矛盾與和諧—數學課堂的主旋律

潘蘭萍

（浙江省紹興市上虞區重華小學，浙江紹興 312300）

引 言

當今，構建和諧社會已成為共識。和諧不但是社會的追求，也是教育的追求，更是課堂教學的追求。和諧的課堂能使學生主動學習，思維活躍，能力得以發展，個性得以張揚。與和諧相對立的是矛盾與沖突[1]。辯證法告訴我們，矛盾存在于一切事物之中，課堂教學必然是矛盾不斷運動的過程。從這個意義上講，沒有矛盾只有和諧的課堂是不存在的，有矛盾才有發展，才能不斷促進課堂的和諧。在矛盾中促和諧，這是數學課堂教學永恒的主旋律。

那么，在小學數學教學中，如何善待矛盾、善用矛盾，構筑和諧的小學數學課堂呢？本文結合自己的教學實踐，談三點感悟。

一、在精心預設中處理矛盾，追求和諧

課堂教學是許多矛盾運動的過程，在這些矛盾中，有的是有利于學生知識意義建構的矛盾，有的是對學生數學學習產生障礙、負干擾的矛盾。凡事預則立，不預則廢。教師作為教學活動的“設計師”，要在教學預設中分析和預見課堂可能會產生的各種矛盾，并從教學目標和學生的知識經驗出發，妥善處理這些矛盾和沖突，促進學生對數學知識的意義建構。

現以《用連乘解決問題》（課程標準實驗教科書人教版小學數學三年級）為例，結合“問題情境—問題探究—問題應用”教學過程的三大環節，談如何在預設中處理矛盾，追求和諧、有效的數學課堂。

1.創設有效的問題情境，營造和諧的課堂氛圍

時下，我們往往為創設一個生動、能吸引眼球的教學情境而絞盡腦汁。事實上，只要用心解讀文本，充分利用課本資源，照樣能創設一個有效的、和諧的教學情境。解讀《用連乘解決問題》一課，課本中的主題圖就是一個較好的問題情境，如何使之更有效、更和諧，就需要做進一步的處理，可設計如下。

師：學校將要舉行運動會，三年級的學生正站在操場上等待團體操的訓練。（出示由120人無序站立的主題圖）老師想測測大家的眼力，請估計一下，這里一共有多少人？

生：（估計）

師：看來這樣的估計是很困難！怎么辦呢？請同學們再來看看，隨著教練的一聲令下，同學們整齊地排好了隊伍。（出示：有序排列主題圖）

師：從現在的隊伍排列中，你發現了哪些數學信息？

生：（預設）排成了3個方陣，每個方陣有5行，每行有8人……（師板書）

師：從這些信息中，你能提出哪些數學問題？

生：（預設）每個方陣有多少人？2個方陣有多少人？3個方陣有多少人……

師：同學們提的這些數學問題都很有價值。今天，我們主要來研究與解決“3個方陣一共有多少人”的數學問題。

上面教學情境的引入，可先估猜無序站立圖的人數，激發學生的學習興趣，培養估測意識，然后引出有序排列圖，使學生意會到有序排列的優勢，同時滲透從無序到有序的數學思想。呈現的主題圖，也能力圖避免一些非數學因素的干擾。比如，背景僅是一個綠色的草場，無其他建筑物，把課本中240人的3個方陣改為120人的3個方陣，便于學生更好地發現數學信息，并提出有價值的數學問題。

2.組織有效的探究活動，促進教與學的和諧

讓學生自主探究、合作交流，已成為當前數學學習的主要方式。作為教師，該提供怎樣的學習空間，引導學生自主探究和有效交流，促進教與學的和諧呢？《用連乘解決問題》的探究活動，預設如下。

（1）整體感知。讓學生讀題：同學們排練團體操，每個方陣有5行，每行有8人，3個方陣一共有多少人？

（2）嘗試解決。你能用不同的方法來解決嗎？

（3）成果交流。預設：

方法一：8×5＝40（人） 40×3＝120（人）

方法二：8×3＝24（人） 24×5＝120（人）

方法三：5×3＝15（行） 8×15＝120（人）

方法四：8×5×3＝120（人）

方法五：8×3×5＝120（人）

方法六：5×3×8＝120（人）

……

師：這些方法有的是用分步解答的，有的是用綜合算式解答的。我們先請用分步解答的同學說說你是怎樣想的？（根據學生匯報，教師隨機點擊課件，利用多媒體展示解決本問題三種方法的圖示和思路）。

（4）方法小結。

對上面探究活動的預設，教師要重視以下三點：一是探究前重視對問題的整體感知，以利于讓學生更好地解決問題；二是重視學生的自主探究，引導學生從不同的角度來解決問題；三是重視不同方法的精心預設和交流。上面問題的解決方法一般有分步解答和用綜合算式解答，但實質上主要是三種。為此，教師在課件中制作了解決本問題三種方法的圖示，根據學生的匯報，隨機點擊課件，展示各種方法的思路。整個探究過程中，力圖體現學生自主探究和師生交流互動的和諧。

3.設計有效的應用練習，促進學與用的和諧

提高學生應用所學知識解決實際問題的能力，是教學的最終目標。會學，會用，在學中用，在用中學，讓學與用和諧，就需要我們精心設計有效的應用練習。在《用連乘解決問題》的應用練習中，我對課本上的一道習題做了如下設計。

在這次訓練中，李明同學想寫一篇關于這次訓練的感受作文。（出示對話框及方格紙圖片）

師：請提出數學問題。（預設：3張紙最多可寫多少字？這篇文章最多能寫多少字……）

師：這個問題能解決嗎？（預設：有的學生認為能解決，有的學生認為不能解決。）

師：先請認為不能解決的同學說說，為什么不能解決？（預設：“每張方格紙有多少格”不清楚）

師：那“每張方格紙有多少格”，有誰知道？你是怎么知道的？

（預設1：數一數；預設2：看紙下面寫的）

師：現在老師把它放大。（出示： 規格20×20，表示每行20×20）20格，每頁20行。

這表示什么意思？

師：有了這些信息，你能解決這個問題嗎？看來，我們在解決實際問題的過程中，還要用自己敏銳的眼睛，去獲取解決問題所需的信息。

二、在意外生成中轉化矛盾，尋求和諧

最精心的教學預設，避免不了課堂矛盾和沖突的產生。我們往往會在“舒暢”的教學活動中，遭遇“阻梗”，生成意外的“不和諧”。教師作為課堂活動的“調音師”，要理性地看待課堂活動中生成的“不和諧”音符，及時調控，轉化矛盾，讓課堂奏響和諧的樂章。

例如，《面積和面積單位》的教學片段（課程標準實驗教科書人教版小學數學三年級）

（學生認識了1平方厘米和1平方分米后）

師：你能用1平方分米測量這個教室地面的面積嗎？（預設：教師信心十足地期待?！袄蠋?，1平方分米正方形紙太小，能給我大點的紙片嗎？”）

生1(一個小男孩)：老師，我能，讓我來試一試。（說著就拿起1平方分米正方形的小紙片從教室的角落里開始認真地測量了，教師有點愣?。航兴麥y量，還是叫他下去？其他學生熱鬧地議論開了……）

師（靈機一動）：×××同學已經在測量了，咱們給他個時間限制吧，大家覺得給他多少時間？說說你的理由。

生2：15分鐘吧。

生3：不夠的，恐怕到下課也測量不好，這個1平方分米的紙片太小了。

在本次關于腦梗塞患者的治療研究中，實驗組的社區康復治療獲得了良好的治療效果，有效率高達94%，遠遠高于對照組的臨床治療的64%。由此可見，社區康復護理治療方法在腦梗塞患者的治療中獲得了良好的治療結果，病患的治療滿意度較高，有效的提升了病患的生活質量和生活自理能力；與對照組相比，實驗組患者的各項評分具有較大的優勢，組間差異明顯，由此可以得出結論，社區康復護理能有效提升腦梗塞患者的治療效果，恢復病患生活自理能力的概率較大，良好的維護了醫患之間的關系，使社區衛生工作“六位一體”做好做實，使患者體會到社區衛生服務中心工作的重要性。

師：誰能幫他想個好主意？

生4：用大一點的正方形紙，先量出大正方形紙的面積，再用它去量，就快了。

此時，測量的學生也站了起來：“老師，用1平方分米紙片量，要放好幾塊呢。測量是能測量的，就是太費時、太麻煩了如果是大正方形紙片就好了。”（底下的同學都笑了起來）

師（隨即拿出準備好的1平方米鉛畫紙）：剛才，我們都深切地體會到了，當測量比較大的面積時，就需要用到更大的面積單位，這是1平方米的正方形紙。下面我們來認識平方米。

解讀：

案例中，學生拿著1平方分米的紙片去量教室的面積，這本不是教師所預設的環節?？墒切∧泻⒌膱猿蛛y住了教師，產生了課堂“不和諧”的音符，生成了“矛盾”：讓他量，還是不讓他量？然而，教師的機智很好地處理了“不和諧”，轉化了“矛盾”，形成了新的“和諧”。即不妨讓他量，讓他和其他同學一起來感受、體驗用1平方分米正方形紙去量是很吃力、很費時的，從而急切地期盼一個新的面積單位的誕生。此時，教師引出“1平方米”真可謂水到渠成，課堂自然奏起了和諧的樂章。

三、在認知沖突中活用矛盾，追尋和諧

課堂教學是矛盾運動的過程，人的思維品質的提升也需要依靠矛盾——在不斷努力解決矛盾的過程中，人的認知水平和表達能力將得到螺旋式的提高。教師作為課堂教學的“引導者”要充分利用學生的認知沖突，通過設疑啟發，活用矛盾，引發學生的思維“沖突”，從而打破那種低級的平衡。此時，學生的思維看似受到阻滯，其實是在“憤憤悱悱”中進行思考和交鋒，一旦有所突破，必然出現一個高層次的課堂和諧境界。

例如，《小數乘整數》的教學片段（課程標準實驗教科書人教版小學數學五年級）

在依托元、角間關系進行小數乘整數的計算教學后，教師出示了課本上的例題：0.72×5

（1）猜測：請你們猜一猜0.72×5的積是幾位小數。

生1：積是兩位小數。

生2：一位小數。

（2）驗證：請用豎式計算，驗證你的猜測。

生：（嘗試并驗證）

（3）展示：誰來展示你的豎式計算情況及驗證結果，積究竟是幾位小數？

生3：我的豎式是這樣的（見式①），所以積是兩位小數。

生4：我驗證的結果，積是一位小數，豎式是這樣的（見式②）。

（4）爭論：其他同學認為這兩種驗證哪種正確？說明理由。

生5：當然是第一種正確，豎式計算出來的積就是兩位小數。

生6：不對！根據小數的基本性質，小數末尾的“0”可以去掉，去掉之后，積就是一位小數了。

生7：我認為，兩種答案都對。其實，第二種的積原先也是兩位小數，只不過根據小數的基本性質，使積的書寫更簡潔了。

（聽到生7的回答，許多同學點起了頭，表示贊許。）

師：×××同學分析得十分透析，得到了大家的贊同，同時也提醒我們，當積的末尾有零時，為了使結果更簡潔，一般要把末尾的“0”劃去。

解讀：

從上面的案例中，我們可以深切地感受到利用認知沖突，激化矛盾，在矛盾中追尋和諧的妙用。先猜積的小數位數，使學生出現認知沖突，究竟是兩位小數還是一位小數，然后通過驗證和交流激化矛盾，最后在爭論中認識到矛盾的本質是一致的，其實第二種結果中，積是一位小數，是從3.60這個積的末尾有零的特殊性演變來的，其實質積也是兩位小數。通過這樣的矛盾設置和激化，不僅使學生意識到小數乘整數，積末尾的“0”一般要去掉，同時更深刻地理解和掌握了小數乘整數的計算方法，即因數中有幾位小數，積也要點出幾位小數。

結 語

總之，追求和諧的數學課堂，必須正視數學教學過程中的矛盾。沒有矛盾的數學課堂是不存在的，有矛盾才能推進課堂教學。作為數學活動的設計師和引領者，教師要做到課前精心設計，課中注重生成，課后深入反思，善待、善用課堂矛盾，在矛盾中促和諧，構建起和諧的小學數學課堂，最終實現數學課程標準提出的“促進學生全面、持續、和諧地發展”的目標。

[1] 谷力.沖突與和諧：課堂教學改革實踐論[D].南京師范大學，2002.