依托情境，讓學(xué)生與“距離”親密接觸
——“點(diǎn)到直線的距離”的教學(xué)設(shè)計(jì)

安徽安慶市舒州逸夫小學(xué)（246300） 方 玲

【教學(xué)內(nèi)容】四年級(jí)“點(diǎn)到直線的距離”

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)畫出已知直線的垂線，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離。

2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念以及動(dòng)手操作能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】畫出已知直線的垂線；畫出點(diǎn)到直線的距離。

【課前思考】

“點(diǎn)到直線的距離”是依附于“畫垂線”這一教學(xué)內(nèi)容而編排的。從概念序列來看，“點(diǎn)到直線的距離”是學(xué)生將來學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的高的重要基礎(chǔ)，是平面圖形“高”的上位概念。在學(xué)習(xí)畫垂線的過程中，難度最大的是直線不在水平位置時(shí)畫垂線。因此，我將課本的例題調(diào)整為通過情境方式引入找斜線外一點(diǎn)的最短線段。

本節(jié)課還有一個(gè)重點(diǎn)是畫出平行線之間的距離，需要學(xué)生在動(dòng)手畫垂線的過程中體會(huì)到以下三點(diǎn)：（1）平行線之間可以畫無數(shù)條垂線；（2）當(dāng)一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的；（3）通過測量發(fā)現(xiàn)平行線之間的距離處處相等。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，明確研究對(duì)象

師（課件出示《喜羊羊與灰太狼》動(dòng)畫片中的羊村與羊村旁的一條大馬路）：從圖上你看到了什么？在這幅圖中，你能找到點(diǎn)和直線嗎？

（在課件中抽象出點(diǎn)O和直線L：羊村用O來表示，馬路用直線L來表示，如圖1）

師：今天我們研究有關(guān)點(diǎn)和直線的知識(shí)。（板書課題：點(diǎn)到直線的距離）

【設(shè)計(jì)意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生參與其中，從而引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，暢所欲言，學(xué)生在找出點(diǎn)和直線的同時(shí)也能從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，為后續(xù)的問題解決做好了鋪墊。】

二、動(dòng)手操作，探尋垂線性質(zhì)

師（出示圖2）：喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊想舉行一場跑步比賽，你看他們都在剛才的那條馬路上整裝待發(fā)了，他們約定誰先跑回羊村誰就獲勝。最后，喜羊羊獲勝了，可是，其他人并不服氣，說說這是為什么？（學(xué)生各抒己見）喜羊羊獲勝是不是有什么秘密呢？讓我們一起去探尋其中的奧秘吧。

圖2

師（出示合作要求）：

（1）任意地在起跑線上找一個(gè)起跑點(diǎn)，用線段把每個(gè)起跑點(diǎn)和羊村連接起來；

（2）測量每條線段的長度；

（3）用量角器測量每條線段與起跑線所形成的那個(gè)較小的夾角的度數(shù)；

（4）填寫表格并寫出你們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

自己找的起跑點(diǎn)線段長度較小夾角的度數(shù)懶羊羊 美羊羊 喜羊羊 暖羊羊

我的發(fā)現(xiàn)：_________________________________

學(xué)生分組操作，教師巡視。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生匯報(bào)）

師（小結(jié)）：夾角越接近90°，線段就越短，當(dāng)起跑線與線段成90°角，也就是互相垂直時(shí)，線段最短，難怪喜羊羊會(huì)贏。通過我們共同研究發(fā)現(xiàn)，“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫作這點(diǎn)到直線的距離”。（板書：垂直線段最短）

【設(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手操作時(shí)，不局限于讓學(xué)生量線段的長度，還要學(xué)生量線段與直線的角度，引導(dǎo)學(xué)生感知“夾角越接近90°，線段的長度就越短，直到互相垂直時(shí)，距離最短”，初步體現(xiàn)極限的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。】

師：說一說什么叫點(diǎn)到直線的距離？如果想知道直線外一點(diǎn)到直線的距離是多少應(yīng)該怎么做？（板書：一畫垂線，二量長度）

師（課件出示情境，如圖3）：慢羊羊村長要在羊村修一條能通過6米寬的車子的道路，圖3這是喜羊羊的設(shè)計(jì)圖，可行嗎？（圖上1cm表示一米）

圖3

師：先在圖3的一條直線上任選幾個(gè)點(diǎn)，并畫出這幾個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離，然后量一量。

（學(xué)生交流匯報(bào)）

師（小結(jié)）：兩條平行線之間可以畫出無數(shù)條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。我們也可以說“平行線之間的距離處處相等”。這個(gè)結(jié)論很重要，而且在生活中有廣泛的運(yùn)用。

【設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境，有效地激發(fā)了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)新知的興趣，同時(shí)也為學(xué)生提供了較為開放的自主探究的空間。】

三、理解應(yīng)用，拓展知識(shí)外延

1.在圖4中找距離（單位：cm）

圖4

點(diǎn)A到BC的距離是_____cm；

點(diǎn)C到AB的距離是_____cm；

點(diǎn)B到AC的距離是_____cm。

2.生活中的距離

（1）比賽中如何測量成績？

（2）怎樣用最快的速度通過斑馬線？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)又能提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】

四、暢談收獲，交流總結(jié)提升

師：在這節(jié)課中，你有什么收獲？有什么想對(duì)老師和同學(xué)說的？

【設(shè)計(jì)意圖：反思與回顧是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再次確認(rèn)與梳理的過程，讓學(xué)生展示自己的思維過程和探究成果，能讓學(xué)生形成自我反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。】

【課后回望】

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了畫垂線這一知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。具體有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.靈活處理教材，直擊難點(diǎn)

在之前畫垂線的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)：對(duì)于水平方位的直線外一點(diǎn)畫垂線的問題，學(xué)生并沒有感到很難。但如果點(diǎn)到直線的距離只停留在水平方位直線的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生后續(xù)認(rèn)識(shí)高是非常不利的。因此，我將例題中水平方向的馬路調(diào)整為傾斜方向的馬路，意在增加探究難度。

2.巧用多媒體課件，激發(fā)興趣

課始，我以學(xué)生喜歡的動(dòng)畫片來引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，克服了課始枯燥的“復(fù)習(xí)提問”，刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)，有效激發(fā)了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了較好的保障。

3.分組操作活動(dòng)，凸顯自主

心理學(xué)研究表明：兒童的思維是從活動(dòng)開始的。在本節(jié)課中我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察思考、互動(dòng)交流、總結(jié)發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)中，完成了點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)構(gòu)建，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了自我的發(fā)展。

4.注重練習(xí)的實(shí)踐性，提升能力

練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。一方面是夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生發(fā)展的根本，教學(xué)中不能淡化；另一方面是讓學(xué)生的思維走向深刻，著眼學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。本節(jié)課的練習(xí)既聯(lián)系了學(xué)生的生活實(shí)際，又讓學(xué)生親身體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題的過程，展現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸于生活”的重要理念。