尋根，探求數學教學的本源

江蘇省徐州市銅山區三堡實驗小學 劉艷紅

問題：在教學轉化策略練習時，學生的一道練習題引起同年級教師的討論。

求下面圖形的周長。

“直接告訴學生三個小半圓弧的周長和大圓弧的周長相等就行。”

“這樣不行，必須讓學生明白為什么三個小半圓弧的周長和大圓弧的周長相等。讓學生知其然知其所以然。”

“舉例，三個小圓的直徑分別看作一個數字，比如，分別是2厘米、1.5厘米和0.5厘米。學生經過計算發現三個小半圓弧的周長和大圓弧的周長相等。這個圖形的周長就是大圓弧所在圓的周長。”

……

教師們提出自己的見解。舉數字，從特殊到一般，不完全歸納。不失是一種不錯的見解。

我于是采取了舉數字的方式，列了一黑板的算式。先算出三個小半圓弧的周長，再算出大半圓弧的周長，讓學生進一步發現小圓弧的周長等于大圓弧的周長，從而得到這個圖形的周長就是大圓弧所在圓的周長。

總是感覺自己講得是相當的透徹，學生應該都會了。事與愿違，可學生就是不領情。進入總復習了，這個題目又來了，班里百分之八十的孩子不知如何入手。

思考：方法講了，孩子當時知其然也

得出結論：它們的周長和上面兩個圖形的周長相等。

變式3：（課件演變）把兩個小半圓弧由直徑2厘米分別變成直徑3厘米和直徑1厘米的半圓弧，圖形的周長有變化嗎？知其所以然了，為什么孩子記不住，現在照錯不誤呢？我陷入了沉思。

我們教師在教授知識時，為了培養孩子數學思維，非常注重讓學生自主發現問題，用探究的方式解決問題。這沒有錯，但是我們往往忽視讓學生在數學學習過程中體驗數學本源所在。“萬物有本，萬水有源”，任何事物的產生都會有其根源所在。在教學中找準切入點，尋求知識的產生、演變過程，要遵從學生認知發展規律。教師在學生認知初期，應有意識地把握教學內容之間的聯系，注意從不同角度，采取不同形式挖掘知識的內涵和外延，并將其融入自身的認知體系中；不斷拓展學生的思維寬度和廣度，培養數學素養。

尋根求源：（在今年教學圓的周長練習時，我這樣教學的。）

引子：分別計算直徑4厘米和一個直徑2厘米的圓的周長。

學生計算后讓學生說說自己的發現。學生會發現直徑4厘米的圓周長是直徑2厘米圓周長的2倍，反之，直徑2厘米的圓周長是直徑4厘米圓周長的一半。

變式1：（課件出示）

得出結論：直徑4厘米半圓弧的長度和直徑2厘米的圓的周長相等。

變式2：（課件演變）把直徑2厘米的圓進行分割，與直徑4厘米的半圓弧組合成如下圖形：

這個圖形的周長怎樣計算？

得出結論：這個圖形的周長是直徑4厘米半圓弧和直徑2厘米的圓弧的長度之和。學生很容易推算出這個圖形的周長其實就是求直徑4厘米圓的周長。

繼續演變，衍生出下面兩個圖形。

得出結論：學生經過討論，發現兩個小半圓弧的直徑之和是4厘米，無論兩個小半圓弧的直徑多少，只要它們的直徑之和是4厘米，圖形的周長都是大半圓弧所在圓的周長。

在小學階段，學生的思維正處在由直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段。由于學生受思維限制，對于知識理解片面。盡管是自己接觸過的理解，如果沒有實踐訓練過，就會無從下手。如果一開始就把問題拋給學生，學生一定蒙圈。這時教師再舉例例證，學生只會當時知道這樣一個結論。事情過后，他們就會拋之腦后。因為孩子沒有親自參與知識探究，根本沒融入自己的認知體系當中來，不符合學生認知發展規律。

我們教師應善于應用變式指導數學教學，舉一反三把由一種情況衍生出來的各種變化呈現給學生，幫助學生形成完整的知識結構。

以上一系類的變式訓練由易到難，環環相扣，順應學生認知發展的規律，既鞏固了學生所學習的數學知識，又培養了學生的發散性數學思維。從不同角度不同形式進行變形，而本質屬性不變。在變中使學生感受到數學的美妙，變中看到不變，體會數學知識“萬變不離其宗”的道理。本題中圖形蘊含著轉化的策略，轉化就是對圖形方向，形狀，位置進行不斷地變形 ，讓學生學會數學思想和思考方法。

在課堂教學中教師應有追溯數學知識本源的精神，深入學習數學，讓數學知識更加明晰，有效提高教學實效性，提高學生的數學素養。