淺談初中數學解題中的數學直覺

黃 鳴

(江蘇省常熟市實驗中學 215500)

初中數學這門課程在中考成績中所占的重要位置是毋庸置疑的，而怎樣在短短120分鐘的考試時間里發揮出自己的水平，從而在考試中脫穎而出是一個至關重要的問題.其中解題的速度就是影響最后成績的的一個重要因素.如何才能提高解題速度呢？除了對基本知識的熟練掌握之外，我們解題時主要依靠的是數學直覺.數學直覺就是對于數學對象事物(結構及其聯系)的某種直接領悟或洞察.在解題時數學直覺可以幫助我們在考試中贏得時間和成績.那作為初中數學教師，如何才能培養學生的數學直覺呢？現談談自己的淺見.

要產生數學直覺，首先需要一定的數學基礎，因此在教學中，教師應該重視數學基礎知識、基本思想方法的培養.

要能夠處理初中階段的數學問題，就必須具備初中數學的基礎知識.根據皮亞杰的認識發生原理，初中階段的學生正處于思維發展的形式 運演階段，在這一階段的數學學習內容也開始學習涉及到數學的各種邏輯推理和形式運演.因此，重視這方面的數學基礎知識的教學，符合學生的生理發展規律，同時有利于各種能力的培養.

數學直覺也是一種頓悟,根據認知結構遷移理論，教學應注重于學生認知結構的完善和概括水平的提高.如:要使學生掌握數形結合的基本方法，就要先使學生掌握“數”與“形”之間轉換的原理和實質.如在上《角平分線性質》一課時，里面談到把角平分線看成一種軌跡，“軌跡”一詞對于初中學生來說比較難以理解，這必須要在動態環境下去理解，那么電腦圖形就可以很好地解釋這一詞的含義，如果要用語言解釋，對于缺乏想象力的學生就難如登天了.

其次，要產生頓悟的數學直覺，需要量的訓練.哲學上的質量互變規律表明：一方面，事物的變化總是從量變開始的，量變是質變的必要準備，要想做成某件事，就要腳踏實地、埋頭苦干，做好一點一滴的積累工作；另一方面，質變是量變的必然結果，在條件和時機成熟的情況下，要適時促進事物的轉化.這條哲學規律，在解決數學問題中，同樣體現了其真實性.要產生數學直覺，就需要腳踏實地地學好每一部分數學知識，并不斷把學到的數學知識，運用到實際的數學解題中，這樣的工作也許很繁瑣，也許很枯燥，但是只有達到一定量的訓練之后，才會在解決問題時產生數學直覺這樣質的飛躍.但是，量的訓練不是題海戰術，不是無休止的做題，要因材施教，適可而止，這更加需要教師掌握好“度”.

再次，要產生數學直覺，需要對數學問題有一定的興趣，對解決問題有一定的執著，才會產生這樣的直覺.愛因斯坦就曾在獲得靈感后撰寫相對論的第一篇論文時說：“這幾個星期里，我在自己身上觀察到各種精神失常現象.我好像處在狂態里一樣.”愛因斯坦在自己的瘋狂狀態下執著于自己所研究的問題,在這種執著中不斷探索發掘，終于使世界聞名的相對論問世.而學生們要解決數學問題，同樣也需要這樣的執著.這種執著又來源于對數學的興趣.因此，作為教師在數學課堂教學中,必須重視對學生興趣的培養,才會收到良好的教學效果.例如：在《代數式》一節課上，我采用了如下方法：

首先問學生：“你想知道你將來能長多高嗎？”

“想！”異口同聲地.

“那么請看身高預測公式——(屏幕上出現)

其中x表示父親的身高，y表示母親的身高.

學生都懷著極大的興趣，以極快的速度計算著，很快，每個學生的預測身高都出來了，他們興奮地互相通報著，帶著驚奇的表情，有個男生脫口而出：“哇！我能長到一米八四！”此時，我不失時機地講出“每位同學求出的這個數值，就叫做這個代數式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x、y計算的過程就是求代數式的值.”學生恍然，而且印象深刻.這樣的教學方式吸引了學生的注意力，讓他們愿意學，高興學，這使我們完成教學任務時取得較好的效果.

最后，要產生數學直覺，需要正確的心理狀態.在解決問題中良好的心理狀態有利于問題的解決.在遇到問題時,不能暴躁、亂發脾氣，也不能放棄或自我否定，要調整自己的心態，可能放松一下，反而會找到答案.對于數學問題，要保持探究到底的科學態度，并堅持不懈，百折不回，才能在某些適當的時機和條件下，產生相應的數學直覺.作為教師的我們來說，在平時的數學解題中，要注意難易搭配，適度的提供這樣的解題體驗給學生，讓學生能夠在這樣的條件下培養自己良好的意志品質和心態.

直覺在數學發現和創造方面的作用是毋庸置疑的，它是我們數學研究的開端，是我們可以借助的直觀形象.教師要在今后的教學中注重培養學生的數學直覺，對于提高學生的綜合素質有著顯著效果.

參考文獻：

[1]夏正江.一個模子不適合所有的學生：差異教學的原理與實踐[M].上海：華東師范大學出版社,2008:220-225.

[2]趙國忠.優秀是教出來的[M].南京：南京大學出版社，2014.