利用多變量GM1，N灰色模型預測運動成績的研究

謝暉

摘 要：運動成績因受多種因素的共同影響，其排列有不規(guī)則且非線性的特點，導致GM（1，1）模型實際預測時頻頻失效，預測結果與原始數(shù)據(jù)有較大偏差。而GM（1，N）模型具有可通過因子變量矯正主行為變量的固有特性，可有效擬合此類不規(guī)則且非線性曲線，提高運動成績的預測精度。本文首先給出建立GM（1，N）模型預測運動成績的方法，后以奧運會和世錦賽男子200米冠軍成績?yōu)槔⒘嘶诙嘁蜃幼兞康腉M（1，N）預測模型。通過實際計算證明了GM（1，N）模型的擬合精度和預測精度均高于GM（1，1），充分的說明了GM（1，N）模型更適宜進行成績預測工作，并在此基礎上分析了GM（1，N）模型預測運動成績時的優(yōu)勢及注意事項。

關鍵詞：灰色系統(tǒng) GM（1，N）模型 成績預測 擬合精度 預測精度

中圖分類號：G80 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2813（2018）05（a）-0221-05

灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的方法[1]，在體育領域中主要被用來進行成績預測等方面的研究[2-5]。近幾年人們主要是應用灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1）模型對運動成績進行預測，并較好的完成了預測任務，為決策者在制定訓練計劃、戰(zhàn)略目標等方面提供了重要依據(jù)[6]。但在實踐中發(fā)現(xiàn)，GM（1，1）模型的預測效果有時較好，有時則會出現(xiàn)較大偏差。究其重要原因是，運動成績受多個變量，多種因素的影響，是運動員競技能力、比賽發(fā)揮等多種因素綜合作用的結果，與比賽對手、場地器材等均有一定關系[7]，因此僅利用一項賽事中前幾屆的成績來預測未來該賽事成績的方法是有待商榷的。現(xiàn)實體育運動中，尤其是在短距離競技比賽中，成績分布往往只在分秒之間，因此如何提升預測的精準度是我們現(xiàn)在亟需解決的問題。

GM（1，N）灰色模型實質為多變量一階微分方程，較GM（1，1）模型其優(yōu)勢在于可對多因子的系統(tǒng)作整體的、全局的、動態(tài)的分析，能更好地揭示系統(tǒng)的內部規(guī)律[8-9]。運動成績顯然屬于一個多因子復雜系統(tǒng)，需對其進行整體、全局、動態(tài)的分析，而GM（1，N）模型因其包含多因子變量特點，可有效滿足該需求。基于上述分析，本文在GM（1，1）灰色預測模型的基礎上成功引入多個變量，生成了GM（1，N）模型，并探討了GM（1，N）模型在運動成績預測中的可行性。

1 運動成績預測中的GM（1，N）模型

1.1 GM（1，N）模型原理

1.2 GM（1，N）模型相關變量的選取

GM（1，N）模型中的行為變量1作為被預測的對象，稱為模型的主數(shù)據(jù)，有且只有一個。而對行為變量產(chǎn)生影響的因子變量被稱為i輔數(shù)據(jù)，可以有多個。在選取行為變量建立GM（1，N）模型時，首先應考慮輔數(shù)據(jù)與主數(shù)據(jù)之間的相關系數(shù)，||若大于0.3，則說明主數(shù)據(jù)與輔數(shù)據(jù)為顯著性相關，可以進行建模；反之則應舍棄該輔數(shù)據(jù)。

當選取周期為1-5的數(shù)據(jù)建立GM（1，2）模型時，其擬合精度為99.18%，模型參數(shù)如表3所示。當選取1-6周期內的數(shù)據(jù)時，其擬合精度為99.31%，參數(shù)如表4所示。

在GM（1，2）模型的基礎上，加入在三個周期下與表1中A1數(shù)據(jù)相關系數(shù)||分別為0.4、0.51和0.54 的A3數(shù)據(jù)，作為因子變量3，同理可建立GM（1，3）模型。需要說明的是，本例中A3為奧運會后一年世錦賽的成績，在預測奧運會成績時并沒有實際意義。因此本文只將其作為相關因子變量建立GM（1，3）模型，與原始數(shù)據(jù)進行擬合度檢驗而不直接參與奧運成績預測工作。

利用GM（1，3）模型進行預測最低所需14個數(shù)據(jù)，即當行為變量1只有4個數(shù)據(jù)時，模型的函數(shù)曲線與原始數(shù)據(jù)重合，勉強可以預測。通過計算可得該模型在三個周期下的擬合精度分別為100%、99.67%和99.57%。

2.3 GM（1，N）與GM（1，1）模型擬合精度的比較

依據(jù)上文所得數(shù)據(jù)，對兩個模型的函數(shù)曲線進行比較后發(fā)現(xiàn)，GM（1，N）預測模型可以比GM（1，1）模型更好的擬合原始數(shù)據(jù)，比較結果如圖1至圖3所示。

由圖1至圖3可以看出，由于GM（1，1）模型中只包含一個自變量，其函數(shù)為一直線，較適合預測有規(guī)則且趨勢唯一的數(shù)據(jù)；而運動成績?yōu)椴灰?guī)則波動數(shù)據(jù)，因此利用GM（1，1）模型進行預測往往會出現(xiàn)較大誤差。事實證明，現(xiàn)實生活中影響運動成績的因素遠不止一個，所以利用可以將多種影響因素進行綜合分析的GM（1，N）模型進行成績預測，其函數(shù)曲線比單一分析成績走勢的GM（1，1）模型具有更高的擬合性。

圖4為GM（1，1）、GM（1，2）和GM（1，3）模型間擬合精度的對比圖。由該圖可知，從整體看，GM（1，N）模型的擬合精度大幅度高于GM（1，1）模型。隨著N的逐步增大，GM（1，N）模型的擬合精度越來越高。但精度增長的幅度卻在降低。

通過計算可知，在建模所需最低數(shù)據(jù)數(shù)量的基礎上，若GM（1，N）模型中所包含的變量N越豐富，其模型的擬合精度雖會越高，但建模所需的數(shù)據(jù)量也會相應增加，計算過程會更加復雜。

3 GM（1，N）模型預測精度分析

預測精度是衡量一個預測模型能否進行精準預測成績走勢的重要指標，是體現(xiàn)模型預測效力的關鍵，也直接決定了該模型的實際意義和應用價值。現(xiàn)利用灰色模型對第29、30屆奧運會及第12～14屆田徑世錦賽男子200m冠軍成績進行預測，并對GM（1，N）模型和GM（1，1）模型的預測精度進行檢驗。

3.1 奧運會成績預測

取表1中1-4周期內的A1數(shù)據(jù)和1-5周期內的A2數(shù)據(jù)建立||為0.31的GM（1，2）預測模型對第29屆奧運會200m冠軍成績進行預測。根據(jù)式（1）-（13）得為0.9856，根據(jù)式（2）對進行還原后得預測成績?yōu)?9.72s；以表1中1-4周期內的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預測模型，根據(jù)白化響應式可得預測成績?yōu)?0.20s。

同理可得，以1-5周期內的A1數(shù)據(jù)和1-6周期內的A2數(shù)據(jù)建立||為0.51的GM（1，2）模型，預測成績?yōu)?9.25s；以1-5周期內的數(shù)據(jù)建立的GM（1，1）預測成績?yōu)?9.54s。表6所示為兩模型的預測結果。

經(jīng)對比后可知，GM（1，2）模型在第29屆奧運會的成績預測精度為97.81%，大于GM（1，1）的95.32%；其在第30屆奧運會的預測精度為99.63%，也大于GM（1，1）的98.88%，說明GM（1，2）模型預測精度更高。

GM（1，2）模型之所以預測精度大于GM（1，1）模型，其原因在于GM（1，2）模型預測的實質是先計算獲得行為變量和因子變量之間的關聯(lián)系數(shù)，通過關聯(lián)系數(shù)縮小誤差，再在關聯(lián)系數(shù)及兩個變量走勢的基礎上進行數(shù)據(jù)建模，從而得出預測結果的。世錦賽與奧運會有著直接且重要的聯(lián)系，且比賽成績直接決定了該周期內運動員整體競技水平的高低。因此以通過分析世錦賽與奧運會之間聯(lián)系而建立的GM（1，N）模型比單純分析往屆成績走勢的GM（1，1）模型預測精度更高。

3.2 田徑世錦賽成績預測

若以表1中世界田徑錦標賽200m成績A2作為行為變量1，以奧運會成績A1及世錦賽成績A3作為因子變量2和3，可建立第12及14屆世錦賽的灰色模型；若以A3作為行為變量1，A1及A2作為因子變量，則可建立第13屆世錦賽模型。

分別取1-4周期內的1數(shù)據(jù)和1-5周期內的2數(shù)據(jù)建立第12屆世錦賽GM（1，2）預測模型并以1-4周期內的1數(shù)據(jù)建立其GM（1，1）預測模型。同理，可建立預測第13、14屆世錦賽成績的GM（1，2）和GM（1，1）模型。其預測結果如表7所示。

由表7可知，利用GM（1，2）和GM（1，1）模型預測的第12屆田徑世錦賽男子200m冠軍成績精度分別為99.22%和95.78%；預測的第13屆世錦賽的精度為99.90%和97.69%；第14屆的精度為98.80%和97.68%。比較后發(fā)現(xiàn)GM（1，2）預測結果其精度均優(yōu)于GM（1，1）模型，這再一次驗證了GM（1，2）的預測精度高于GM（1，1）模型的觀點。

為進一步檢驗GM（1，N）模型的預測精度，以A2作為行為變量，取1～4周期內的1數(shù)據(jù)、1-5周期內的2和3數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1）～（16）建立擬合精度更高的GM（1，3）模型預測第12屆世錦賽成績，同理建立第13及14屆世錦賽GM（1，3）模型。其預測的第12～14屆田徑世錦賽男子200m冠軍成績分別為19.52s、19.53s和19.41s，預測精度為98.28%、99.31%和98.75%。圖5所示為第12～14屆世錦賽中GM（1，1）模型與GM（1，2）和GM（1，3）模型預測精度的對比結果。

由圖5可知，GM（1，N）模型的預測精度在整體上大于GM（1，1）模型，所得結果與奧運會預測結果一致。但由于系統(tǒng)中存在隨機誤差且干擾隨機變量N值的提升而增大，經(jīng)推演后發(fā)現(xiàn)擬合精度更高的GM（1，3）模型預測精度并不一定高于GM（1，2）模型，本例中更適宜采用GM（1，2）模型進行預測。因此在使用GM（1，N）模型的實際中，為達最優(yōu)預測效果，應在模擬推演的基礎上選擇合適變量數(shù)值進行建模。

4 結論

（1）GM（1，N）模型可根據(jù)預測運動項目的不同設立不同類別的因子變量，數(shù)據(jù)獲取范圍及可用程度獲得提高。

（2）通過計算證明，GM（1，N）預測模型的擬合精度和預測精度均大于GM（1，1）模型，可較好模擬真實成績走勢，更適宜進行成績預測。

（3）在GM（1，N）模型中，隨著變量N值增加，模型函數(shù)與原始成績的擬合精度不斷增高，增長幅度逐步減小。當N取極大值時，模型固有誤差可達無窮小量。

（4）由于系統(tǒng)中存在隨機誤差使擬合精度受到干擾。在使用GM（1，N）模型時，應通過模擬推演確定變量N值進行建模。

參考文獻

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