歷元差分模型在北斗衛星鐘差實時解算中的應用

代桃高,趙靜，王子龍

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心,河南 洛陽 471000; 2.凱盾洛陽智能科技有限公司，河南 洛陽，471000)

0 引 言

基于北斗衛星導航系統位置服務的研究日漸成熟,并初步形成北斗產業鏈。利用北斗衛星導航系統實現實時精密單點定位是目前國內外學者研究的熱點。在衛星定位中,影響精密單點定位精度的重要誤差源是衛星軌道和衛星鐘差[1]。隨著衛星定軌技術的提高,定軌精度可達到厘米級,通過動力學軌道外推,在一定時間內軌道預報精度也可達到較高精度。由于衛星鐘差的變化模型不穩定,不易通過像軌道力學積分外推方式進行預報,其呈現短期預報精度較高,長期、實時預報精度較低的特點[2]。北斗星載原子鐘的穩定性目前仍是我國面臨的一項技術瓶頸,不易實現高精度的北斗衛星鐘差預報,若僅用預報的衛星鐘差進行北斗實時精密單點定位,將難以得到高精度的定位結果。衛星鐘差可通過非差觀測量直接建模解算,也可通過歷元差分法求取衛星鐘差歷元間的變化量。前者需考慮載波相位模糊度參數,參數估計時間較長；后者需給出初始衛星鐘差,參數估計時間短。研究表明:非差法解算的衛星鐘差,其精度要略高于歷元差分法[3],但解算效率要明顯低于歷元差分法,不利于實時精密單點定位對衛星鐘差實時性的要求。對此,本文著重研究了歷元差分法在北斗衛星鐘差解算中的應用。

1 基于歷元差分法的衛星鐘差確定原理

衛星導航非差觀測方程中,當載波相位未出現整周計數跳變及粗差時,整周相位模糊度參數不會隨時間改變。相鄰的前后歷元載波相位觀測量作差能消除該模糊度參數,利用該歷元差分組合觀測量可構建新的衛星鐘差估計模型。本文利用北斗B1、B2頻點載波相位觀測數據組成消電離層觀測量,其非差消電離層組合觀測模型為

(1)

對該非差觀測方程在相鄰歷元間作差得:

cdts(t,t+1)+mhrs(t,t+1)·

zhdr+mwrs(t,t+1)·zwdr+

(2)

由式(2)可看出,載波相位模糊度參數已被消除。對流層干延遲可以通過模型改正到厘米級[5],濕分量模型改正后仍有分米級影響,故可將對流層云濕分量作為待估參數。對上式移項后可得歷元差分模型的誤差方程:

mwrs(t,t+1)·zwdr+

(3)

式中,v為殘差。

歷元差分法衛星鐘差確定模型,將衛星軌道固定于超快速預報星歷上,并固定跟蹤站坐標于周解SINEX值(亦可通過精密單點定位的方式獲取,跟蹤站坐標天變化很小,可忽略對衛星鐘差估計模型的影響)。

2 參數估計方法

歷元差分模型消去了需要長時間固定的模糊度參數,待估參數中不存在需固定和收斂的時不變參數,理論上最小二乘和濾波法均可用于歷元差分模型的參數估計,本文主要采用平方根濾波[4,6]估計衛星鐘差歷元間差。其原理如下:

設n階方陣P為非負定陣,且其Cholesky因式分解滿足如下條件:

P=Δ·ΔT.

(4)

式中,稱Δ為P的平方根,Δ為非零的下三角陣。算法參考文獻[6],這里不再累述。以這種平方根的形式傳遞均方誤差陣Pk和一步預測均方誤差陣Pk/(k-1)信息,分別設為Δk和Δk/(k-1)。鐘差觀測方程中的觀測量可認為相互獨立,則測量噪聲方差陣為對角陣Rk.此時,平方根濾波可描述為:

設:

(5)

(6)

其中:

(7)

對于j=1,2,…,m,迭代計算如下:

(8)

當j=m時,即得到k時刻的量測更新結果:

(9)

由迭代過程(8)中第2、3式可知,求逆過程僅對數字操作,避免對矩陣直接求逆,極大節省了計算時長。同時,在數值計算中,計算Δk和Δk/(k-1)的字長只需計算Pk和Pk/(k-1)字長的一半,就可達到同樣的精度[7]。

3 數據處理策略

衛星測量得到的是相對鐘差,單純解算衛星鐘差法方程秩虧,需先固定一個基準鐘,再求相對于該基準鐘的相對鐘差,本文以一跟蹤站(KARR)鐘為基準鐘。目前,北斗跟蹤站較少,本文選用了20個含有北斗觀測數據的跟蹤站測試,跟蹤站分布圖如1所示。

精密衛星鐘差解算數據處理過程需進行參數控制及模型選擇,本文歸納為兩類:一類是與觀測相關的模型、參數;另一類是與力學相關的模型、參數。對流層干分量用模型改正,濕分量參數估計,衛星鐘差和接收機鐘差均作為白噪聲估計。詳細的參數配置如表1所示。

表1 參數配置

數據預處理需探測周跳和粗差剔除,本文主要利用MW組合法和電離層殘差法組合探測周跳和剔除粗差,文獻[8]已有詳細介紹,這里不再累述。北斗衛星鐘差實時解算流程如圖2所示。

4 算例及分析

本文選用2016年第200～202共3天北斗觀測數據進行衛星鐘差解算,采用率為30 s.精度評估參考gbm公布的最終鐘差產品,由于所選鐘差基準不同,故需先消去基準鐘差偏差才能真實反映衛星鐘差精度即二次差法[9-11]。評估方式采用均方根RMS和標準差STD,其中RMS計算公式如下：

(10)

STD計算公式為

(11)

均方根反映估計值與真值的接近程度,標準差反映數值的穩定性,衛星鐘差歷元間差呈現白噪聲的變化特性,采用均方根評估才能正確反映解算精度,而恢復后的衛星鐘差往往因初始鐘差的影響會使整體存在一個偏差,若該偏差小于10-6ns,其對定位無影響[8,10],故應用標準差評估恢復后的鐘差。

本文利用平方根濾波對北斗衛星鐘差實時估計,其北斗衛星鐘差實時估計結果如下(C01星為參考星):

由圖3和圖4可看出:濾波法解算的衛星鐘差,其精度相對穩定。各天北斗衛星鐘差單歷元解算平均耗時分別為0.031 s,0.038 s,0.029 s,可滿足秒級更新需求。取三天結果均值進一步統計如表2所示。

表2 三天結果精度統計表

從北斗衛星鐘差解算精度統計結果可看出:在20個跟蹤站的條件下,基于歷元差分法解算的北斗衛星鐘差精度優于0.25 ns,其中,解算的衛星鐘差歷元間差精度優于0.02 ns.該精度基本能滿足實時精密單點定位分米級定位需求。通過各星的解算結果也可看出,C15星的鐘差精度要略弱于其他衛星,分析原因可能為天線相位中心改正不準確。C15星為2015年底新發射的衛星,天線相位中心給定的是預設值,與實際參數存在一定偏差。

5 結束語

北斗衛星鐘差是影響北斗實時精密單點定位的重要誤差之一,對北斗衛星鐘差快速解算更易保證北斗實時精密單點定位的實時需求。歷元差分法消掉了模糊度參數,解算速度快,在20個跟蹤站條件下,單歷元解算時間小于0.04 s,基本可以保證秒級更新定位需求,具有較大的應用價值。基于歷元差分模型實時解算的北斗衛星鐘差,其精度能優于0.25 ns,可以用于高精度定位。解算結果也發現,天線相位中心對衛星鐘差的估計影響較為明顯,在解算衛星鐘差時,該項誤差不能被忽略。

致謝：感謝信息工程大學iGMAS分析中心提供的數據支持!

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