計(jì)算能力對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的影響

方曉冬

【摘要】計(jì)算是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)根本技能，是獲取數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)結(jié)論的經(jīng)歷。計(jì)算能力偏弱的學(xué)生，往往在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力較弱。數(shù)學(xué)每章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)有所不同，它的系統(tǒng)性很強(qiáng)。課堂45分鐘，學(xué)生由于計(jì)算能力偏弱，不能獨(dú)立的獲得新知識(shí)，教師將精力花在計(jì)算過程當(dāng)中，將規(guī)律演算給學(xué)生看，學(xué)生往往會(huì)顧此失彼，知其然而不知其所以然，甚至失去獲得知識(shí)的主體地位。計(jì)算能力較弱班級(jí)，教師往往不能透徹的給學(xué)生講解章節(jié)內(nèi)容，學(xué)生也不能很好的吸收和理解新的內(nèi)容，出現(xiàn)課堂效率低，課后抓緊時(shí)間補(bǔ)的現(xiàn)象。所以，教師在計(jì)算章節(jié)時(shí)，應(yīng)該透徹的講解算理，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地思考解題方法，能夠一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，從而提高學(xué)生獲得知識(shí)的能力，提高課堂效率。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算能力 課堂效率

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）24-0061-02

一、初中數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算能力的要求

初中數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出注重發(fā)展同學(xué)的運(yùn)算能力。那么什么是計(jì)算能力，如何評(píng)價(jià)計(jì)算能力呢？計(jì)算的能力大小是指可以依照計(jì)算的準(zhǔn)則和計(jì)算的規(guī)律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。尋求合理簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑就是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)方法的多樣性，感悟不同的算理，并且樂在其中，獲得成就感。所以平時(shí)的計(jì)算教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該擺脫運(yùn)算方式單一的傳統(tǒng)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同方法的運(yùn)算，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生能夠從眾多的方法中擇優(yōu)選取。

學(xué)生是進(jìn)行學(xué)習(xí)的主體，老師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體地位，提供不同的題型，讓學(xué)生意識(shí)到計(jì)算的規(guī)律和變化。同時(shí)，教師應(yīng)避免學(xué)生的淺嘗輒止，對(duì)于知識(shí)和題目只是停留在感知的層面，避免陷入一看答案就懂，一運(yùn)算就錯(cuò)的怪圈當(dāng)中。這都需要教師明確教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容不能太單一，尤其是針對(duì)計(jì)算的內(nèi)容，不能只停留在課本上的情景導(dǎo)入，應(yīng)該利用復(fù)習(xí)化的導(dǎo)入，讓學(xué)生的計(jì)算先得到鞏固。

計(jì)算能力是解決問題能力的基礎(chǔ)，計(jì)算推導(dǎo)推理能力的體現(xiàn)。所以，計(jì)算能力的培養(yǎng)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、計(jì)算能力在初中數(shù)學(xué)課本中的地位

“計(jì)算”在教學(xué)中所占的比例很大大，不僅在代數(shù)內(nèi)容中離不開計(jì)算，在有關(guān)的幾何內(nèi)容中，計(jì)算也起到至關(guān)重要作用。

初中三年數(shù)學(xué)（北師大版）新教材中共有34章，其中有關(guān)于代數(shù)計(jì)算章節(jié)包括：有理數(shù)運(yùn)算、整式和其四則運(yùn)算、解方程以及解方程組、實(shí)數(shù)以及運(yùn)算、解不等式和不等式組、以及函數(shù)部分共有10章內(nèi)容。除了這10章內(nèi)容有關(guān)與計(jì)算外，這10章內(nèi)容也貫穿其他章節(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及相關(guān)計(jì)算的運(yùn)用。下面是涉及相關(guān)計(jì)算的章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)。

1.一次函數(shù)

（1）用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b

（2）求兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)

一次函數(shù)主要涉及解二元一次方程組

2.反比例函數(shù)

（1）待定系數(shù)法確定y=（k≠0）

（2）反比函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

這些知識(shí)點(diǎn)主要涉及到解方程以及一元二次方程根的計(jì)算和判別。

3.二次函數(shù)

（1）配方法將轉(zhuǎn)化二次函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-h）2+k（a≠0）

（2）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。

（3）計(jì)算二次函數(shù)的最值

（4）二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

二次函數(shù)主要涉及三元一次方程組、一元二次方程的相關(guān)計(jì)算。

4.勾股定理

（1）勾股定理的運(yùn)用：a2+b2=c2

（2）勾股定理逆定理

主要涉及完全平方公式、解方程等的相關(guān)計(jì)算。

5.數(shù)據(jù)的分析

（1）平均值：算術(shù)平均值和加權(quán)平均值

（2）數(shù)據(jù)的波動(dòng)性：方差與標(biāo)準(zhǔn)差

s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…（xn-x）2]

主要涉及有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算

6.圖形的相似

（1）平行線分線段成比例

（2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的運(yùn)用

（3）相似三角形測(cè)高

主要運(yùn)用了分式與分式方程的計(jì)算，通過化簡(jiǎn)后還可能運(yùn)用到一元二次方程、一元一次方程的計(jì)算

7.直角三角形的邊角關(guān)系

（1）三角函數(shù)的計(jì)算

（2）三角函數(shù)的運(yùn)用

主要涉及分式與分式方程的計(jì)算

8.圓

（1）垂徑定理

（2）弧長(zhǎng)以及扇形面積

主要涉及有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算

9.其他

例如：在特殊的平行四邊形（菱形、矩形、正方形）、概率等中都與計(jì)算息息相關(guān)。

初中數(shù)學(xué)直接或間接與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)非常多。在教學(xué)當(dāng)中，如果不能加強(qiáng)對(duì)計(jì)算能力的訓(xùn)練，那么必將影響學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解。

三、計(jì)算能力在新授課中的教學(xué)影響

在新授課中，有許多問題需要通過計(jì)算解決，通過計(jì)算來探索規(guī)律。但有的學(xué)生卻因?yàn)橛?jì)算能力，不能完全的解決問題，不能對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸納和概括，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)新知識(shí)淺嘗輒止，不能理解新知識(shí)的內(nèi)在含義。由于學(xué)生計(jì)算能力偏弱，教師在課堂上的進(jìn)度往往會(huì)偏慢，不能及時(shí)的鞏固本節(jié)課練習(xí)。有的教師為了完成課堂教學(xué)內(nèi)容，直接將結(jié)果和規(guī)律告訴學(xué)生，在長(zhǎng)久的這個(gè)過程中，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生依賴心理，缺乏研究數(shù)學(xué)的成就感。

例1 一個(gè)四位分成前兩位和后兩位，這個(gè)兩個(gè)數(shù)字的和是34，交換位置得到新的四位數(shù)，原來的四位數(shù)比現(xiàn)在的大782求這個(gè)四位數(shù)

解：設(shè)前兩位數(shù)為x，后兩位數(shù)為y，根據(jù)題意，得

化簡(jiǎn)，得

即：

解這個(gè)方程組，得

所以這個(gè)四位數(shù)分別是2113。

此題主要涉及到解二元一次方程組，很多學(xué)生順利列出方程組后，往往因?yàn)榻夥匠探M而苦惱半天，原因就是99x-99y=782這個(gè)方程的數(shù)字太大了，不能夠及時(shí)的發(fā)現(xiàn)782與99的關(guān)系。有的學(xué)生直接x+y=34將兩邊同時(shí)乘以99，出現(xiàn)了較大數(shù)的相乘和相加減。方程如果學(xué)生能夠先化簡(jiǎn)再解方程組的話，就可以節(jié)省很多時(shí)間。本節(jié)課的主要難點(diǎn)是尋找等量關(guān)系，列二元一次方程組，結(jié)果導(dǎo)致大量課堂上大量的時(shí)間用在了解方程組上，不能有效的練習(xí)列方程組。所以這種數(shù)感必須要在之前進(jìn)行練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解方程組，并且對(duì)比方程組的難易程度。

例2 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

利用配方法得到：

y=a（x2+x）+c

=a[x2+2×x+（）2-（）2]+c

=a（x+）2+

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸是二次函數(shù)圖像的重要性質(zhì)，學(xué)生如果能通過計(jì)算得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的式子，那么學(xué)生的影響是非常深刻的，但往往學(xué)生會(huì)因?yàn)橥耆椒焦降牟皇煜ぃ?jì)算能力較弱，不能自己探索出二次函數(shù)一般的性質(zhì)，教師直接將結(jié)果告知學(xué)生，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在后面的練習(xí)中不能熟練的運(yùn)用性質(zhì)。

例3 北師大教材在《數(shù)據(jù)的離散程度》中，給出了甲廠20個(gè)雞腿的平均質(zhì)量和20個(gè)雞腿的質(zhì)量方差。求：①計(jì)算丙廠20只雞腿的平均質(zhì)量；②比較甲丙兩個(gè)廠哪個(gè)更加符合要求。

如果學(xué)生不能有耐心地去算出20只雞腿的平均質(zhì)量也是75的話，那么學(xué)生不能夠領(lǐng)會(huì)方差的作用：到在平均數(shù)相同的情況下如何判斷數(shù)據(jù)更加符合要求。如果學(xué)生缺少對(duì)于算出丙廠雞腿質(zhì)量方差的信心，那么學(xué)生不能通過圖像結(jié)合數(shù)據(jù)來理解數(shù)據(jù)的離散程度，本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果會(huì)大大折扣，也不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中去處理收集到的數(shù)據(jù)。

總之，計(jì)算能力的偏弱會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能自己探索出數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)于新知識(shí)只是被動(dòng)的接受，學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸放棄了主體地位，放棄了探索知識(shí)的動(dòng)力，教師只能傳統(tǒng)的講授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí)，那么長(zhǎng)期下去，數(shù)學(xué)的課堂效率將大大降低，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也會(huì)減弱。

四、計(jì)算能力鞏固練習(xí)中的影響

在一章節(jié)內(nèi)容過后，教師往往會(huì)安排學(xué)生進(jìn)行知識(shí)練習(xí)或者測(cè)驗(yàn)。

例1 已知在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=10，DC=8，折疊矩形，BF與AD相交于點(diǎn)E，求EF的長(zhǎng)？

解：設(shè)EF=x，利用全等可以證明AE=EF=x，則：

ED=10-x，根據(jù)勾股定理：

此題當(dāng)中主要涉及到了整式的乘除（完全平方公式）以及解一元一次方程。學(xué)生在解答過程中會(huì)因?yàn)椋?0-x）2計(jì)算的不熟練導(dǎo)致浪費(fèi)太多時(shí)間在計(jì)算中，甚至花了大量時(shí)間還計(jì)算錯(cuò)誤，漸漸地學(xué)生就會(huì)懷疑自己的解題方法是否正確。

例2 如圖，在△ABC中，已知AB=5、AC=5、BC=6，△ABC≌，△DEF，已知點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，A一直在線段DE上，EF與AC交于M點(diǎn)。求證：△AME是否是等腰三角形，若能，求BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；

本題的難點(diǎn)是討論AM=EM時(shí)，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。設(shè)BE=x

則EC=6-x，AE=6-x。根據(jù)△ABE∽△ECM

可以得到==

得到EM=AM= MC=

從而得到+=5 x=

在得到最后方程時(shí)的理解過程并不難，但是由于缺乏最夠的計(jì)算能力和解決問題的決心，往往使很多學(xué)生到此為止，不能徹底的解決問題，從而不能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到其真實(shí)的存在性。在相似中，有很多類似的問題方程甚至是分式方程需要計(jì)算，但是學(xué)生往往會(huì)因?yàn)橛?jì)算的復(fù)雜而放棄計(jì)算，只是理解題意，那么很容易出錯(cuò)。例如將題目中的條件改成：AB=AC=6，BC=5，只是列出式子，很容易判定是存在的，但是通過計(jì)算可以得到BE為負(fù)值，是不存在的。

最后，學(xué)生的計(jì)算能力影響了教師課堂教學(xué)的效率。在平時(shí)，教師應(yīng)該多注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，因?yàn)橛?jì)算中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識(shí)，計(jì)算能力也能夠提高學(xué)生的思維和推理能力，從而有效的提高學(xué)生在課堂的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》.