培養幾何直觀能力 發展數學核心素養

張麗芳

（江蘇省蘇州市吳江區盛澤小學，江蘇蘇州 215200）

引 言

數學幾何直觀能力是指學生在思考數學問題時，可以通過幾何圖形的方式將問題進行簡化，使抽象的內容變得直觀具體，從而可以更加簡便地進行解題。有針對性地培養學生的幾何直觀能力，不僅可以為學生提供簡便答題的方法，還可以幫助學生發散思維，有效地幫助其深刻地理解數學知識，培養學生的數感、空間觀念以及數學應用意識等數學核心素養。

一、聯系生活，體驗圖形價值

要想讓學生真正弄明白幾何圖形的概念及用處，需要有一個過渡，因此在學生開始學習幾何圖形時，應盡量地聯系生活中可見的事物，幫助學生更好地理解圖形的含義，體驗圖形的意義價值。聯系生活實際講解課本上的幾何知識，可以使學生更容易地理解，迅速地掌握，為之后的強化幾何直觀能力打好基礎。

比如，教學小學數學《認識圖形1》這一節，這是學生第一次接觸幾何的相關知識，因此，可以聯系生活進行講述。這一節內容的重點是教給學生立方體、長方體、圓柱體、球的定義和特征，需要學生能夠準確地區分。其特征分別如下：立方體正正方方6個面，就好像學生玩的魔方一樣；長方體長長方方6個面，就好比我們現在所在的教室，還有鉛筆盒、橡皮都是長方體；上下兩個圓一樣大，渾身一般粗的就是圓柱體，比如我們的水杯、粉筆；圓圓鼓鼓可以滾動的就是球體，如我們玩的彈球、籃球等。通過聯系生活中常見的事物對幾何圖形的概念進行講解，然后通過PPT展示圖片，讓學生對圖片上的物體進行分類，判斷其是哪種圖形，可以得到學生的正確反饋。

可見，在講解圖形的概念及含義時，通過聯系生活中常見的事物進行對比講解，可以幫助學生迅速地掌握各種幾何圖形的特征，并且能夠在給出一件物品時迅速地判斷該物品是什么形狀的，從而達到課堂的預期目標，在將知識講述明白的同時發散了學生的圖形思維，培養了其幾何直觀能力。

二、動手畫畫，感受位置關系

數學幾何中有很多種點線面之間的相對位置關系，這些位置關系十分抽象，不易理解，僅靠教師的講解不能夠保證學生正確地掌握。正所謂“紙上得來終覺淺”，要想讓學生透徹地理解，最好的辦法便是指導學生親自動手畫圖，在畫圖的過程中，去感受各點、各線、各面之間的位置關系，掌握圖形繪制的技巧并且提高幾何直觀能力[1]。

比如，在講到四年級下冊的《三角形、平行四邊形和梯形》時，其中三角形有一個性質是“任意三個點，只要其不共線就能夠構成一個三角形”。看到這句話，很多學生會一臉迷茫。這時，教師可以引導學生實際動手畫一個三角形進行觀察，會發現如果三個點共線的話怎么也無法畫出三根線，也就構不成三角形。這樣學生就明白了共線以及三角形的這一性質。還有三角形的垂線的性質也可以通過鼓勵學生親自動手畫圖的方法進行講解。垂線也就是三角形的高，從三角形的頂點引一條到底邊的垂線就是高，需要這條引出來的線與對應的底邊夾角為90°。在繪畫的過程中要有意識地指導學生畫出不同形狀的三角形，明白三個角都小于90°的三角形就是銳角三角形；有一個角大于90°的三角形就是鈍角三角形；若有一個角恰好為90°的三角形則為直角三角形。

運用幾何直觀的方法進行解題，一定的繪圖能力是必不可少的，只有把圖畫出來才能夠用圖去理解問題、分析問題。在課堂講解時，通過學生動手畫圖，不僅可以幫助學生深入地理解圖形中的位置關系，還可以在潛移默化中提升學生的繪圖技巧，切實地提升數學幾何直觀能力以及空間觀念。

三、數形結合，拓展思維空間

數形結合的思想是一種可以快速解決棘手問題的解題思路，將數學問題與幾何圖形相結合，從而更加簡便地進行解答[2]。小學數學教學內容中有許多問題是十分抽象的，又存在幾何關系，所以教師在教學或者是指導學生解答問題時，要積極地采用數形結合的方法，幫助學生更好地理解，拓展數學思維空間。

比如，當遇到“栽樹”問題時就可以使用數形結合的方式進行解題。如下面一道題：某地政府在規劃綠色項目時，計劃在一段長1000m的馬路上種上綠色樹木，每棵樹之間的間隔為50m，馬路兩端都要種上樹，問政府至少購買幾棵樹苗才夠用？在遇到這類問題時，學生往往就簡單地做個除法，1000÷50=20（棵），輕松地認為需要準備20棵樹苗才行。但是這樣得出的結果是不對的，因為沒有考慮到題目中給出的另一條件。教師可以讓學生在紙上畫一條長10厘米的線段，從線段一端開始打點，每隔5毫米打一個點，將數學問題轉化為圖形的方式。這樣就很直觀地可以得出總共打出21個點，也就是需要21棵樹苗才夠用。然后可以進一步得出結論，在“栽樹”問題中，如果馬路的兩端都要種樹的話總共需要長度÷間隔+1棵樹才行。此外，在遇到有關分數、小數的問題時也可以使用畫線段，然后對線段進行分割的方式進行解答。

四、注重實踐，力求學以致用

培養幾何直觀能力的最終目的是要在生活中應用該知識，因此，不能總是紙上談兵，而要注重實踐，在實踐中利用所學知識，做到學以致用。所以，教師在教學過程中要盡量地給學生安排一些實踐課，讓學生在實際應用中檢驗自己所學過的知識，直接利用幾何直觀能力達到問題簡化，從而提升其數學核心素養。

比如，在講解平面內一點與圓的關系時，可以用下面的生活問題講解：有一所學校A位于馬路MN附近，距馬路50米學校要求不能被馬路上的汽車鳴笛聲干擾，所以要在馬路M中設置一段禁鳴笛區域，問該段區域如何設置？（一般鳴笛聲的影響范圍半徑為60米。）這個題目要引導學生使用幾何直觀繪制草圖的方式作答。因為汽笛聲的影響范圍是一個圓，要判斷汽笛聲是否影響到了學校，就要看以汽車為原點的半徑6米的圓是否把學校包含在內。因此要以學校A的位置為原點，畫一個半徑為60米的圓。該圓與馬路MN的兩個交點便決定了禁鳴汽笛區域，更進一步則可以算出兩個交點的具體位置，求出禁鳴笛區域的長度等。通過在紙上繪制一個簡單的平面圖就解決了一個看起來比較復雜的生活實際問題。

可見，通過引導學生使用幾何直觀能力對生活實際的問題進行解答，可以很好地鍛煉學生運用幾何直觀的方式解答問題的能力，在實際應用中使學生對自己所學知識的掌握得更加牢固，并且可以靈活地將其運用到問題解答中，進一步提升數學幾何直觀能力，培養數學應用意識，真正地做到學以致用。

結 語

總的來說，幾何直觀能力的培養是小學數學教學中一項十分重要的教學內容。教師應該對其充分的重視，在具體的教學過程中采取高效的措施，做到在培養學生幾何直觀能力的同時，有效地提升學生的邏輯思維能力，更進一步地發展學生的數感、空間觀念以及數學應用意識等核心素養。

[1] 施向輝.幾何直觀：內涵、價值及其培養路徑[J].內蒙古教育，2015，(35)：37.

[2] 王莉莉.淺談培養小學生幾何直觀能力的幾點做法[J].基礎教育論壇，2016，(01)：54-55.