數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用

王婷婷

摘 要 數(shù)學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生接觸到的只是數(shù)學中最基本的知識。而小學生在解決問題中往往也有許多不同的方式和方法，但在數(shù)學學習中不僅僅要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算等一些基礎知識，還應該讓學生了解或理解一些數(shù)學的基本思想，而小學生最常見和最常用的一種數(shù)學思想就是數(shù)形結(jié)合的思想。教學中，教師要明確滲透數(shù)學結(jié)合思想的必要性，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。

關鍵詞 數(shù)形結(jié)合 滲透 發(fā)展

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

數(shù)形結(jié)合就是建立在數(shù)形優(yōu)勢互補的基礎上，抓住數(shù)與形之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀的表達數(shù)，以“數(shù)”精確的研究形的思想方法。在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數(shù)學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

在小學數(shù)學教學中， 數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線，“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學的重要思想方法之一，而且“數(shù)形結(jié)合”能培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維、抽象思維和形象思維。著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學問題變得簡易化。那么如何在教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

1在數(shù)的概念形成中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)從數(shù)的概念的建立到數(shù)的運算處處蘊涵著數(shù)形結(jié)合的思想。例如：在學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其加、減、乘、除法的運算時，教材都是借助直觀的幾何圖形來幫助學生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，讓學生在學習時，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學生從中獲得有趣的情感體驗，讓學生主動去探索，把握概念本質(zhì)。例如：認識分數(shù)的教學中教材對于對于的認識先讓學生分一分，再讓學生畫一畫，最后再來表示一個圖形的，這樣就將抽象的數(shù)字信息轉(zhuǎn)化成為孩子易懂的圖形信息，進行了有效的數(shù)形結(jié)合，能讓學生更加準確的理解和表示。

2在數(shù)的運算教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學中，許多算理常常會讓學生產(chǎn)生理解誤區(qū)，這時采用數(shù)形結(jié)合的教學方法，就能夠讓學生透徹理解，突破難點。如在教學“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”時，讓學生進行計算，對于例題+++大部分學生都采用通分的方法，也有學生采用化成小數(shù)的方法，我運用數(shù)形結(jié)合的思想，把復雜的算式化成簡單的圖形（如圖）。

學生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序，而陰影部分面積的大小就是這個算式的和。

又如：五年級分數(shù)乘除法一系列的教學中，我就始終用簡潔的“長方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動中來理解分數(shù)乘除法的算理。計算教學作為小學數(shù)學的重點領域之一，在教學當中，教師充分運用“數(shù)形結(jié)合”的策略來突破筆算計算的難點，揭示計算方法的本質(zhì)，將算理蘊藏于圖形之中，算理在此時無言卻已明。

3在實際應用訓練中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學生能力的重要步驟。數(shù)形結(jié)合使抽象化的數(shù)量關系形象化，為學生實際問題的計算與算式之間、分析數(shù)量關系與解決問題之間架起一座橋梁。例如：“植樹問題”教學中模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。（1）┃？┃？┃？┃兩端都種；（2）┃？┃？┃？┃？或？┃？┃？┃？┃一端栽種；（3）？┃？┃？┃？┃？兩端都不種，通過把問題轉(zhuǎn)化為圖形對圖形進行分析研究，從而得出結(jié)論。

4數(shù)形結(jié)合有助于探索數(shù)學規(guī)律

數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構建數(shù)學模型的基本方法，在數(shù)學教學中，讓學生學會構建模型來直觀描述數(shù)學問題，這樣不僅可以發(fā)展學生的形象思維能力，還能通過數(shù)形結(jié)合達到鍛煉思維的創(chuàng)造性的目的。例如：在教學點陣中的規(guī)律一課時，看似在研究圖形的規(guī)律，其實也在研究正方形數(shù)，從不同的思考角度去觀察，分析圖形所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就不同。

5數(shù)形結(jié)合有助于拓展思維

“形”具有直觀形象的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的模型表達形的特點，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式的魅力，使學生更準確地把握形的特點。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大，哪個面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計算，或通過字母公式的推導可得知在周長相等的情況下圓形的面積最大依次是正方形、長方形、三角形。

“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”。華羅庚先生恰當?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關系，是對數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析。 總之，在教學中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要充分挖掘教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對性， 使之有機地結(jié)合起來。充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補與整合，就能復雜的問題簡單化，化難為易。