高等數學微積分在高職教學實踐中的應用思考

翟正勇 王廣蘭

[摘? ? ? ? ? ?要]? 近年來，我國高職院校的數量不斷上升，招生人數規模也不斷擴大，高職院校的教學和發展也越來越受到社會的普遍重視。高職院校作為職業教育院校，在對學生教育的過程中，應以提高學生的專業技能為主要目的。綜合考高職院校在教育目標、學科特點及學生的整體水平問題，結合高等數學微積分的應用性內容，提出關于高職院校高等數學微積分教育學習應用問題的幾點思考。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高等數學;微積分;實踐應用;高職院校

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2018）35-0140-02

數學來源于生活，實用性一直是數學學科的一大特點。在生產和生活中，教育學科的互相滲透已經屢見不鮮。當今社會中，高數微積分思想已覆蓋了醫學、經濟學、教育、生物學等多個領域，對解決生產生活中的實際問題有著極為重要的作用。高職院校的教學方向和培養重心大部分都在這類應用領域中，在對高職院校的學生培養過程中，必然要設置高等數學的課程教學，以江蘇省聯合職業技術學院無錫立信分院計算機網絡專業銜接南京航天航空大學專接本自學考試為例，微積分和線性代數等高數內容就是該專業的基礎必修課程。因此，在教育過程中探究高數微積分在實踐中的應用，對學生進行有效學習，提高專業能力有著重要意義。

一、分析高職院校微積分教學現狀

（一）學生缺乏基礎

高職學生教育程度普遍在初中水平，且學習成績并不突出。這就表明大部分的高職學生的數學基礎薄弱，學習習慣和學習能力比較差。微積分作為高等數學的重要內容，其難度相較于中學的基礎教育大大提高，因此高職院校學生在進行高等數學微積分的學習過程中也更為吃力，學生容易出現跟不上課程進度、注意力無法集中、甚至厭學的問題。

（二）教師缺乏技巧

上文提到由于高職院校的學生基礎薄弱，因此在教學過程中對教師的教學能力和教學技巧要求更高。但當前高職教師的整體水平尤其是綜合教學的整體水平較普通全日制大學的教師水平還有一定差距，在微積分教學中往往照本宣科，無法根據學生的實際情況進行針對性、創新性、深入淺出的教學，難以激發學生的學習信心和學習熱情。

（三）學校缺乏重視

由于高職院校教育以就業為導向，因此學校往往只重視對學生專業理論課程的教學，忽視了高等數學中教學中微積分思維的培養對學生綜合能力的提升，再加上學生學習態度不積極，因此大部分高職院校直接壓縮高等數學課程，而不增加大專業理論課程的教學時長。客觀上來講，高職院校對高等數學的重視度缺乏，是導致高職院校教學中，高等數學課程邊緣化的重要原因，這也是目前探究高等數學微積分實踐應用教學的最大障礙。

二、高職院校探究高數微積分實踐應用的意義

1.高職院校和普通高等院校的教育意義不同，其教育目的并非面向學術領域，而是為了幫助學生掌握一技之長，幫助學生實現就業。因此，在進行微積分教學時，不必做到面面俱到，而是可以有選擇性的教學，挑選和學生專業技能息息相關的內容重點教學，保證學生學習和掌握，對和學生專業關聯不大的則無需浪費太多的時間和精力。

2.高職院校的學生存在學習能力不強，學習習慣不佳的習慣。微積分對學生的邏輯思維能力要求較高，整體、全面地對學生講解微積分知識，學生往往畏苦畏難，學習效果不佳，通過分析對其專業實用性進行篩選，則減輕了學生的課業壓力，能有效消除學生的畏懼心理。

3.在微積分課程實踐應用分析教學的過程中，少不了在課堂中引入現實生活中的應用實例，這樣做不僅加深了學生對微積分理論的了解，同時豐富了課堂內容，提高了學生的學習興趣，減少了高職院校學生上課走神、分心的情況，提高了微積分教學課堂的效率。

三、高職院校中高等數學微積分在實踐中的應用策略

（一）根據不同專業，有選擇地進行微積分內容教學

無論是當前的教育改革目標還是高職教育的直接目的，都是保證教學內容的實用性，為了適應當前的教育形式和要求，提高學生的專業優勢，學校和教師應根據不同專業對知識內容的要求，對高等數學微積分知識進行有選擇的教學。

例如，對會計專業的學生，教學重點應放在大數微積分的概念及應用中來，補充在解決專業問題中關于二元函數微分法、最小二乘法的應用實例，相應地降低其他極限運算要求，讓學生在學習微積分課程中分得清主次，為后繼的專業課程學習打下基礎。[1]

以收益函數R=R（Q）為例，若求得R（50）=180，則表明銷售量Q=50的基礎上，每多銷售一件產品，可為企業增加180的收益單位。如果R（100）=-20，則表示，當銷售量Q=100時，每多銷售一件產品，企業的總收益就會減少20個收益單位。[2]

（二）將微積分理論聯系應用實例

傳統的經濟、管理學中，其數據計算往往由人工完成，效率較低且費時費力，如果將微積分理論聯系應用實例建模進行教學，不僅提升了解決問題的效率，還讓學生直觀感受到知識的力量，增加其學習的興趣，通過引導學生了解專業知識在實例中的應用情況，促進其學以致用的能力習慣的養成。

如本道練習題：一個人早上9點從山腳下出發，下午9點時爬上山頂，第二天同樣早上9點出發下山，晚上9點時候回到山腳下，試著證明，山路中存在一點，這個人在兩天中的同一個時間點經過它。

其實該題目的解題思路有很多，既可以以時間和路程為軸建立坐標系，由可以通過推論建模解決。

a.坐標系法：前一天的行走和后一天的行走可以用線條表示出來，從坐標系中不難看出，兩條線條必交于點t0，此時這個人所在的地點和時間完全相同。

b.推理建模：令H（t）=F（t）-G（t）

由F（t），G（t）在區間[9，21]上連續，所以H（t）在區間[8，17]上連續，又H（9）=F（9）-G（9）=0-d=-d<0，H（21）=F（21）-G（21）=d-0=d>0

由介值定理可得：在區間[9，21]內至少存在一點t0，使得H（t0）=0，即F（t0）=G（t0）

因此，該點確實存在。[3]

（三）簡化推理過程，注重對微積分理論的應用能力

高職院校的微積分教學如果和普通高等教育院校的微積分教學采用相同的策略，在敘述定理的同時，就必須對其證明步驟進行詳細的分析解讀，并要求學生理解掌握的話，就容易給高職院校學生帶來巨大的學習壓力，造成他們什么都學卻什么都學不會的尷尬局面。

為避免出現這一問題，高職教育中應淡化知識體系的教育策略，根據學生的現實情況，將高數微積分中抽象的推論和驗算，演變成具體直觀的模型，降低對學生的部分要求，在教學中要求學生掌握“道理”，不必要懂得“推論”，重點培養他們將微積分成果應用在專業問題中的能力。[4]

（四）采用分級教學辦法

分級教學是綜合考慮學生在課程的基礎水平、學習能力、發展愿景等方面的差異，打破原有的自然班形式，對學生進行專業課教學的分級。在分級的過程中，以學生專業要求、學生的個人發展意愿以及學校安排的入學摸底考試為參考，將學生分為精研班（即數學教師或在專業基礎課程外，熱愛數學并希望能鉆研學習的學生）、加強班（即專業課程與高等數學內容思維有一定聯系的學生，如經濟學專業）、基礎班（專業課程與高等數學關聯不大，如體育、美術等專業學生，且學生并無精研要求，這類學生可以降低甚至取消課標內的教學要求）。

此外，針對不同分級的班級，其教學考核的方式和標準也必然不同，精研班注重對學生微積分思維的培養，考核內容以微積分推理和論證為主;加強班則偏向于實踐應用，重點考察學生利用微積分思維解決專業問題的能力;基礎班對高等數學微積分的考察放至最低，以教學測評為主，將學生的課堂表現、隨堂測驗作為重要的考核標準。

通過分級教學，既能把握學生的整體學習水平，又能照顧到學生的個體差異，實現學生的全面發展。

（五）任務分配法教學

針對學生積極性不高的問題，教師可以采取倒逼的方式調動起學生的課堂參與積極性。如在課堂教學中，教師可以將課堂內容分為幾個部分，轉化成幾個問題，并將學生分為對應的組別，將問題人任務指定派發給各個組別，讓他們進行解答，最后由教師對各組的解答結果進行點評;或者采取順序答題的形式，從某一特定的學生開始，第一位學生發言完畢，直接到第二個學生發言，接下來是第三、第四……直至所有問題都解決。

用上述辦法，能讓大部分的學生都參與課堂問題的思考和討論，對于部分課堂中“羞澀”的學生，由老師進行任務分配，能讓他們“不得不”說出自己的思考過程和想法，即使輪不到自己起立發言，但他們還是會主動的思考，這樣就能有效提高學生的能動性，提高課堂的教學效果。

（六）“微課”教學，豐富教學形式

微課是隨著網絡信息技術發展而衍生出來的教學方式，微課以碎片化的知識為基礎，其核心資源是視頻，同時包含教學課件、配套習題和內容評價等，它存在時間短、教學設計精致、針對性和靈活性強、內容碎片化、配套資源齊全等優點。[5]在高職院校的微積分教學中推行微課教學，不僅能豐富課堂形式和內容、活躍課堂氣氛，還能幫助學生把握課堂內容。

由于微課有能反復觀看、隨時觀看的特點，教師將微課直接發布到學生公共資源群中，能滿足部分學生自主學習，提高自身高等數學微積分學習水平的要求，促進學生在微積分課程學習中多層次、高水平的發展。

（七）利用計算機輔助教學，提升課堂質量

相較于傳統教學模式，計算機輔助教學模式有便于學生理解、節省板書時間、方便實驗操作等優點。Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab等計算機軟件，可以輕松地實現函數分析、函數制圖和方程求解。[6]微積分教學中使用和學習這些軟件，不僅能提高課堂效率，同時也幫助學生掌握了一項計算機技能，在未來工作學習中，學生能利用微積分知識，借助這些軟件實現更便利和高效地的運用，節省人力物力資源，提高自身的行業競爭力。

綜上，研究高等數學微積分在實踐中的應用及策略，在高職院校的微積分教學中是十分必要的，它不僅實現了高職院校進行微積分教學的目標，增強了教育和專業的緊密性，還為學生營造了較為寬松的學習氛圍，為學生個性化、全面發展保留了空間。

參考文獻：

[1]韓祝華，李林漢.關于高校專科微積分教學改革的思考[J].當代教育實踐與教學研究，2015（5）：127.

[2]秦應兵.研究性學習在微積分教學中的研究與實踐[J].教育教學論壇，2014（49）：199-200.

[3]楊忠.了解數學史 走進微積分：講好“導數及其應用”的開場課[J].教育實踐與研究，2013（12）：48-51.

[4]王敏.在地方高校轉型背景下關于高等數學分級教學的思考[J].綿陽師范學院學報，2017，36（5）：31-34.

[5]徐玉潔，張喜娟，劉志剛，任征.經管專業微積分課堂教學內容思考[J].教育教學論壇，2015（31）：199-200.

[6]邢瑋瑋.獨立學院高等數學本科教學改革的對策探索[J].產業與科技論壇，2015，14（8）：149-150.