基于Maxwell有限元分析的高壓輸電線路安全距離研究

(福州大學物理與信息工程學院，福建 福州 350116)

1 引言

由于高壓輸電線路周圍存在較強水平的高壓工頻電場，當人在其中時，人體內會產生感應電流和電壓。隨著電壓的增大，會使人感到刺痛或燒傷直到呼吸困難不能擺脫，甚至最終會造成心室振顫，危及生命。因此，本文建立10kV、35kV、110kV高壓輸電線路模型來描述感應電現象，并進一步對高壓輸電線路安全距離進行研究。

2 有限元方程及高壓電場

有限元法是將一個連續區域離散為許多個子區域(或單元)，這些子區域(或單元)的性質可以由有限個自由度來表示，再將這些離散子區域(或單元)的性質匯集起來，從而得到整個區域的性質[1]。

每個子區域的性質近似用n個有限參數uj(j=1,2,…,n)描述，如式(1)所示：

F(uj)=0,(j=1，2，…，n)

(1)

通過疊加所有子區域(或單元)的貢獻項得到，如式(2)所示。

(2)

有限元法能適應各種復雜形狀，而且計算精確度高，所示本文選用有限元仿真軟件進行實驗。本文通過Maxwell仿真軟件對高壓輸電導線周圍電場分布進行有限元分析，可直觀的模擬高壓輸電導線周圍電場分布。

高壓輸電線路空氣中的電場的計算公式，如式(3)所示：

(3)

其中，ρ表示導線的線電荷密度;ε0表示空氣的介電常數;φ1表示空氣中任意一點電位。

3 無人環境高壓電場仿真

3.1 三相交流輸電線路結構圖及有限元模型

本文用Maxwell仿真軟件根據圖1(a)所示的三相輸電線路結構圖建立相應的有限元模型，如圖1(b)所示。在Maxwell中選擇Electrinic transient進行瞬時電場的研究，對模型作如下設置：三相線路長度取10m，并且為了模擬無窮遠邊界條件將計算區域中與線路平行的四個面設置為接地，與導線垂直的兩個面設置為電絕緣邊界條件，將整個區域邊界設置為電流守恒邊界條件。

在無人情況下空間電位仿真結果分布圖如圖2所示。從圖中可以看出電位是由導線向四周不斷遞減的形式變化。

4 人體曝露限值及模型建立

4.1 電磁場曝露限值的研究

國內外針對電場感受做了大量實驗，并根據實驗結果制定了相應的曝露限值標準。WHO推薦以國際非電離輻射防護委員會 (IC-NIRP)導則為基礎，表1是IC-NIRP導則的曝露限值。我國也規定了在不同環境下的最大允許曝露限值[2]。如表2所示[3-6]。

4.2 人體有限元模型的建立

人體主要組成成分是水和碳水化合物等。人體介電常數一般在105～107之間，電導率一般在 0.1～0.2s/m之間，其中介電常數隨著人體組織含水量的增大而增大[7]。本文并不著眼于人體某個部位的具體分析，因此直接用圓柱體代替復雜的仿真人體模型。假設人體各部位的電參數均勻，電導率為 0.1s/m，介電常數為106，并設簡化人體模型直徑0.5m，高1.8m，如圖3所示。

人體內部電場的計算公式為：

(4)

其中，E表示人體內各個點的電場強度;φ2表示人體內任一點的電位。

圖1 三相輸電線路布局圖

圖2 無人情況下空間中電位仿真結果分布圖

表1 IC-NIRP導則的曝露限值(50Hz)

表2 國標規定的電磁場曝露限值

圖3 簡化三維人體模型(直徑為0.5m、高為1.8m)

人體內部電場強度滿足以下方程：

div(σ+jωε)E=0

(5)

因在工頻電場中，人體內的σ0.1 =0.003[7]可知，ωε<<σ于是可以簡寫為：

σdivE=0

(6)

式(6)表示人體內部的電流為傳導電流，其電流密度計算公式，如式(7)所示：

J=σE

(7)

在人體與空氣的交界面上，電場矢量滿足方程：D1n=D2n，E1t=E2t，相應地，邊界條件電位函數Ф，如下式(8)所示：

(8)

5 人體感生電流仿真

5.1 有人環境高壓電場仿真

在電場中放入人體模型，進行有限元計算，仿真結果如圖4所示。將仿真結果與圖2無人情況下的電場仿真結果對比，可得有人情況空間電場的衰減比無人的情況時衰減的更快。

5.2 人體感應電的仿真分析

孤立人體接地位于高壓輸電線路下達到穩定狀態后，在工頻電場的作用下大地會向人體提供感應電荷，于是在人體內產生工頻感應電流。本節仿真分析了10kV 高壓輸電線路下人體的感應電壓和感應電流。

(1)人體感應電壓

本文設人體的腳底是接地的零電位，從結果圖可知人體頭部的感應電壓值最大，感應電壓值從人體頭部到腳底呈單調下降的趨勢，從而形成電壓差。感應電壓的變化趨勢如圖5所示。

圖4 有人情況下空間電位仿真結果分布圖

圖5 人體感應電壓仿真結果分布圖

(2)人體感應電流

變化的電場使人體內的電荷發生了移動，正電荷向人體的頭部移動，負電荷向人體的腳部移動，同時因為人體是與地面相連的所以大地中的正電荷也會通過人體移動到人體的頭部，這樣就在人體頭部和腳部形成較大電流，且人體頭部感應電流值比較大。如圖6所示。

5.3 人體位置變化時的仿真分析

(1)水平位移

假設導線無限長，則沿線路方向的移動(軸向)并不會對計算結果造成影響。本節考察了在10kV、35kV、110kV三種情況下，距中間導線下方2.6m處，人體模型沿著垂直于線路方向(徑向)移動時的電壓變化，如圖7所示，圖中橫軸為徑向水平位移，設定在中間導線的正下方時，水平位移的值為0m。

從圖7中可以看出感應電壓先逐漸增大到邊導線附近后逐漸減小，故在邊導線附近感應電壓較大。

在10kV、35kV、110kV三種情況下徑向水平位移對空間電場強度變化的影響。如表3所示。

從表3 中可以看出空間電場強度隨著徑向水平位移的增大而減小，可知在中間導線附近電場強度較大。

(2)垂直位移

本文還對10kV、35kV、110kV三種情況下人體模型與中間導線垂直距離變化造成的影響。人體頭部的感應電壓和空間電場強度仿真結果如圖8和表4所示。可看出感應電壓和電場強度隨著垂直距離的增大而減小。

圖6 人體感應電流仿真結果分布圖

圖7 人體徑向水平移動時頭部感應電壓的變化

圖8 人體垂直移動時頭部感應電壓的變化

表3 人體徑向水平時移動空間電場強度的變化

表4 人體垂直移動時空間電場強度的變化

(b) 三相35 kV的電場強度值

(c) 三相110kV的電場強度值

將表4的電場強度數值與表2對比可得不同環境下的臨界安全距離。如公眾環境下，10kV、35kV、110kV工頻電場中的安全距離分別為0.4m、1.2m、3m左右，此時的曝露值已達到國家規定的最大限值。但為了確保人的安全，建議在10kV、35kV、110kV工頻電場下分別以0.7m、1.7m、3.1m作為最小安全距離。

6 結論

本文通過Maxwell仿真軟件，對人體在高壓電場下位置變化造成的感應電壓及空間電場強度變化進行仿真，分析了變化的趨勢，研究確定了臨界安全距離。根據得到的人體感應電壓、感應電流、電場強度的安全限值，可對安全預警器的預警閾值進行估計，還可以為制定人員在10kV、35kV、110kV 高壓線下工作時相應的注意事項和防護措施提供參考。