淺談如何幫助小學生培養空間觀念

江蘇淮安市富士康實驗小學（223001） 蔡振華

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念。空間觀念提升是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析，不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程。那么如何幫助小學生培養空間觀念呢？

一、觀察：變換角度，有序觀察

觀察是任何課程學習的首要環節。善于觀察是學習能力強的重要表現。要培養和發展學生的空間觀念，教師要引導學生進行多角度的觀察，觀察時要注意有序性。

在進行常見幾何體教學時，我們該如何指導學生對幾何體進行觀察呢？有經驗的教師一定會這樣來進行指導：對于圖1中的三個幾何體，請分別從正面、左邊、上面來進行觀察，分別畫出它們的正視圖、俯視圖和左視圖。

圖1

學生通過觀察會發現長方體的三視圖分別是一個大的長方形和兩個小的長方形；圓柱體的三視圖是兩個一樣的長方形和一個圓；圓錐體的三視圖分別是兩個三角形和一個圓。（如圖2所示）

圖2

通過多角度和有序的觀察，學生從立體圖形獲得了豐富的平面圖形，反過來平面圖形的異同也加深了學生對立體幾何圖形的理解，提升了學生的空間觀念。

二、操作：學會畫圖，自我釋疑

（1）要培養學生作圖的行為習慣，良好的作圖習慣為正確作圖打下了堅實的基礎。例如，課前讓學生準備齊全的作圖工具，養成正確的作圖姿勢，注意作圖工具的正確使用，等等。

（2）要遵循學生心理發展的規律，由淺入深、循序漸進地培養學生的作圖能力。

從中低年級開始，從簡單題入手，培養學生基礎的作圖能力；要幫助學生厘清思路，確定標準量，畫好第一根線。在這個過程中，教師要耐心指導和示范，巧妙點撥，提高學生的作圖技巧。教師可以指導學生找準相關的數量關系，然后跟著教師一步一步來畫，也可以畫出示范畫，讓學生仿照著重新畫一遍。學生掌握了一定的畫圖技能后，教師就可以放手讓學生自己去畫，教師只進行適當點撥，并讓學生講清這樣畫的理由。

（3）讓學生多讀題、研題，理解題意后，找準對應的數量關系，得心應手地用圖解題。作圖時首先要提醒學生認真審題，所作圖形要與題中所給的條件相吻合。其次，圖中線的長短要和對應數值的大小基本一致。最后，圖形要盡量畫得美觀大方，結構合理，具有一定的藝術性，能為解題提供直觀的思路。

三、變式：變化形狀，變化位置

變式，顧名思義就是變換事物的形式，而本質屬性保持不變，通過變化外在形式可更為深刻地體現事物的本質屬性。運用變式教學不但能夠培養學生思維的深刻性，還能夠有效調動學生學習的主動性和積極性。

例如，在教學角的時候，要讓學生正確認識角的大小就可以用變式的方法來進行教學。

圖3

圖3中在箭頭左邊的是三個角度大小相同的角，但是它們有的邊長不同，有的方向不同。箭頭右邊則是把它們重合后呈現的狀態。重合后發現這三個角的度數是一樣的。這樣學生就會發現，在角中邊長、方向等都是形式要素，角度的大小才是本質要素。角的大小是由角兩邊開合的程度來確定的。

上述案例中教師通過變式教學，有目的、有意識地指導學生在“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，幫助學生將所學的知識融會貫通，從而讓學生獲得學習的快樂。

又如，在學習三角形的面積時，確定三角形的高是關鍵。教學中，教師也可運用如下變式教學。

圖4中的三角形的三條邊從左往右分別是AB、AC、BC，在求三角形面積時，它們都可以作為底邊，然后畫出各自對應的高，圖中 h1、h2、h3分別是它們對應的高。雖然這些高的長短不同，位置各異，但是它們的本質就是高的定義——從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂直線段。正因為這個本質不變，所以在同一個三角形中，不管選擇哪一條邊來求面積，都是正確的。

圖4

四、辨析：同中見異，異中求同

辨析作為教學的一種重要手段，在各科教學中被廣泛運用。通過辨別和分析，學生對于知識的理解更為深刻，對于模棱兩可、似是而非的知識點也能更為精確地把握。因此在培養學生空間觀念時，教師應想方設法創設情境，讓學生在辨析中得到發展。

例如，在學習三角形邊長的關系時，就可以設置題目“等腰三角形的兩條邊分別是3cm、6cm，那么它的周長是多少？”指導學生進行辨析。

上面這個題目，不少學生認為有兩個解，分別是12cm，15cm。其實這是錯誤的。教師可以給學生提供另外一組數據，把其中的3cm換成3.1cm，這樣兩種解就都對了。這是為什么呢？這時候就要引導學生進行辨析，指導學生在腦海里想象或者在草稿紙上作圖：在解答三角形邊的長度問題時，一定要注意三角形的三邊關系，即任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差要小于第三邊。只有滿足這兩個條件，三角形才能夠成立。原題中，3cm如果作為三角形的一條腰，那么另外一條腰也是3cm，這樣兩條腰之和無法滿足大于第三邊（6cm）的要求，因此三角形不成立。把3cm改成3.1cm，雖然只是一個小小的改動，卻是一個關鍵因素的變化，改動后就可以滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊的條件，因此改題后就有兩種答案了，分別是12.2cm和15.1cm。

通過對兩個題目的比較，學生在學習和思考的過程中加深了對三角形三邊關系的認識，理解了三角形三邊關系的定理。同時因為在腦海里想象或者在草稿紙上作圖，很好地培養了學生的空間觀念。

辨析除了可以采用同中求異的方法之外，還可以采用異中求同的方法來進行。

例如，（1）等腰三角形的兩條邊分別是3.5cm、6cm，那么它的周長是多少？（2）等腰三角形的兩個內角度數之比是2∶5，則內角度數是多少？

上面兩個題目，表面上看，一題告訴了兩邊的長度，另一題則告訴了內角度數比；一題求周長，另一題求內角度數，基本上都不同。但仔細看，它們都是等腰三角形，邊角的關系都滿足等腰三角形的性質，另外還有一個隱藏的條件就是三角形的三邊關系。第一題滿足三角形三邊關系，因此有兩個解。第二題通過等腰三角形等腰對等底的性質也可以得出兩個解。通過異中求同不難發現，在不同的外在條件中往往隱含著相同的內在本質。異中求同使學生的幾何空間觀念得到了進一步的提高。

當然，培養學生的空間觀念還有許多的方法，在此就不一一贅述了。