偽距相位法聯合超長波長組合探測和修復周跳

高元鵬,張艷兵

(1.海南水文地質工程地質勘察院,海南 海口 571100; 2.河海大學 地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

周跳探測和修復是精確確定整周模糊度的關鍵一環,在GNSS精密單點定位中起重要作用,常見的周跳探測方法有高次差法、多項式擬合法、電離層殘差法、卡爾曼濾波法及小波法等[1]。隨著北斗衛星導航系統的快速建設與完善,新增的LB3載波有效地提高了BDS的定位精度,也給出了周跳探測與修復的新思路[2]。相對于雙頻載波相位觀測數據,三頻載波可以得到電離層延遲影響更小、噪聲水平更低、波長更長的周跳探測量,更好地探測載波相位觀測值的周跳。據此,國內學者對三頻載波周跳探測與修復方法進行了許多研究[3-6]。例如:劉俊[3]采用一組實測北斗三頻載波相位觀測數據探討了偽距相位組合法在不同類型衛星下的探測性能,發現當采樣間隔較小時,可做到實時探測與修復載波相位觀測值的周跳;王賽[4]在顧及電離層延遲下的綜合噪聲的條件下,選擇噪聲最小的相位組合,通過與偽距相位組合的周跳探測結果相比,證實了所選相位組合法可以實時準確探測出各類大、小周跳;肖國銳[5]對比了不同采樣間隔下無幾何相位組合和偽距相位組合的周跳探測的準確度,從周跳探測與修復的耗時性與成功率上說明了無幾何相位組合的優越性;王華潤[6]根據多頻組合理論,結合了無幾何消電離層、雙頻MW組合法和電離層殘差法對三頻載波相位觀測值進行周跳探測。

盡管上述周跳探測與修復方法在理論上都可以探測周跳,但也存在一些問題,大致可以分為兩類:一類是無法完全消除電離層的影響,當采樣間隔增大時,無法消除電離層變化不均的影響;另一類是在進行無幾何相位組合時,無法消去對流層、鐘差以及隨機誤差的影響,當數據接收質量差時,導致誤判。針對這些問題,本文提出了一種偽距相位法聯合超長波長組合探測和修復周跳,實現了實時探測和準確修復周跳。

1 周跳探測基本原理

1.1 偽距相位法

常見的單頻非差周跳探測法有高次差法、多項式擬合法和偽距相位法等,其中,多項式擬合法與高次差法探測原理相似,都是以歷元間變化量的跳動來探測周跳,但多項式擬合法更加利于計算機表達。針對抖動較大的實測數據,歷元間的3次差值可以達到±3 m的波動,因此,多項式擬合法不利于探測周跳,且以指數型擴大組合探測的搜索空間。

單頻偽距和載波相位的觀測方程可表述為

ρ=R-cVtR+cVtS+Iρ-Vtrop+mρ+ε,

(1)

λφ=R-λN-cVtR+cVtS-Iφ-Vtrop+

mφ+ε′,

(2)

式中:ρ為偽距觀測值;φ為載波相位觀測值;R為衛星與接收機的幾何距離;λ為載波波長;N為載波相位整周模糊度;VtR,VtS為衛星和接收機鐘差;Iρ和Iφ為電離層改正數;Vtrop為對流層改正數;mρ和mφ分別為偽距和載波相位的多路徑效應;ε和ε′為偽距和載波相位的測量噪聲。

將式(2)減去式(1)得:

(ε′-ε)].

(3)

將式(3)在歷元間作差,當電離層變化量與多路徑效應比較小時,可得:

ΔN=Δφ-Δρ/λ.

(4)

綜合多數文獻所述,偽距與載波相位的測量精度為:σφ=0.01周,σρ=0.3 m[7]。根據誤差傳播定律求出σΔN,并以3倍σΔN作為閾值探測周跳。

1.2 超長波長組合

偽距相位法易受偽距觀測值精度的影響,無法對小周跳探測,為了實現小周跳的探測,必須采用無幾何相位組合。載波相位觀測值主要受電離層延遲、對流層延遲、接收機鐘誤差、衛星鐘誤差及多路徑效應等誤差的影響[8],為了降低甚至剔除各項誤差的影響,本文構造兩個超長波長組合,消除了所有與載波頻率無關的非隨機誤差。

在歷元時刻t時,載波相位觀測方程為

(5)

式中:φi分別代表三個載波的相位觀測值,i=1,2,3;D(t)為L1載波信號在鐘差和對流層延遲下的傳播距離,其大小為

構建線性組合觀測量:

Y=a1φ1+a2φ2+a3φ3.

(6)

為了消除D(t)中對流層延遲誤差、衛星鐘誤差以及接收機鐘差的影響,可以采用以下約束條件進行系數求解,即:

(7)

由式(7)可以解得的線性系數為

(8)

令t分別為1和-1,則可得到兩組無關解:a11=1、a12=1、a13=-2.182和a21=1、a22=-1、a23=-0.279,分別在相鄰歷元ti+1和ti間作差,得到超長波長組合:

(9)

載波相位的測量精度為:σφ=0.01周,根據誤差傳播定律求出σΔY;針對ΔI,統計該歷元中心鄰域的眾數,將其作為ΔI的估計值,將3σΔY+ΔI作為閾值探測周跳。

2 周跳修復

‖Ai?N-ΔYi‖<ε,

(10)

式中：Ai為超長波長組合的系數向量; ?N為可能的組合周跳; ΔYi為某歷元處組合觀測值的變化量;ε為超長波長組合在某采樣間隔下的探測閾值。由于不敏感組合與觀測誤差的影響,單獨使用ΔY1,ΔY2都會出現多個搜索解,但同時使用ΔY1,ΔY2進行搜索,就可以通過兩個集合的交叉唯一確定組合周跳。

3 算例分析

本文采用從http://www.comnav.cn/下載的五頻載波觀測數據(包括GPS的L1、L2載波與BDS的B1、B2、B3載波),采樣間隔為1 s.為了驗證本文算法的可行性和適用性,選取MEO類型的C14衛星9:45:0至11:8:59的觀測數據,并截取采樣間隔為1 s和15 s的無周跳觀測數據進行測試。對于間隔1 s的觀測數據:在歷元300處加入周跳(1,0,0);在歷元800處加入周跳(0,141,0);在歷元1150處加入周跳(1,0,1);在歷元1700處加入周跳(0,56,87);在歷元2600處加入周跳(367,76,848);在歷元3300處加入周跳(6,5,5);在歷元3700處加入周跳(2,1,4)。對于間隔15 s的觀測數據:在歷元45處加入周跳(1,0,0);在歷元80處加入周跳(0,141,0);在歷元130處加入周跳(1,0,1);在歷元160處加入周跳(0,56,87);在歷元210處加入周跳(367,76,848);在歷元255處加入周跳(6,5,5);在歷元310處加入周跳(2,1,4)。使用以上兩組數據進行實驗,驗證本文算法的可行性和適用性。

3.1 偽距相位法探測與修復分析

利用偽距相位法對兩組數據進行探測,探測結果如圖1和圖2所示。從圖中可以看出:對于載波B1,偽距相位法在兩組數據中可以實現367周周跳的探測,但無法探測其它周跳;對于載波B2,偽距相位法在兩組數據中可以實現141周、56周和76周周跳的探測,但無法探測其它周跳;對于載波B3,偽距相位法在兩組數據中可以實現87周和848周周跳的探測,但無法探測其它周跳。說明偽距相位法由于偽距測量精度低,無法探測較小周跳。

將偽距相位法探測到的異常值近似取整修復周跳,修復結果如表1所示。從表中可以看出:對于間隔1 s的觀測數據,修復結果與真值相差較小;對于間隔15 s的觀測數據,修復結果與真值相差較大。說明了當采樣間隔增大時,不利于偽距相位法探測周跳。

表1 偽距相位法周跳修復結果

3.2 超長波長組合探測與修復分析

利用超長波長組合ΔY1和ΔY2對以上修復數據進一步探測,探測結果如圖3和4所示。從圖中可以看到:對于小周跳組合(1,0,0)和(1,0,1),以及(0,141,0)、(0,56,87)和(367,76,848)的剩余周跳,超長波長組合ΔY1和ΔY2都可以探測到;對于ΔY1的不敏感組合(6,5,5),在兩組數據中,超長波長組合ΔY1無法探測,但超長波長組合ΔY2可以對其探測;對于ΔY2的不敏感組合(2,1,4),在兩組數據中,超長波長組合ΔY1和ΔY2都可以探測到,這可能是由于組合(2,1,4)對于ΔY2的不敏感性不強;在圖3中,兩個超長波長組合的探測閾值近似一條水平直線,而圖4中,兩個超長波長組合的探測閾值出現了輕微的浮動,并且ΔY1和ΔY2的中心線不再為0,這說明了隨著觀測數據的采樣間隔增大,相對于ΔY1和ΔY2的變化,電離層的變化量ΔI不再可以忽略,在探測周跳時需要對其進行估計分離。

表2 超長波長組合及本文算法聯合修復結果

4 結束語

本文對偽距相位法和超長波長組合進行分析,提出了利用兩種方法的聯合探測與修復周跳,并通過實例驗證了該算法的有效性。針對間隔為1 s的觀測數據,偽距相位法可以實現大于6周周跳的探測,并且初步修復周跳,有利于縮小超長波長組合的搜索空間;超長波長組合由于剔除了觀測數據中鐘差、對流層延遲等非隨機誤差,提高了周跳探測的精度;超長波長組合在探測閾值增加了電離層變化量ΔI,降低了采樣間隔增大對周跳探測的影響;針對探測值進行搜索時,兩個超長波長組合的解集對比,解決了不敏感組合對周跳修復的影響,且該過程易于程序實現;針對實測的北斗數據,本文算法可以實現所有周跳的探測與修復,適用性更強。

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