例題選擇的標準

彭凌云

例題幾乎是每節數學課必需的。雖然教材上有例題，但不是每個例題都是好的，有些甚至是不妥當的，教師必須結合教學的實際，選擇更好的例題。因此，如何選擇例題，老師們常常傷透腦筋，總是花費很多時間尋找自己認為好的例題。那么，好的例題的標準是什么？我們有必要探討，以便老師們在選擇例題時盡快找到，或者自己也能夠編制。

一、難度不大

不論是新課還是復習課，例題難度要小，不能選擇難度大的題作為例題。這是因為課堂教學要關注絕大多數孩子的數學學習狀況。如果太難，大多數孩子聽不懂，久而久之，數學差生就出現了。可以說，相當一部分數學差生就是因為例題沒學好造成的。因此，合理地把握例題的難度，使每個學生都能參與到學習中，這是值得老師們關注的一個問題。

例如，一年級左右的學習，小孩子在沒學之前能夠分清左與右，學了之后，反倒分不清了，這是什么原因造成的？老師們常出這樣的題：如下圖，2號左邊是幾號？右邊是幾號？

學生犯難了：自己有左右，到底如何去看2號的左邊、右邊呢？要區分好這一點，小孩子要反復試驗，通過站一站、看一看、辨一辨才能分得清。

同樣地，學生解題能力的形成與提高，不是靠難題訓練出來的，而是靠思維方法的長期熏陶。因此，課堂不宜講難題，而要多講思考方法，要讓學生獨立思考，慢慢體會解題的奧妙。

二、思路靈活

新課中的例題是為熟悉新學知識服務的，但往往顯得呆板，作用單一。因此，教師需要盡量選用既能鞏固所學知識，又體現靈活思路的例題，才能引領學生從不同角度思考所學知識，發揮例題的價值。

例如，我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（）。

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

這道題在數學總復習時可以選用。解題的方法既可用算術方法，也可用方程，還可以用畫圖、列舉等方法。

設頂層燈的盞數是單位1，則381÷（1+2+4+8+ 16+32+64）=3。因此，選B。

當然，設頂層有x盞燈，則有

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381。

解得x=3。

還可以這樣想：381=3×127，127是質數。而381是7個數相加，且后一個數是前一個數的2倍，那么第一個數是后面每一個數的約數，所以第一個數是3。這種方法十分巧妙，教師在指導學生分析解題思路時，要告訴學生善于分析題中數據，也許能夠發現意想不到的方法。

三、趣味多多

趣題一般是數學家創作的，背后有故事。孩子們大多都崇拜數學家。對這些趣題，他們容易產生解題的興趣———我也來試試，看看自己的智慧。孩子們興趣濃，積極性就高，思維自然就容易動起來，不會討厭數學。

如教完路程、速度、時間這一內容后，教師可以給出題目：一個人帶一只狗在1000米長的路上來回跑。人與狗同時從路的一端出發，人跑的速度是每分鐘100米，狗跑的速度是每分鐘300米。狗到達另一端后，立即返回，碰到人后又返回到另一端，如此繼續跑下去，直到人到達另一端為止。在整個過程中，狗跑了多少米？

據說這是蘇步青先生（文中第一幅像）在日本留學時，有人故意試試蘇先生的題（數據有改動，意思一樣的）。學生可以先獨立思考，肯定難以解答。很多人想采用分段的方法算出狗跑的路程，然后相加。這樣做的話，將是非常復雜的。實際上，要求狗跑的路程，已知狗跑的速度是每分鐘300米，那只要知道狗跑的時間就行了。而狗跑的時間與人跑的時間是相等的，顯然，人跑的時間是1000÷100=10（分鐘），那么狗跑的路程是10×300=3000（米）。

又如，在講三角形內角和是180毅時，大家都是采用剪、拼、量的辦法。我們不妨試試下面拼的方法（如圖所示），也就是用6個完全一樣的三角形按圖中的方式拼出來，容易知道內角和是180毅。這是公元前6世紀古希臘數學家泰勒斯采用的方法。

當然，還可列出一些標準來選擇例題。如果按照上面的三條進行選擇，選出的例題基本上是好的例題，我們的教學也會因此而更加生動、更加有效率。

（作者單位：長沙市岳麓區博才卓越小學）