李庾南初中數學“學材再建構”

席兆軍　邵正

摘 要 李庾南老師創建的“自學·議論·引導”教學法，促發了教學理念，教學目標的變革，通過教學結構、課堂教學內容、教學環節、教學方式方法、教學評價等一系列的實驗研究，變照本宣科“忠實于教材”為從學生實際和教學大綱、教學目標出發，重組教學內容，實行單元教學；靈活巧妙的運用，并貫穿教學全過程的“自學”、“議論”、“引導”三個基本環節；變單向傳輸的教學模式為生動活潑、渾然一體的“個人學習、小組學習、全班學習”的三結合教與學的形式；變單一的繼承和吸納知識為會學、會探索、會創造知識從而全面提高教育質量。

關鍵詞 李庾南 初中數學 認識分數

主題：（1）學生不是靠教師講會的，而是靠在教師引導下，通過積極主動地“看”、“聽”、“問”、“議”、“練”、“操作”、“筆記”等自己學會的。（2）“學會”與“會學”的關系是，在想懂中達到懂想，在學會中達到會學，最終形成自學能力。（3）教學，不只是教會學生知識，更要突出對學生學法的研究和指導。

細節：

教學內容：

義務教育課程標準北師大版教科書八年級下冊第五章 分式與分式方程

第一單元 認識分式

（單元教學 第一課時）

【教學目標】

（1）以描述實際問題中的數量關系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式；

（2）學用從“具體到抽象”、“由特殊到一般”、“對比”、“類比”的方法，提高自主探索的能力；

（3）在合作學習中，學會互助，感受集體在個人成長中的力量。

【教學重點】分式、分式有意義的概念和分式的值；

【教學難點】分式概念的建立，理解分式有意義的條件，求分式的值。

【教學過程】

1以貼近學生生活實際的問題為背景，呈現具體的數和式的形式，引導學生比較、概括、建構“分式”的概念

1.1自主練習

填空：

（1）某中學校區占地面積是12200平方米，本校區學生是3700人，則人均占地面積是__________平方米。

（2）我校圖書館準備用3000元到新華書店買數學競賽輔導書，該書原價每本12元，團體購買每本便宜b元，則可購__________本。

（3）將召開的省運動會的比賽項目為24項，其中有18項比賽在市區進行，則不在市區比賽的項目占全部項目的__________。

（4）長方形的面積為S，若長為a，則寬為__________。

（5）一輛汽車勻速行駛a千米用b小時，一列火車勻速行駛同樣路程比汽車少用1小時。則這列火車的速度為__________千米/小時。

1.2引導探究

以上這些式子，，，，都反映了在這些具體問題中的數量關系，其中哪些式子是你們熟悉的、學過的？兩類式子有哪些相同點和不同點？（在個人思考小組討論的基礎上，全班交流）

共同點：，形式相同，都是兩數相除的形式。

不同點：是分數，分數的被除數和除數都是一些具體的整數。

另一類式子，， 中，被除數3000是具體的整數，a，s等是用含字母的整式表示的數.單獨的一個數也是整式，所以被除數是一個整式，用A來表示這些一般的整式，除數都是用含字母的整式表示的數，也是一個整式，用B來表示這些整式.

類似于分數，給這類式子命名為分式。今天這節課就研究分式。

1.3建構概念

（1）分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果_________中含有字母，那么我們稱為__________

（2）分式與整式的區別：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

（3）分式有意義、無意義或等于零的條件：

①分式有意義的條件：分式的_____的值不等于零；

②分式無意義的條件：分式的_____的值等于零；

③分式的值為零的條件：分式的_____的值等于零，且分式的_____的值不等于零；

練習：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

，，，，，，，.

在交流討論的基礎上共同總結：

（1）分數是整式；

（2）含有分數系數的的整式不是分式；

（3）分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母。

2在問題解決中研究“分式的值”、“分式有意義的概念”

（1）在剛才這個問題中，分式表示了火車速度與路程、時間的數量關系，火車的速度究竟是多少呢？還沒有確定，但如果知道a=1000米，b=11小時，這時火車的速度就確定了，為100千米/小時.

（2）歸納。①這里的100，是用具體的數值1000和11分別代替分式中的字母a、b，按照分數的運算順序進行運算，所得的結果就是分式的值。所以100叫做分式當a=1000，b=11時的值。若a=1000，b=10，分式的值等于多少呢？②可見分式的值隨著分式中字母取值的變化而變化。③若a=1000，b=1呢？分式無意義。

分式有意義的條件：分式的分母不能為零；當B≠0時，分式有意義；當B=0時，分式無意義。

（3）練、議（學生板演）。

練習1：當x取何值時，下列分式有意義？

① ② ③

練習2：當x取何值時，下列分式無意義？

① ② ③

分析：根據分式有意義的條件進行計算，此題即為求分母不等于零時x 的取值范圍。

3進一步引導學生進行知識的正遷移，把分數的基本性質也推廣到一般，為后續課分數的基本性質的學習奠定自學鉆研的基礎

請大家思考這樣一個問題：=。

答案：2b。分子分母同乘以2，依據是分數的基本性質。同學們已經把分數的基本性質用到分式中來了。其實分式的基本性質，也就是把分數的基本性質中分子分母同乘以一個不等于0具體的數，推廣到分式中分子分母同乘以一個不等于0的整式。

4師生共同小結

（1）研究的內容、過程、方法。

（2）分式是把分數的分子、分母由具體的整數推廣到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分數不是分式，而是整式。

（3）在學習的過程中運用了從具體到抽象、由特殊到一般的方法，和分數進行類比、對比，所以在學習分式其他知識時也要運用這些思想和方法。

5課外作業

5.1必做題

（1）下列代數式：3m，，，，，，其中是分式的有：________________________ .

（2）當x取何值時，下列分式的值為零？

① 豎 豏

豐 豑

5.2選做題

（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

①5x-7， ②3x2-1， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦ 答：______________________________.（填序號）

（2）當x取何值時，分式無意義？

（3）當x為何值時，分式的值為正？

（4）若分式的值為零，則x的值是____________。

評析：本節課的教學設計中，從分數與分式的關系入手，研究分式的教學內容，從具體到抽象，從特殊到一般。為此，在引入部分用學生熟悉的數學情境，挖掘問題，提升學生的學習興趣，激發他們的探究熱情，讓學生在逐一解決問題的過程中體會成就感，并通過揭示復雜分式的實際背景的練習提升思維層次。

接下來，教師引導學生觀察歸納所列的分式的特點。形成分式感念，突出重點。形成概念的過程中要警惕負遷移的發生。例如，在給出分式的形式表示后，可能有學生因機械記憶“B中含字母”或者“A中含字母”而導致混亂，這時需要教師及時指出，關鍵是理解分母含字母，又如，學生已學習了一次函數，可能會從變量和函數的角度觀察分式，教師可以肯定學生的數學思維，但不必在此展開強調函數觀點，緊扣住本節課類比分數認識分式的主要思路即可。在突破難點的過程中，為達到引發類比、化舊知為新知的數學目的，學生產生認知沖突，然后自己發現問題、分析問題和解決問題的過程，正是體現學生主體性的學習過程，這個設計也能滲透給學生一種認識新事物、學習新知識的方法：從具體入手，當分式中字母取定具體的數值時，分式即表示具體的數；發現問題，當字母取某些特殊值時，有可能出現分母等于0的情況。

總之，本節課的教法特點是：通過不斷提出和解決問題，激發學生的求知欲。使學生在老師的引導下，通過觀察歸納總結應用掌握新知，從實際數學效果看，學生思考積極，發言踴躍，始終保持了一種積極的課堂狀態。本節課對基礎薄弱的學生順利形成概念給予了特別的關注，保證了絕大多數學生能跟上最低限度的教學要求，在思維擴展的環節中，學生也不乏精彩的發言和創見，應該說實現了課前設計的教學目標。