沖頭對層合板低能量沖擊損傷有限元模擬精度的影響

劉逸眾，陳 律，李 敏

（長沙航空職業(yè)技術(shù)學院，湖南 長沙 410124）

由于碳纖維增強樹脂基復合材料層合板（Carbon Fiber Reinforce Resin Laminates,以下簡稱層合板）具有比強度高、比剛度高、材料可設(shè)計性等優(yōu)點，已廣泛應用于航空器中[1]，但層合板在制造和使用過程中極易受到外來物沖擊，造成性能下降，特別是低能量沖擊損傷造成的目視不可見的內(nèi)部分層，極易被維護人員忽視，造成極大的安全隱患[2]。因此，層合板的低能量沖擊損傷的研究一直備受關(guān)注。同時，由于其沖擊過程中失效的復雜性和多樣性，有限元分析成為這一領(lǐng)域的研究熱點。

由于層合板的各項異性和幾何非均勻性等因素的影響，使得影響復合材料沖擊損傷的因素眾多，研究人員對層合板的尺寸與鋪層、增強方式、纖維和基體材料、纖維與基體界面、沖頭等因素對損傷形貌及機理的影響進行了研究[3-6]。目前連續(xù)損傷力學（Continuous Damage Mechanics，簡稱CDM）理論被廣泛的應用于層合板沖擊損傷預測[7-8]，研究人員選取失效準則、材料退化等條件對計算精確度的影響進行了研究，但沖擊損傷因素對數(shù)值模擬計算精確度之間的關(guān)系很少得到關(guān)注。

實驗采用T700/DS1202預浸料制成層合板，通過不同沖擊能量、不同沖頭形狀進行低能量沖擊試驗，通過超景深顯微鏡測量損傷尺寸。采用基于應變的Hashin失效準則，結(jié)合能量釋放率準則作為分層判據(jù)，并編寫VUMAT子程序，通過商用有限元軟件ABAQUS進行沖擊過程模擬，研究沖擊損傷影響因素與有限元分析計算精度之間的關(guān)系，為提高不同試驗條件下的低能量沖擊損傷有限元分析精度提供依據(jù)。

1 試驗材料及方法

1.1 層合板制備

本實驗層合板采用型號為T700/DS1202的預浸料鋪層，鋪層順序為[0°/+45°/90°/-45°]4s，共32層，采用熱壓罐固化工藝，固化工藝如圖1所示，固化后層合板平均厚度為3.0mm，含膠量為32%。

圖1 T700/DS1202固化工藝曲線

固化后層合板彈性性能參數(shù)和強度性能參數(shù)如表1、2所示。

表1 層合板的彈性性能

表2 層合板的強度性能

1.2 低能量沖擊試驗

采用濟南東測試驗機技術(shù)有限公司生產(chǎn)的JLW-100落錘沖擊試驗機進行低能量沖擊試驗，落錘沖擊試驗機及沖頭形狀如圖2所示。試驗標準參照美國測試標準ASTM D7137/D7137M-12（聚合物基復合材料層合板壓縮強度性能標準試驗方法）進行，試驗設(shè)備和試樣均按照標準制造。

采用圓形與錐形沖頭進行落錘沖擊試驗，分別取5J、10J、15J、20J、25J五種能量，為了減小復合材料分散性對試驗結(jié)果的影響，每組取5件試樣，由于低能量沖擊損傷深度較淺，面積較小，故采用超景深顯微鏡探測沖擊造成的深度、面積。

圖2 低能量落錘沖擊試驗設(shè)備

2 有限元數(shù)值仿真方法

2.1 幾何模型建立

2.1.1 層合板幾何模型

層合板模型采用孤立網(wǎng)格建立，包括32層復合材料和31層膠結(jié)層，鋪層方向如1.1節(jié)所示，界面層參數(shù)如表3所示。

表3 界面層的參數(shù)性能

為了節(jié)約計算時間，復合材料板采用C3D8R單元來模擬，界面層采用COH3D8單元模擬，在劃分網(wǎng)格時加密受沖擊區(qū)域。模型如圖3所示。

圖3 層合板有限元模型

2.1.2 沖頭幾何模型

沖頭材料為45#鋼質(zhì)，具體物理性能參數(shù)見表4。

表4 沖頭相關(guān)參數(shù)

由于分析過程中不考慮沖頭的變形，因此建模過程中將其創(chuàng)建為變形體部件后，為其施加剛體約束。圓形沖頭和錐形沖頭的有限元模型分別如圖4所示。

本體(Ontology)源自于哲學范疇，是一個概念框架，隨著人工智能的發(fā)展，人們賦予它新的含義，Neches[2]認為：“本體定義了組成主題領(lǐng)域的詞匯表的基本術(shù)語及其關(guān)系，以及結(jié)合這些術(shù)語和關(guān)系來定義詞匯表外延的規(guī)則”。Gruber[3]提出“本體是概念化的明確規(guī)范”，他指出我們可以通過定義一組表示術(shù)語來描述程序的本體，定義將話語世界中的實體名稱與描述名稱意義的可讀文本以及約束解釋的公式公理相結(jié)合。Studer[4]認為本體概念包括概念化、明確、形式化和共享四個方面。Swartout[5]認為“本體是一個為描述某個領(lǐng)域而按繼承關(guān)系組織起來作為一個知識庫的骨架的一系列術(shù)語”。

為防止沖頭和層合板之間的滲透，本模型的接觸屬性定義為切向罰函數(shù)0.2、法向硬接觸，接觸類型是General contact（Explicit）通用接觸。

圖4 不同沖頭沖擊層合板有限元模型

2.1.3 邊界條件及載荷

在有限元模型中將層合板的邊界條件設(shè)定為四周固支約束，六個自由度均設(shè)為0，如圖5所示。

由于對沖頭設(shè)定了質(zhì)量，為保證沖擊能量與試驗一致，因此沖擊載荷以沖頭的速度來標定。

2.2 失效模式探討

2.2.1 層合板失效準則

圖5 邊界條件

由于沖擊造成的內(nèi)部損傷導致應力變化十分劇烈，本試驗對層合板低能量沖擊的失效起始準則采用基于應變的三維Hashin準則，具體的失效起始準則如下：

分別為單向板縱向的拉伸、壓縮強度，分別為單向板橫向拉伸、壓縮強度，分別為單向板面內(nèi)剪切強度、層間剪切強度。

根據(jù)Hashin準則判別單元失效情況，若滿足上述情況，則認為模型中發(fā)生損傷破壞。

5）分層失效

層合板在受到實際載荷時，層間分層通常是在混合模式下發(fā)生的，即張開型、撕開型和滑開型裂紋均可能發(fā)生。在單一模式下，損傷起始點和完全破壞點僅取決于該模式下的界面強度、臨界應變能釋放率等參數(shù)。而在混合模式下，各個應力分量之間的耦合作用對分層的預測有很大影響，故此本實驗采用混合模式下的二次應力準則預測分層起始，準則如下：

式中GⅠ、GⅡ和GⅢ分別是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型能量釋放率。

2.2.2 層合板退化準則

無損傷的層合板的本構(gòu)方程如式（6）所示。

對于失效單元，通過引入損傷變量d，實現(xiàn)不同損傷狀態(tài)單元的剛度折減處理。層合板損傷后的應力應變關(guān)系為：

df代表纖維的損傷狀態(tài)，dm代表樹脂基體的損傷狀態(tài)，ds代表由剪切引起的結(jié)構(gòu)損傷，dft代表纖維的拉伸損傷，dfc代表纖維的壓縮損傷，dmt代表基體的拉伸損傷，dmc代表基體的壓縮損傷。

本實驗采用FORTRAN語言將上述損傷變量的CDM模型編寫成子程序VUMAT，當用有限元方法對沖擊損傷進行計算時，調(diào)用VUMAT用戶子程序，對材料結(jié)構(gòu)進行動態(tài)沖擊仿真，計算t時刻層合板中每個單元的應變，并用三維Hashin準則判斷單元是否失效。如果失效，確定其失效模式，并進行相應的剛度折減，具體更新循環(huán)迭代過程如圖6所示。

圖6 VUMAT子程序計算流程

3 結(jié)果與討論

3.1 低能量沖擊試驗結(jié)果

低能量落錘沖擊試驗結(jié)束后，測量凹坑深度及損傷面積，并取平均值，具體數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 低能量落錘沖擊試驗的損傷尺寸

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

通過數(shù)值模擬結(jié)果，提取沖頭在各能量沖擊下的凹坑深度和損傷面積，模型凹坑深度是采用層合板第一層和最后一層U3方向的最大位移差來表征的；損傷模型的損傷面積以層合板第一層發(fā)生U3位移的面積來表征，數(shù)值模擬損傷面積云圖、損傷數(shù)據(jù)的預測值和試驗值結(jié)果如表6、表7所示。

表6 圓形沖頭低能量沖擊損傷數(shù)據(jù)值

表7 錐形沖頭低能量沖擊損傷數(shù)據(jù)值

圖7 沖擊能量與損傷形貌預測誤差的關(guān)系

由表可知，沖擊能量為5J時，圓形沖頭在損傷面積與凹坑深度上的預測均存在較大偏差，這是因為圓形沖頭在以極小能量沖擊層合板時，造成的損傷非常微弱，且層合板表面的粗糙度大，在進行利用超景深顯微鏡進行測量時，對損傷面積邊緣的判斷存在較大的人為誤差。

排除圓形沖頭，能量為5J時的預測值，模型對于凹坑深度的預測誤差平均值為5.05%，對于損傷面積的預測誤差的平均值為8.92%，均在10%以內(nèi)；預測誤差均在工程應用可承受的誤差范圍內(nèi)。

3.3 模型計算精度分析

圖7為沖擊能量與損傷形貌預測誤差的對應關(guān)系圖。圖7（a）為沖擊能量與損傷面積預測誤差的關(guān)系，圖中可知，除5J能量外，損傷面積的預測誤差在各能量階段均保持一個平穩(wěn)值，均在10%左右，說明，模型的精度在絕大部分沖擊能量下的精度是不受沖頭形狀影響的，但錐形沖頭的預測誤差略大于圓形沖頭，并在25J能量沖擊時誤差下降，并低于圓形沖頭的預測誤差。

圖7（b）為沖擊能量與凹坑深度預測誤差的關(guān)系，由圖可知，當采用圓形沖頭時，在沖擊能量＜15J時，預測誤差較大，當沖擊能量≥15時，預測誤差較小，且較為平穩(wěn)，說明此時模型對圓形沖頭造成的損傷預測較為準確。同時，圖中可以觀察到，模型對錐形沖頭造成的凹坑深度在所有能量水平下的誤差均較小（都在10%以內(nèi)），且波動不大，較為穩(wěn)定。

綜上所述，模型在沖擊能量較低時（能量≤10J），對于圓形沖頭造成的損傷預測誤差較大；而當沖擊能量增加時，無論是圓形沖頭還是錐形沖頭，模型預測誤差均較小，且波動較小，是具有價值的。

4 結(jié)論

采用基于應變的Hashin失效準則，利用FORTRAN語言將損傷變量的CDM模型編寫成子程序VUMAT，進行層合板低能量沖擊損傷預測，預測結(jié)果顯示：各能量沖擊下，對于凹坑深度的預測誤差平均值為5.05%，對于損傷面積的預測誤差的平均值為8.92%，均在10%以內(nèi)；預測誤差均在工程應用可承受的誤差范圍內(nèi)，說明模型可以較為準確的預測層合板沖擊損傷；

數(shù)值預測結(jié)果顯示：當沖擊能量＜15J時，模型對于沖擊損傷的預測除了較大誤差，≥15J時，模型預測結(jié)果較為準確。相比于圓形沖頭，模型對于錐形沖頭造成的損傷面積與凹坑深度的預測較為準確；

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