2)

式中:n為大氣折射率;θ為電波射線仰角;Rg為電波曲線的幾何長度。

(3)

根據無線電測距原理,無線電測量到的地面到目標的距離Re為[10]

(4)

假設地面到目標的真實距離(直線幾何距離)為R0,則由于對流層大氣對電波的折射效應引起誤差(常稱為折射誤差)ΔR為

=ΔRd+ΔRb,

(5)

(6)

式中,ΔRd與大氣折射率有關,它是由電波傳播速度減慢(速度為c/n)而產生的對流層折射誤差; ΔRb只與電波射線的角度θ有關,而與大氣折射率無關,它是由電波射線彎曲而產生的對流層折射誤差?？梢婋姴▊鞑ニ俣妊舆t和電波射線彎曲兩種效應都會產生折射誤差。

由于電波射線彎曲也相當于傳播路徑的增加,增加的路徑也相當于傳播時間上的延遲,因此在衛星導航系統應用中常將對流層折射誤差稱為對流層延遲。在實際應用中,為了減小衛星定位誤差,提高其精度,就需要精確計算出對流層延遲。這就需要精確地計算出電波傳播速度減慢和電波射線彎曲兩者引起的總對流層延遲,或稱為總折射誤差。

從式(6)可以看到,由于電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd和電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb都與電波射線的仰角θ有關。而根據球面分層大氣中的snell定理,電波射線的仰角θ與衛星的高低角θ0有關,即[8]

n(a+h)cosθ=n0(a+h0)cosθ0,

(7)

式中:a為地球平均半徑,a=6370000 m;h0、n0、θ0分別為用戶地面高度、該處的大氣折射率和衛星高低角;h、n、θ分別為電波射線處任意高度、該處的大氣折射率和電波射線仰角。

這樣,對流層延遲ΔRd和ΔRb都與衛星的高低角θ0有關,它們都隨衛星高低角θ0而變化。當衛星處于不同位置時由于其高低角變化,則必定會引起對流層延遲ΔRd和ΔRb的變化。也就是說,不同的衛星高低角,電波傳播速度減慢和電波射線彎曲對對流層延遲的貢獻不同。

2 對流層延遲計算與分析

為了比較電波射線彎曲和傳播速度減慢兩種效應產生的對流層延遲情況,根據我國大氣分布情況,對流層大氣折射率剖面在冬季變化較小,在夏季變化較大,因此這里選擇了鄭州地區2017年1月份(代表冬季)、7月份(代表夏季)的兩組大氣探測實測數據進行對流層延遲的計算。利用式(6)計算出電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd和電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb。為了提高計算精度,積分項采用高斯-勒讓德數值積分進行。

假設對流層頂高度為60 km,并假設衛星的高度角分別為1°、2°、3°、4°、5°、7°、10°、20°,計算出的電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd、電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb、對流層折射引起的總延遲ΔR,以及它們各占總延遲的比率等參數如表1所示。

表1 對流層延遲計算

由表1可見,對流層大氣引起的延遲ΔR隨衛星高度角的增大而減小;電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd遠大于電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb,且隨著衛星高度角的增大,電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb很快趨于0.當高低角大于20°以上時,電波射線彎曲引起的對流層延遲幾乎為0。當高低角大于3°(冬季)、4°(夏季)以上時,電波射線彎曲引起的對流層延遲占總對流層延遲的1%以下。

3 結束語

通過對電波射線彎曲和傳播速度減慢兩種效應產生的對流層延遲情況的分析可以得到如下結論:

1) 大氣引起的電波折射中,傳播速度減慢效應遠遠大于電波射線彎曲效應引起的對流層延遲,因此在對流層延遲的實際應用中應主要考慮電波傳播速度減慢效應。

2) 在衛星精確定位的實際應用中,當衛星高度角大于5°時完全可以忽略電波射線彎曲引起的對流層延遲,只考慮電波速度減慢引起的對流層延遲即可。但是在衛星高度角小于5°時應考慮兩種電波傳播效應引起的對流層延遲,且高度角越小,越不應該忽略電波射線彎曲引起的對流層延遲。

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