基于灰色系統理論的數控機床誤差分析

張衛衛

[摘要] 數控機床的誤差是影響機床精度的關鍵因素，因此需要對其進行預測和補償。首先，基于灰色系統理論建立動態灰色模型，對數控機床產生的誤差進行預測;其次，結合實例建立動態灰色模型群，分析得出新陳代謝動態灰色模型是誤差補償的最優模型。

[關鍵詞]數控機床;誤差分析;灰色系統;動態灰色模型

[中圖分類號] G712??? ??????? [文獻標志碼]? A???????? ??????? [文章編號]? 2096-0603（2018）36-0310-02

一、數控機床誤差分析

數控機床誤差主要受到機床部件的幾何關系、運動關系、熱變形、切削力、機床本身受力變形、裝配精度、測試設備精度、刀具磨損、夾具精度等因素的影響。參照誤差影響因素可將誤差分為幾何誤差及運動誤差、熱誤差、伺服控制誤差和切削力誤差，其中熱誤差和幾何誤差分別占總誤差的45%和20%，是數控機床的主要誤差來源。越是精密的機床，熱誤差占總誤差的比例越大，熱誤差不僅降低加工精度，而且影響生產率，因此減少熱誤差是提高機床加工精度的關鍵環節。

數控機床誤差主要是與機床本身結構有關的誤差，主要包括幾何誤差、低速運動誤差、機床部件偏載誤差、熱變形誤差等，占機床總誤差的70%。其余誤差由主軸的回轉運動、機床振動和機床伺服控制性能產生，這些誤差導致工件與刀具之間的相對位置的變化，進而影響加工精度。因此，影響數控機床精度的關鍵因素是數控機床誤差，提高機床加工精度的有效辦法是降低數控機床誤差，對誤差進行預測及補償。

二、數控機床誤差補償的建模方法

數控機床誤差的補償過程是對誤差進行建模分析及測量，并最終進行補償的過程，其中誤差補償的建模是關鍵。

補償誤差模型是基于灰色系統理論的動態灰色模型，即GM（1，1）模型。

三、補償誤差模型的應用分析

灰色系統理論在實際應用中，其原始數據序列的數據即可全部用來建模，也可使用部分數據建模，且不同數據建立的模型也不一樣，這種情況反應處在不同條件和不同時刻下數控機床的誤差也不相同。因此，在實際應用中需要引入模型群概念，通過分析多種模型得出最適合預測數控機床誤差的模型。下面分別選取全部數據和部分數據分別建立全數據GM（1，1）模型、新信息GM（1，1）模型和新陳代謝模型。

設數據序列X^{（0 ）}=（x ^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n）），則

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n））建立的GM（1，1）模型為全數據GM（1，1）模型;

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n），x^{（0 ）}（n+1））建立的GM（1，1）模型為新信息GM（1，1）模型;

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（2），…x^{（0 ）}（n），x^{（0 ）}（n+1））建立的GM（1，1）模型為新陳代謝GM（1，1）模型。

某數控機床計劃生產100個產品，對某數控機床連續加工的6個相同產品的x方向的測量誤差δ如表1所示。

則取前5個數據構成序列X （0 ），根據GM（1，1）模型得出第6個產品誤差預測結果和殘差結果如表2所示。

由表3可以看出，新信息GM（1，1）模型、新陳代謝GM（1，1）模型均比全數據GM（1，1）模型的模擬精度高，新信息GM（1，1）模型、新陳代謝GM（1，1）模型預測效果優于全數據GM（1，1）模型。造成此現象的原因是隨著時間推移，數控機床不斷有隨機擾動因素出現，導致數控機床當前特征受到影響，因此在實際應用中，必須不斷考慮那些隨機擾動因素，將新信息數據置入模型，建立新的模型進行動態預測。因此，新信息GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型優于全數據GM（1，1）模型。

新陳代謝GM（1，1）模型比新信息GM（1，1）模型的模擬精度高。隨著時間推移，老數據描述的數控機床的特征已經發生變化，不再具備參考價值，尤其是當量變引發質變時，會導致數控機床誤差數據發生較大變化，去掉不能反映數控機床目前特征的老數據導致新陳代謝GM（1，1）模型精度較高，因此新陳代謝GM（1，1）模型是最合理的誤差預測模型。

四、結論

通過對機床誤差的分析，建立了基于模型的誤差補償模型，并分別對不同部分的誤差數據進行預測分析，給出了最優的建模方法，證明了基于灰色系統理論的數控機床誤差補償方法具備提高數控機床精度的能力，有一定的實際應用價值。但由于現有的數控系統開放性較差，此方法通用性和靈活性較差，因此研究具有經濟性、智能性、通用性、方便性的誤差補償方法是今后需要重點解決的問題。

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