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賈波

乘加、乘減是人教版數(shù)學(xué)教材二年級上冊表內(nèi)乘法（一）這單元的內(nèi)容，是教學(xué)5的乘法口訣之后、6的乘法口訣之前相對獨立的內(nèi)容。從教材的編排結(jié)構(gòu)來看，這個內(nèi)容是為了讓學(xué)生在計算乘加、乘減算式的過程中，逐步提高運用乘法口訣的熟練程度。與此同時，這也是教材中首次引入四則混合運算。在教學(xué)這個內(nèi)容時，有幾個問題值得我們關(guān)注：其一，如何讓學(xué)生感受到引入混合運算也就是乘加、乘減算式的必要性？其二，與乘加算式相比，乘減算式更難理解，這一難點如何突破？其三，如何溝通乘加、乘減內(nèi)容與乘法口訣之間的聯(lián)系？基于以上思考，筆者進行了如下的教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)認知沖突

史寧中先生對混合運算有過這樣的表述：“所有的混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事。”換言之，我們之所以引入乘加、乘減類型的算式，是因為存在著這樣的情境，僅用乘法運算無法解決其中的問題。為此，我創(chuàng)設(shè)了生活情境，引發(fā)學(xué)生的認知沖突。

片段一：出示問題

師：大課間的時候，同學(xué)們都喜歡跳繩。瞧，這里有幾個小朋友正在跳繩呢。觀察這幅圖，你可以從中找到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：有3幅圖里有3個小朋友在跳繩，1幅圖里有2個小朋友在跳繩。

師：觀察得真仔細！你想解決什么數(shù)學(xué)問題？

生：跳繩的一共有多少人？

師：求一共有多少人，你們會算嗎？把你們的想法寫在練習(xí)本上。

思考：從學(xué)生熟悉的跳繩場景入手，學(xué)生易于從中提取數(shù)學(xué)信息列出算式，并感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

二、多元表征，突破思維難點

表達能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。教師在平時的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達自己想法的能力，有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高分析問題的能力。因此，在教學(xué)中，我給予學(xué)生充分表達自己想法的機會，借助語言表征促進學(xué)生對算式的理解。

片段二：匯報交流

師：誰來說說你的想法？

生1：3+3+3+2=11（人）。

師：你用到了我們以前學(xué)的加法。誰還有不同的想法嗎？

生2：3×3+2=11（人）。

師：也是11人，不錯。還有不同的算法嗎？

生3：2+3×3=11（人）。

師：也等于11人，很好。還有別的算法嗎？

生4：4×3-1=11（人）。

生5：老師，我還有不同的算式———2+（3×3）=11（人）。

師：你在前面這位同學(xué)的基礎(chǔ)上加了小括號，老師也把你的想法寫在這里。

思考：在學(xué)生匯報各自算法的時候，教師對每道算式采用延緩評價的處理方式，充分給予學(xué)生表達的機會。比如，有學(xué)生想到2+（3×3）=11時，教師沒有給出評判，而是用“老師也把你的想法寫在這里”進行處理。正是這樣“放一放”的處理方式，讓課堂氛圍更加民主，學(xué)生呈現(xiàn)了多樣化的算法。

片段三：理解3×3+2=11的算理

師：3×3表示什么？為什么要加2？

生6：先算3個人跳繩的，有3組，就是3×3。（師根據(jù)學(xué)生的描述，圈出3個3人跳繩的部分）再把多余的2加上。

師：我非常欣賞你用的一個詞“多余”，這個“多余”說明另外的2人不能包含在3×3里面，必須單獨加上。

思考：在課堂中，學(xué)生通過一次次對話，逐步明晰3×3說的是“一個故事”，而另外的2人無法涵蓋在乘法算式里，說的是“另一個故事”，需要再加上2。通過這樣的交流，學(xué)生初步感知到建立乘加算式的必要性。

片段四：理解4×3-1=11的算理

師：誰能說說4×3-1=11是怎么理解的？4×3在哪兒？

生7：4×3就是指4幅圖里都有3個人。

師：這里有1個3、2個3、3個3，余下的這幅圖明明是2個人呀！

生8：再加上一個人就可以了！

師：咱們想象一下，邀請楊同學(xué)一起跳繩，這樣就有4個3，但楊同學(xué)實際在里面嗎？

生9：他不在里面，所以最后還要減去1。

師：誰能用磁陀把這個算式擺一擺？

生10在黑板上擺磁陀，如圖所示。

師：大家看明白了嗎？為什么這里你想到要添1個而不是其他個數(shù)？

生10：因為3減2等于1，這里只要添1個就夠了。

師：你的意思是，和其他幾組里的3相比，這里只要添1個就是3個。那為什么要添這1個呢？

生11：因為要把那個2變成3。

師：沒錯，把第四組的2個也變成3個，就能用乘法4×3解決。但是實際上是2個，所以最后千萬別忘了減去1。

思考：乘減算式是本節(jié)課理解的難點。為了突破難點，教師設(shè)計了擺磁陀的環(huán)節(jié)。在理解“先添上1個，再減去這1個”時，教師用一個紅色磁陀表示這個假設(shè)的數(shù)，凸顯這個1的獨特之處。借助磁陀圖動態(tài)地呈現(xiàn)添上、減去的過程，學(xué)生對為什么添上1而不是其他數(shù)理解得更到位。

三、借助直觀，加深對算式的理解

思維習(xí)慣的養(yǎng)成不是教師教出來的，而是學(xué)生自己悟出來的，只有在教學(xué)活動中設(shè)計合理的教學(xué)背景，不斷地引發(fā)學(xué)生的思考，才能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。因此，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我提供了多種素材，強化學(xué)生對乘加、乘減算式的理解和應(yīng)用。

片段五：情境延伸，加深理解

師：同學(xué)們，這幾個小朋友還進行了跳繩比賽。老師用不同的方式記錄了他們在相同時間里跳繩的個數(shù)（如圖所示）。你們知道誰贏了？說一說你是怎樣算的。

學(xué)生匯報各自的計算方法，發(fā)現(xiàn)女生組贏了比賽。

師：第三和第四組的小朋友也進行了比賽，你知道又是誰贏了嗎？

同桌之間互相討論。

思考：借助格子圖，學(xué)生直觀地感受4×5與3×5+5之間的關(guān)系，體會乘加、乘減除了能解決乘加、乘減的典型問題外，還能解決乘法口訣（比如4×5）的計算問題。將4×5=3×5+5拓展到4×5=5×5-5，充分體現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系。學(xué)生運用乘加、乘減的知識理解相鄰兩句口訣之間的關(guān)系，為理解口訣、記憶口訣打下基礎(chǔ)。

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬濱江學(xué)校）