利用穩健協方差轉換法構建對流層頂經驗模型

吳寒,劉勁宏

(1.重慶市地理信息中心,重慶 401121;2.武漢大學,湖北 武漢 430079)

0 引 言

氣象、電離層和氣候星座觀測系統(COSMIC)作為GPS/MET的后續計劃,在技術上做了大量改進,有效地提高了對地對流層掩星信號的跟蹤能力,減少了其在數據反演過程所產生的誤差[4]。COSMIC探測數據的高度從地面到離地60 km范圍內,每天可進行2 000～3 000次GPS觀測,為全球提供約3 000個掩星點的觀測資料。因此,自從COSMIC掩星數據投入使用以來,為準確確定對流層頂提供了契機,也使其成為一個重要的研究方向。

在GPS氣象學中諸如求解濕延遲、確定加權平均溫度積分區間等模型需要高精度的對流層頂作為已知參數。對流層頂在全球范圍內通常取11 km,顯然這不能滿足GPS氣象學領域的實際需求。因此,建立一個適用于全球的對流層頂經驗模型已成為討論基于對流層頂為自變量的氣象模型精度的必然要求。

1 對流層頂高度確定方法

利用COSMIC掩星數據來獲得對流層頂的常用計算方法有“彎曲角梯度法”和“穩健協方差轉換法”。穩健協方差轉換方法是在彎曲角梯度的研究基礎上由Lewis提出的[5],該方法基本原理如下:

COSMIC彎曲角記為α(z)。取彎曲角的對數形式,并令f(z)=ln(α(z)),梯度函數h定義為

(1)

協方差轉換函數Wf(a,b)定義為

第六，將新技術開展作為重要指標納入個人和科室的考核。將主持或參與新技術新項目作為專業技術人員職稱晉升的必備條件和一票否決條款。同時，將新技術新項目開展情況納入科室年終績效目標考核。

(2)

式中,zt,zb分別為COSMIC彎曲角廓線的最高點和最低點高度;

參數a的選取與廓線高度區間有關。當給定某個a值后,Wf(a,b)將隨著高度b而變化。已有研究表明a取35 km時,在低對流層中Wf(a,b)的變化相對平滑,基本能過濾低對流層大氣溫度和濕度梯度引起的小尺度變化,而在對流層頂區域,Wf(a,b)變化劇烈,易于確定對流層頂[6]。

2 對流層頂經驗模型的構建

本文在Lewis提出的穩健協方差轉換方法的基礎上,利用2008年至2010年三年全球的掩星數據計算全球對流層頂。

圖1示出了對流層頂隨緯度和經度的分布圖。如圖1所示,對流層頂隨緯度分布特點是在赤道附近最高,并朝兩極逐漸降低,到達兩極趨于穩定[7]。相反,對流層頂隨經度變化的特征不明顯,呈隨機分布。由于對流層頂與緯度具有強烈的余弦變化趨勢,本文采用R統計軟件針對對流層頂隨緯度呈現的余弦趨勢進行研究[8]。

首先利用掩星數據建立每一天對流層頂在全球范圍內與緯度的經驗公式,然后分析其系數項與時間變化的關系,最后建立以時間(年積日)和緯度為自變量,以對流層頂高度為因變量的函數表達式g(t,φ).g(t,φ)可定義為:

bi(t)sin(i·wi(t)φ)) ,

(3)

式中:g(t,φ)為對流層頂高度;n為待擬合系數對;ai為待擬合系數;φ為緯度,單位(°);t為年積日;wi(t)為頻率。

為確定式(3)中n的具體取值,使用2008年第153天共2042個COSMIC掩星數據計算得到的對流層頂高度數據對n值進行研究,此時t=153. 表1為n分別取1,2,3,4,5,6時的擬合情況。

表1 n取值對g(t,φ)的影響

因此n越大,殘差越趨于穩定,但公式也越復雜。圖2為不同n值的擬合曲線。從整體上看,不同n值擬合效果相當,差異在兩極地區很明顯。從細節上看,n=2時擬合曲線在兩極呈微微向上趨勢,與實際數據偏差較大;n=3時擬合曲線在兩極呈向下趨勢,在南極,與實際數據也有較大偏離;n=4時雖然擬合趨勢很好,但從表1來看,公式較為復雜,且標準偏差與n=1時僅相差0.076 km.

圖3為n=1時模型的殘差分布圖及其分位數-分位數(QQ)圖。從圖3(左)可以發現,擬合模型在赤道周圍殘差較小,在中緯度地區殘差較大;圖3(右)中的正態檢驗呈直線分布,可以認為殘差屬于正態分布。對標準殘差進行t檢驗,標準差等于1,則不能拒絕其為均值為0的正態分布假設。因此綜合考慮,模型中n=1時已能滿足精度要求。

由此,對流層頂高度g(t,φ)可以定義為

g(t,φ)=a0(t)+a1(t)cos(w(t)φ)+

b1(t)sin(w(t)φ) .

(4)

先不考慮時間的影響,使用2008年至2010年的COSMIC掩星數據,分別計算每一天全球范圍內對流層頂高度,以天為單位對式(4)進行擬合可以得到每一天的擬合系數。最后將擬合的系數項分別提出來考察其隨時間變化關系。圖4示出了各系數項隨時間也呈余弦變化關系。圖5為式(4)的擬合殘差隨時間分布圖,顯然,殘差年周期性已經不存在了,但是還具有短周期性。經過研究發現,式(4)的系數隨時間的變化趨勢可用余弦函數進行擬合。圖6為式(4)中各個系數隨時間變化的擬合效果圖。從圖中可以看到a1和b1存在一定偏差,需要將擬合曲線向左平移,即需要進一步確定周期函數的初始相位。經研究討論發現,周期函數的初始相位為38時數據殘差方差最小。未平移前a1和b1擬合標準差為0.305 km、0.439 km,平移后標準殘差為0.132 km、0.110 km.表2為各個系數擬合函數及其擬合標準差。

系數擬合公式標準差 a013.503-0.1089cos2π365t()-0.2525sin2π365t()0.144 a14.01015+0.08538cos(2π365(t+38))+0.60328sin(2π365(t+38))0.132 b10.2887-0.1836cos(2π365(t+38))-0.9238sin(2π365(t+38))0.110 w0.046345+0.001109cos2π365t()-0.001885sin2π365t()0.001

至此建立起了全球范圍內以時間和緯度為自變量的對流層頂經驗模型。該模型可以直接獲取某一天全球范圍內某一緯度地區的對流層頂高度。

3 對流層頂對Hopfield濕延遲的影響

Hopfield模型計算天頂濕延遲的表達式為

(5)

式中:hw=11000 m;hs為測站海拔高度,es為飽合水汽壓；Ts為地表溫度。

本文所使用的探空站數據均來自于美國懷俄明州大學,數據下載網址為: http://www.weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html。參與本節對流層濕延遲研究討論的數據為來自全球28個探空站的2008-2010年探空數據,探空站分布見圖7所示。

通常Hopfield模型計算天頂濕延遲時對流層頂取常值11 km,記其計算的天頂濕延遲為H0;引入本文建立的對流層頂經驗模型,同樣采用Hopfield模型計算天頂濕延遲,記為H1.

將兩種方法計算的天頂濕延遲與采用探空站獲得的數據計算出的濕延遲真值進行比較,圖8給出了H0和H1的標準差。

從圖8中可以發現在南半球90°到20°范圍內H0模型與H1模型的精度相當,在南半球20°到赤道附近,H1的精度明顯提高。從赤道到北半球約30°以及北半球40°到90°范圍內,H1的精度好于H0的精度,在北半球30°到40°范圍內,對流層處于過渡區域,變化較大,所以精度略差。

以上研究表明,對流層頂高度對于濕延遲的估計是有影響的,約0～15 mm,但其影響大小受限于Hopfield濕延遲模型以及地域特征,進一步精化對流層頂模型對于采用基于Hopfield模型計算的濕延遲估計改進有限。

4 結束語

對流層頂與緯度具有強烈的余弦變化趨勢,且隨時間呈現周期性變化。本文利用穩健協方差轉換法建立了全球范圍內隨時間和緯度變化的對流層頂經驗模型。該模型可以直接獲取指定時間某一緯度的對流層頂高度,為分析對流層頂結構變化以及對流層濕延遲提供支持。

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