開發非教材資源 延展數學課堂教學空間

黃麗丹

【摘 要】本文闡明非教材課程資源的概念界定，論述非教材資源對數學教學的重要意義，闡述以非教材資源延展數學課堂教學空間的策略。

【關鍵詞】高中數學 非教材資源 延展數學課堂

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02B-0119-02

教材資源雖然是重要的課程資源，但它不是唯一的課程資源。但受傳統課程觀念的影響，教師在實施教學時，往往將教材置于核心位置，非教材形態的知識不是被排擠出課程內容，就是被置于邊緣地位，使得我國教育行業對課程資源的開發與利用情況并不理想，存在著非教材資源被忽視、利用率低等現象，這導致教材與非教材資源處于不平等和分離的狀態，課程內容單一、固板，學生沒有足夠的時間與空間進行體驗活動，學習效率低下。

筆者認為，教師應當注重非教材課程資源的使用，通過有效開發與利用非教材資源，擴充課程內容，豐富課程形式，延展數學課堂的教學空間。一是追本溯源，探究非教材課程資源的概念界定。凡是有利于課程實施與生成的各種物質和非物質的條件與因素，都屬于課程資源。“非教材資源”指的就是除了課本教材以外的課程資源，可以包括拓展資源、文化資源、生活資源、科間資源、學生資源以及媒體資源，等等。二是著眼長遠，充分認識非教材資源對數學教學的重要意義。新課標指出：“要順利實施教學目標，不僅要充分發揮教材功能，而且還要盡可能開發、利用校內外一切可利用的資源。”由此可見，非教材資源在實現課程目標方面起著不可或缺的作用。高中數學具有知識抽象性大、知識密度大、系統性強的學科特點，忽視、分離非教材資源容易使課程內容貧乏、知識類型單調，不利于學生全面掌握課程知識，阻礙他們學習及學習方式多樣性的形成。開發利用非教材資源，構建完整的數學課程體系，有助于延展學生的課堂學習空間，培養他們的情感與態度，高效實現教學目標，促進學生全面發展。三是匠心獨運，以非教材資源延展數學課堂教學空間。高中數學非教材課程資源豐富且類別眾多，筆者在不斷地摸索與實踐下，總結了以下幾種開發與利用非教材資源的策略。

一、縱深拓展，深化思維能力

拓展與延伸訓練是課堂教學的一個重要環節，能夠使數學學習內容由課內向縱深處或向課外延伸。教師通過開發與利用拓展性非教材資源，能夠有效加深學生對課本知識的理解與認知，深化其數學思維能力，構建一個完整、高效的數學課堂。

比如筆者在對《正弦函數》這一節內容進行教學時，在結束了課本上知識點的教學后，筆者引導學生對精選的典型例題進行分析與解答，從而進一步拓展知識。例如：

關于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有實數解，則實數 a 的取值范圍是什么？

這一問題考是的是同角三角函數間基本關系的應用以及正弦函數的圖象性質等知識。將 cos2x+sinx-a=0 變形為 a=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-）2+，根據正弦函數圖象可知，-1≤sinx≤1，然后根據二次函數的性質可確定 a 的取值范圍為[-1，]。通過這一問題，學生對二次函數以及三角函數的綜合應用有了更深的理解，提高了對正弦函數相關知識的應用能力。

在上述教學活動中，筆者通過開發非教材資源，有效實現了知識的拓展與延伸，促進學生對所學知識有更深層次的理解與感悟，高效達成了預設的教學目標。

二、滲透文化，啟迪理性精神

張奠宙先生指出：“數學文化必須走進課堂。”強調教師應當注重引導學生在學習過程中接受文化感染，產生文化共鳴。教師通過開發與利用文化資源，能夠有效地向學生滲透數學文化，啟迪他們的理性精神，讓課堂充滿人文精神。

比如筆者在對《垂直關系》這一節內容進行教學時，為了深化學生對線面垂直性質的理解，筆者向學生介紹了相關的實例：“大家都知道國旗桿與地面是垂直的關系，當太陽照射到國旗桿時，會在地面上形成國旗桿的影子，那么國旗桿與這個影子所成的角度為多大呢？”學生迅速回答道：“成 90 度。”隨后筆者問道：“隨著太陽的移動，地面上影子的位置也會發生變化，那么國旗桿與影子的角度是否會隨影子位置變化而改變呢？”學生思考片刻后答道：“不會改變，始終是 90 度，因為直線與平面垂直，則直線垂直于平面內任意一條直線。”隨后筆者以此為契機，向學生介紹了我國古代利用日影測得時刻的一種計時儀器——日晷，“古人發現，隨著太陽東升西落，它所照射的物體的影子也會隨著移動，然后他們利用這一自然現象制作了日晷，學會了計算時間。日晷是由銅制的指針和石制的圓盤組成的……”筆者發現，在介紹日晷時，學生全神貫注，被我國古人的智慧所折服。

在上述教學活動中，筆者通過開發文化資源，向學生滲透了數學文化，讓他們感受到我國古代數學的博大精深，激發他們學習數學的興趣與求知欲，培養了他們的數學態度與數學情感。

三、融入生活，體驗知識價值

教育學家陶行知先生曾提出了“生活即教育”這一著名理論，他主張教育不能脫離于生活而獨立存在。筆者認為，教師應當善于挖掘與利用生活資源，引導學生體驗知識的價值，從而加深理解，提高其數學應用能力。

比如筆者在對《一元二次不等式的應用》這一節內容進行教學時，通過結合教學內容創設合適的問題情境，引導學生體會一元二次不等式相關知識在生活中的應用價值。例如：

某旅店有 200 張床位，若每床每晚的租金為 50 元，則可全部出租；若將出租收費的標準每晚提高 10 的整倍數，則出租的床位會減少 10 的相應倍數。若想要該旅店每晚的收入都超過 15000元，則應當如何定床位的出租價格呢？

對于這一問題，可以首先設在租金 50 的基礎上提高 10x 元，總收入為 y 元。然后根據題目已知條件得到 y=（50+10x）（200-10x）>15000，解該一元二次不等式得到 5

在上述教學活動中，筆者通過提煉現實生活中的資源，使學生體會到課本知識與實際生活中的聯系，讓學生自主對數學知識進行理解，有效引導學生經歷數學化的過程，感受、體驗數學來源于生活，提煉于生活，從而認識到數學的巨大價值，充分調動了他們的內在驅動力，促進他們積極主動投入到課堂學習中來。

四、多元整合，模糊學科界限

新課標倡導數學教學應拓寬數學學習的領域，打破學習本位，注重跨學科的學習，以全面提高學生的數學素養。因此筆者認為，教師應當注重科間資源的挖掘，努力尋求學科間最好的跨越點，模糊學科的界限，從而提高課程結構的綜合性，最大限度地提升學生的知識應用能力與水平。

比如筆者在對《從位移的合成到向量的加法》這一節內容進行教學時，利用學生所熟悉的物理知識為背景，引導他們學習并理解向量的加法。首先筆者向學生講道：“在高中物理必修 1 的學習中，大家學習了物體的位移相關知識。如果某人從 A 到 B，然后按照原方向到 C 地，如圖（a）所示，那么這個人的位移為多少呢？”學生借助物理知識迅速回到道：“位移的大小為 AC 的長度，位移的方向還是原方向，即由 A 指向 C。”筆者追問道：“如果某人從 A 到 B，然后改變方向到 C 地，如圖（b）所示，那么這個人的位移為多少呢？”學生回答道：“位移為的大小為 AC，方向為由 A 指向 C。”于是筆者板書寫道 ，然后由此引出向量加法的定義：求兩個向量和的運算，叫作向量的加法。此外筆者還利用學生在物理《力的合成》一節中所學求合力的三角形法則與平行四邊形法則等知識，引出了向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，實現了跨學科的知識遷移。

圖（a） 圖（b）

在上述教學活動中，筆者通過加強不同學科知識內容的相互交叉與整合，促進學生高效率地習得了新的知識，提高了自身的綜合應用能力，取得了很好的教學效果。

五、捕捉生成，收獲意外精彩

學生資源指的是課堂上動態生成的教學資源，有可能是學生的突發奇想，也有可能是學生的某個錯誤，抑或是其他。有效利用動態生成資源，可以讓課堂隨時迸發出生機與活力，使學生體驗到學習的樂趣。因此筆者認為，教師應當善于捕捉生成資源，使課堂收獲意外的精彩。

比如筆者在對《直線與直線的方程》這一節內容進行教學時，在引導學生進行由淺入深的探究學習后，筆者做最后總結：“與直線 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）平行的直線方程可以設為 Ax+By+m=0，而與之相垂直的直線方程可以設為 Bx-Ay+n=0。”然而有學生質疑道：“老師，如果直線沒有斜率呢？那么應該怎樣設直線方程呢？”聽了該學生的提問后，筆者立刻意識到這是一個很好的動態教學資源，于是抓住該疑問，對直線的斜率問題進行深入講解：“在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析斜率是否存在，若兩直線都有斜率，則方可按上述方法處理。”隨后筆者又引導學生探究當已知直線無斜率時，與之相垂直或平行的直線的具體情形。

正如葉瀾教授所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程。”在上述教學活動中，筆者通過靈活運用課堂上生成的動態資源，提高了學生思維的敏捷性與靈動性，增強了課堂活力，顯著提高了課堂教學的效率和質量。

綜上所述，教師通過采用上述縱深拓展、滲透文化、融入生活、多元整合、捕捉生成五種策略，能夠有效地將非教材資源融入課堂中來，提高課堂教學質量，為學生的數學文化的發展創造更大的空間。總之，廣大教師應當注重對非教材資源進行開發與利用，擺脫“以教材為中心”的思想帶來的負面影響，充分凸顯高中數學課程改革的新理念。因此，探究有效開發與利用非教材資源對課程的實施具有重要的價值與意義，值得廣大教育工作者重視。

【參考文獻】

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（責編 盧建龍）