高中數(shù)學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

王文月

摘 要 在高中數(shù)學(xué)解題中，分類討論思想是比較常用的解題思想，在高中數(shù)學(xué)中有諸多方面的應(yīng)用。分類討論思想對(duì)于解決應(yīng)用實(shí)踐中的問題具有一定的指導(dǎo)作用，它可以通過分解研究對(duì)象，降低復(fù)雜問題的難度，使復(fù)雜問題變得更加簡單化，從而更好的提高學(xué)生的思維能力。本文主要從分類討論思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的重要性、分類討論思想對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則及意義、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用三個(gè)方面進(jìn)行簡單分析。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 分類討論思想 重要性 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)問題研究過程中具有十分關(guān)鍵的作用。分類討論思想的應(yīng)用促進(jìn)了高中數(shù)學(xué)的發(fā)展，它對(duì)于高中數(shù)學(xué)的解題過程具有重要的作用。分類討論思想作為數(shù)學(xué)思想中的重要內(nèi)容，它在一定程度上能夠反映出學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，所以，分類討論思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)都具有不可替代的作用。通過對(duì)近年高考數(shù)學(xué)的分析可以看出，分類討論思想已經(jīng)成為考試中的重要環(huán)節(jié)，所以，加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)中分類討論思想的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1分類討論思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

分類討論思想，是指在數(shù)學(xué)解題過程中，問題可能包含多種情況，抓住其主要因素，確定變化條件的范圍和把握問題的發(fā)展方向，便能夠?qū)⒏鞣N情況進(jìn)行分類討論，遵循分類討論的數(shù)學(xué)解題思想。在利用分類討論思想對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行解答時(shí)，應(yīng)該增強(qiáng)分類意識(shí)，對(duì)分類的原則及研究方法進(jìn)行明確，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)分類的整理分析。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的重要意義主要體現(xiàn)在以下幾方面：首先，在高中數(shù)學(xué)問題的解答過程中，利用分類討論思想能夠有效的解決數(shù)學(xué)中實(shí)際的問題，也有利于學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力；其次，在分類討論思想的指導(dǎo)下，我們的邏輯思維能力能夠得到明顯的提升。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相對(duì)較為抽象，因而在解題中存在較大的難度，通過提高自身的邏輯思維能力，有利于提高解題效率和精確度。

2分類討論思想對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則及意義

2.1分類討論思想的基本原則

高中數(shù)學(xué)中的分類討論思想的基本原則是不遺漏、無重復(fù)、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)方面。在對(duì)數(shù)學(xué)問題解答過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)題型與分類標(biāo)準(zhǔn)的匹配，任何一種分類思想都不能夠被遺漏；在進(jìn)行題型和思路分類的過程中，得到的具體事項(xiàng)是不重復(fù)的，甚至是相互排斥的；為了更加有效的解決高中數(shù)學(xué)問題，在對(duì)其進(jìn)行分類討論時(shí)，一定要根據(jù)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，不得出現(xiàn)越級(jí)的現(xiàn)象，否則會(huì)直接影響解題效果。

2.2分類討論思想對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

分類討論思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義主要體現(xiàn)在幫助學(xué)生樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯及建立數(shù)學(xué)思考的模式。學(xué)生利用分類討論的思想對(duì)高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答的過程中，既能夠加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用能力，又能夠培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中思維邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，面對(duì)生活中的問題，能夠及時(shí)確定最佳的解決方案；數(shù)學(xué)邏輯思維就是要求思考過程與答題過程的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，答題時(shí)必須要求一步推出一步。高中數(shù)學(xué)題突破了以往一對(duì)一的答題模式，只有考慮全面，才能將題目完全答對(duì)，少考慮或多考慮任何一種分類，都會(huì)影響最后的答題結(jié)果。

3分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

3.1在函數(shù)解題中的應(yīng)用

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成部分，在函數(shù)解題過程中使用分類討論思想能夠很好的提高學(xué)生應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)問題的能力，并且有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。在對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解答過程中，函數(shù)參數(shù)值的兩邊必定對(duì)函數(shù)的結(jié)果有一定的影響，學(xué)生必須對(duì)此提高注意。所以，利用分類討論思想在解決函數(shù)問題時(shí)，有必要對(duì)函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行分類討論，保證學(xué)生能夠從各個(gè)研究對(duì)象方面，對(duì)問題進(jìn)行深入剖析，提高解題的精確性。

3.2在數(shù)列解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中數(shù)列問題中應(yīng)用分類討論思想能夠提高解決數(shù)學(xué)問題的高效性，尤其是對(duì)等比數(shù)列求和、數(shù)列周期性等問題。學(xué)生在解答數(shù)列問題的過程中，積極利用分類討論思想，能夠提高對(duì)數(shù)列問題的解決效率。所以，在對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行解答過程中，我們必須加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的運(yùn)用。

3.3在概率解題中的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)解題中的應(yīng)用能夠有效提高學(xué)生解答概率知識(shí)問題的能力。概率模塊既是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是高考數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一。在對(duì)概率問題進(jìn)行解答過程中，必須將分類討論思想與問題本身、問題的具體相結(jié)合，進(jìn)而確定如何對(duì)其進(jìn)行分類解答。首先，確定問題的概率類型；其次，對(duì)已知條件中的各個(gè)數(shù)值進(jìn)行編號(hào)編排；再次，利用分類討論思想對(duì)研究對(duì)象中變量的可能性數(shù)值進(jìn)行假設(shè)，并確定合理的選擇方式；最后，對(duì)問題進(jìn)行分類討論后，得到最終的結(jié)果，這樣不僅能夠提高解決高中數(shù)學(xué)中的概率問題，而且能夠提高解題的正確率。

本文通過對(duì)分類討論思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的重要性、學(xué)習(xí)的原則及意義、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中具體應(yīng)用的研究分析，明確了分類討論思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。為了更好的加強(qiáng)對(duì)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的研究，主要從在函數(shù)解題中的應(yīng)用、在數(shù)列解題中的應(yīng)用、在概率解題中的應(yīng)用等多個(gè)方面開展工作，只有這樣，才能夠更好的提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

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