“猜想”讓數(shù)學(xué)課堂更精彩

朱君

摘要：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度，教猜想比教證明更為重要。在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激趣，構(gòu)建良好的課堂氛圍，采用多種手段，鼓勵(lì)學(xué)生樂(lè)于猜想并學(xué)會(huì)猜想，在順利解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功、樹(shù)立自信，從錯(cuò)誤的猜想中理清正確的解題思路，可以有效地提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于開(kāi)拓的精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；猜想；論證

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）02B-0064-03

數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞說(shuō)過(guò)，“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程，就應(yīng)該讓合理的猜想占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！盵1] 從某種意義上來(lái)說(shuō)，教猜想比教證明更為重要！

一、創(chuàng)設(shè)情境激趣，使學(xué)生樂(lè)于猜想

要培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力，首先必須激起他們的猜測(cè)興趣，創(chuàng)設(shè)趣味性的教學(xué)情境，促使學(xué)生自主、自愿地去猜、去想，并且樂(lè)在其中。

例如五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)片段：

師：有一天，喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在羊村發(fā)現(xiàn)了三根甘蔗，上面分別標(biāo)明了長(zhǎng)度“0.6米、 0.60米、0.600米”，貪吃的懶羊羊一下沖過(guò)去搶了一根標(biāo)有0.600米的甘蔗，并高興地大叫：“瞧，我撿到的甘蔗最長(zhǎng)！”美羊羊也不甘示弱，拿起一根標(biāo)有0.6米的甘蔗說(shuō)：“我撿到的甘蔗才是最長(zhǎng)的呢！”喜羊羊聽(tīng)了哈哈大笑。

師：你們知道喜羊羊?yàn)槭裁磿?huì)哈哈大笑嗎？請(qǐng)你們猜一猜這三個(gè)小數(shù)的大小。

生1：0.600最大。

生2：0.6最大。

生3：這三個(gè)小數(shù)大小相等。

（課堂氣氛瞬間熱烈起來(lái)。）

師：究竟誰(shuí)猜得正確呢？我們得驗(yàn)證一下。下面請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，想辦法驗(yàn)證你的猜測(cè)。（教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生用不同的驗(yàn)證方法都證明0.6米=0.60米=0.600米）主要驗(yàn)證如下：

（1）因?yàn)?.6是6個(gè)1/10，0.60是60個(gè) 1/100，也就是6個(gè)1/10，0.600是600個(gè) 1/1000，也就是60個(gè)1/100，即6個(gè)1/10，所以我們得到0.6米=0.60米=0.600米。

（2）因?yàn)?.6米=6分米，0.60米=60厘米=6分米，0.600米=600毫米=6分米。所以0.6米=0.60米=0.600米。

教師將學(xué)生喜愛(ài)的卡通人物、熟知的生活場(chǎng)景融入教學(xué)情境之中，輕松調(diào)動(dòng)起孩子們對(duì)小數(shù)的性質(zhì)的探知興趣，使學(xué)生樂(lè)于猜想，并積極引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法驗(yàn)證自己的猜想。

二、構(gòu)建良好氛圍，讓學(xué)生敢于猜想

學(xué)生在自由、信任、和諧的課堂氛圍中學(xué)習(xí)，思維處于活躍的狀態(tài)，便敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。例如在四年級(jí)下冊(cè)探究“平行四邊形的特點(diǎn)”的課堂教學(xué)中：

師：剛才同學(xué)們?cè)谒娜诵〗M里親手制作了平行四邊形，回憶整個(gè)過(guò)程，請(qǐng)你猜一猜平行四邊形有哪些特點(diǎn)？

生1：對(duì)邊有可能平行；

生2：對(duì)邊也可能是相等的；

生3：對(duì)角也有可能相等；

……

師：你們真厲害，小小的腦袋瓜子，居然有這么多的奇思妙想！那你能不能想辦法證明你的這些猜想是正確的呢？先認(rèn)領(lǐng)其中一條，在學(xué)習(xí)小組里討論研究進(jìn)行驗(yàn)證，有多余時(shí)間的小組再研究剩下的。

全班交流時(shí)，被選定的學(xué)習(xí)小組成員全部上講臺(tái)，向同學(xué)們介紹驗(yàn)證過(guò)程，其他小組在他們闡述完畢后進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充：

（1）兩組對(duì)邊分別平行。在小組匯報(bào)后，教師可用課件進(jìn)一步直觀演示。

（2）兩組對(duì)邊分別相等。用對(duì)折或直尺量的方法驗(yàn)證。

（3）對(duì)角相等。上講臺(tái)的小組匯報(bào)完后，讓其他學(xué)生再自己量一量，體會(huì)這個(gè)特征。

（4）內(nèi)角和是360°：可以用量角器量，也可以把平行四邊形分成兩個(gè)三角形。

在這樣良好的課堂氛圍中，教師密切關(guān)注并夸贊學(xué)生的猜想，充分肯定他們驗(yàn)證方法的正確性，樹(shù)立起他們的自信心，為今后繼續(xù)大膽猜想創(chuàng)造了有利的條件。

三、采用多種手段，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

猜想不是無(wú)根之本，無(wú)源之水。在數(shù)學(xué)課堂中，猜想不是隨意的、無(wú)根據(jù)的，而是立足學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和觀察思考下的合理推論。

（一）觀察思考，引發(fā)猜想

觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有為學(xué)生提供具體、有意義的信息，學(xué)生才能通過(guò)觀察思考引發(fā)猜想。

如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生觀察圓的面積和小正方形面積的關(guān)系，猜猜圓的面積大約是正方形面積的幾倍（見(jiàn)圖1）：

待學(xué)生認(rèn)真觀察思考后，教師再提問(wèn)：“小正方形的面積是多少？”學(xué)生答：“r2”。教師又問(wèn)：“猜猜圓的面積大約在什么范圍呢？”學(xué)生答：“圓面積<4r2 ，比正方形面積的4倍小一些。”教師追問(wèn)：“比4r2小一點(diǎn)，那到底是多少呢？”

通過(guò)這樣的層層猜想，學(xué)生便能從整體上把握?qǐng)A的面積的范圍，進(jìn)一步思考圓的面積到底怎么算，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，從而得出正確結(jié)論。

（二）實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證猜想。

小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)公式都是抽象的，如果新授時(shí)教師通過(guò)多媒體簡(jiǎn)單演示，然后把公式往黑板上一寫，讓學(xué)生死記硬背，練習(xí)時(shí)必定會(huì)這兒錯(cuò)、那兒錯(cuò)。所謂耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)，學(xué)生通過(guò)自己實(shí)驗(yàn)操作，變機(jī)械識(shí)記為有意義的理解記憶，事半功倍。

如在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”一課時(shí)，課前可為每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備兩個(gè)不同圓柱形和一個(gè)圓錐形塑料杯（圓錐與其中一個(gè)圓柱等底等高，杯壁厚度一樣）。學(xué)習(xí)新課時(shí)，可先讓學(xué)生猜想，圓柱和圓錐的體積可能存在什么樣的關(guān)系？然后利用（滴有紅墨水的）水做實(shí)驗(yàn)，在圓錐形塑料杯里裝滿水一次一次往圓柱形塑料杯里面倒，或者反之，看能倒幾杯……學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)便不難得出：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 1/3 。這樣不僅得出了圓錐體積的計(jì)算公式，還使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到必須“等底等高”的圓柱和圓錐的體積才有關(guān)系。

（三）類比遷移，歸納猜想

數(shù)學(xué)知識(shí)中的性質(zhì)、公式等之間往往存在一定的聯(lián)系，將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，從整體上去把握，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的捷徑。如在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶“比與哪些知識(shí)有關(guān)？”（除法、分?jǐn)?shù)）再請(qǐng)他們回憶除法中“商不變”的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從而啟發(fā)他們猜想比的基本性質(zhì)。

四、不斷體驗(yàn)成功，讓學(xué)生喜愛(ài)猜想

在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，為他們創(chuàng)設(shè)猜想的條件，使他們體驗(yàn)成功的快樂(lè)，喜愛(ài)猜想。

如在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)單的周期（找規(guī)律）”時(shí)，根據(jù)盆花的擺放規(guī)律：藍(lán)，黃，紅，藍(lán)，黃，紅，藍(lán)，黃，紅……每3盆為一組，學(xué)生通過(guò)畫圖、寫數(shù)字、計(jì)算等方法找到排列規(guī)律。當(dāng)學(xué)生知道第19盆是藍(lán)花后，教師相機(jī)提問(wèn)：“如果要研究第100盆、第300盆盆花的顏色，用畫圖、寫數(shù)字的方法還方便嗎？”學(xué)生通過(guò)計(jì)算100÷3=33（組）……1（盆），300÷3=100（組）驗(yàn)證了第100盆是藍(lán)花，第300盆是紅花。教師追問(wèn)：“怎樣又對(duì)又快找到答案？”學(xué)生回答：“看除法中的余數(shù)！余1就和每一組的第一盆花顏色相同，余2就和每一組的第二盆花顏色相同，沒(méi)有余數(shù)就和每一組的最后一盆花顏色相同?！睆亩鞔_：用除法解決周期現(xiàn)象中的問(wèn)題比較方便，計(jì)算后看余數(shù)確定答案！

學(xué)生依據(jù)規(guī)律展開(kāi)自主猜想，并不斷地成功驗(yàn)證其正確性，自信地形成了相關(guān)的知識(shí)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

五、允許出錯(cuò)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待猜想的成敗。猜想成功時(shí)，戒驕戒躁，總結(jié)方法繼續(xù)努力；經(jīng)過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)猜想出錯(cuò)時(shí)，也不氣餒，找到問(wèn)題所在，重新出發(fā)。

如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生根據(jù)被2和5整除的數(shù)的特征會(huì)自然猜想：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。教師依據(jù)學(xué)生的猜測(cè)，相機(jī)舉例13、16、19、23……并提問(wèn)：“這些數(shù)是3的倍數(shù)嗎？”從而引發(fā)思考，學(xué)生通過(guò)在“百數(shù)表”中圈一圈、在計(jì)數(shù)器上撥一撥等方法得出“3的倍數(shù)與個(gè)位上的數(shù)沒(méi)有關(guān)系，而與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和有關(guān)，各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)才是3的倍數(shù)”這一結(jié)論。

學(xué)生可能會(huì)帶著自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和理解進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，這樣的猜想不一定是正確的，從失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)從不同角度觀察思考，有助于學(xué)生理清自己的解題思路。

六、針對(duì)局限性，形成思維模式

低年級(jí)孩子，面對(duì)老師提出的問(wèn)題，容易不加思索亂猜。作為教師，應(yīng)正確引導(dǎo)，培養(yǎng)他們?cè)诖竽懖孪氲耐瑫r(shí)，養(yǎng)成“有猜必驗(yàn)”的好習(xí)慣。隨著年級(jí)的升高，在數(shù)學(xué)課堂中逐步培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，符合新課改的發(fā)展方向，其基本思維模式是：?jiǎn)栴}—觀察、思考—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論。

牛頓說(shuō)，沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。對(duì)“猜測(cè)思想”理解的深淺，直接決定著教師選擇哪種教學(xué)方法，進(jìn)而影響著學(xué)生思維層面的深淺。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)他們通過(guò)觀察思考，合理猜想并嚴(yán)格論證，得出結(jié)論，從而使他們逐步從數(shù)學(xué)猜想走向數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]喬治·波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].李心燦，譯.北京：科學(xué)出版社，1984：23-24.

責(zé)任編輯：李韋

“Guessing” and Wonderful Mathematics Classroom Teaching

ZHU Jun

（Dantu Experimental School， Zhenjiang 212028， China）

Abstract： Guessing in mathematics is reasonable， respectable and responsible. Teaching students guessing is more important than teaching argumentation. Mathematics teachers should spark students interest by creating contexts， construct fine classroom atmospheres， and employ various methods to encourage them to guess happily and skillfully. Meanwhile， in the process of solving the problems， students can experience success and build up their confidence so that they can summarize the right paths of solving the problems from the wrong guessing. In this way we can effectively promote students creative thinking and develop their pioneering spirit.

Key words： mathematics class； guessing； argumentation