反復感受建模過程 培養數學建模能力

劉丹

如何讓學生從實際問題中抽象、提煉出數學模型是數學教師感到十分困惑的問題。現以華東師大版數學教材七年級下冊“6.3.1實踐與探索”為例，談談自己對培養學生數學建模能力的一些體會。

一、創設情境：數學問題從生活中來

師：學校準備新修一個花園，邀請同學們一起參與設計，去看看吧！

學校準備利用一個長60米的柵欄，圍成一個長方形花壇，請各班提供方案，設計出的花壇面積最大的班級獲勝。獲勝班級將獲得花壇的命名權。

二、自主探究：巧選元建模

2.如果長方形的寬比長少4米，求這個長方形的面積；

3.如果設寬為x，如何表示長？

師：總結數學建模的過程：①審題———有哪些已知量、未知量；②分析———已知量和未知量之間的等量關系是什么；③建模———列方程；④解模———解方程；⑤解答———用數學知識解答實際問題；⑥反思———問題的拓展。

師：比較所得的兩個長方形面積的大小，你還能圍出面積更大的長方形嗎？長和寬分別為多少時面積最大？如果圍成圓形，面積有多大？（π取3.14）

三、小組合作：完成數學探究報告

四、基于課例的幾點思考

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。將分析問題的過程步驟化，有利于降低數學建模的難度。

本節課第一步先找到題目中的所有等量關系；第二步，找準角度設元，利用等量關系用含未知數的代數式表示其它的未知數；第三步，利用剩余的等量關系構建方程模型。通過對幾個不同的幾何問題的解決，學生反復感受以上建模的過程，逐漸形成清晰、明確、可操作的建模思路。

由于七年級學生知識儲備的局限性，教師為學生提供的探究問題從最熟悉的長方形出發，過渡到圓，幫助學生逐步形成從問題中找數量關系的分析能力。設計數學探究報告，學生初步體會兩個變量之間的等量關系，為以后建立函數模型埋下伏筆。學生在共同展示探究報告的過程中，對現實問題用數學的語言進行表達和用數學方法進行解決，有利于形成發現問題并用數學方法解決問題的能力。與此同時，學生的團結協作能力得到鍛煉，這也是學生步入社會后需要具備的重要素養。

數學核心素養的培養不能夠急于求成，需要教師創設有利于學生發展數學建模、數學抽象等核心素養的情境，讓學生通過獨立思考、合作交流，培養解決實際問題的能力，潛移默化地促進學生核心素養的提高。【本文系課題“基于核心素養視閾下初中數學課堂改革實踐與探索”（湖南省教育學會課題，課題批準號：D-66）的階段性成果】

（作者單位：衡陽市成章實驗中學）