西師版教材中化歸思想的教學探究

重慶市北碚區朝陽小學（400700） 郭 勇

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。因此在課堂教學中，教師必須滲透一些基本的數學思想方法。化歸思想是一種應用很廣泛而且靈活的數學思想。所謂化歸思想，就是指人們在直接應用已有知識不能或不易解決問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。

西師版小學數學教材的四大領域，都特別重視對化歸思想的滲透，注重化歸思想在解決實際問題中的應用。那么如何在教學中盡可能地挖掘和滲透化歸思想呢？滲透化歸思想的時機又如何把握呢？現筆者結合自己的教學實踐，談談一點體會。

一、化繁難知識為簡單知識

某些數學問題若直接解答，過程會比較復雜煩瑣。因此，教師應指導學生將復雜問題化繁為簡，尋找規律，以簡馭繁，從而把握問題的實質，溝通知識間的本質聯系。

例如，西師版教材五年級下冊第26頁有這樣一個問題（如圖1），很多學生面對這個問題時，可能會想到利用通分把這些分數變成同分母分數來進行比較。但是這樣解答的過程會非常煩瑣，學生會產生退縮心理，或者在煩瑣的解答過程中出現失誤。這時，教師可以引導學生先認真觀察每個分數的分子、分母的特征，盡可能地挖掘出潛在的規律。如，讓學生比較前兩個分數的大小，初步感悟到分子、分母相差1的真分數，分母越大的分數就大，最后通過第二個和第三個分數的大小比較，從而確定猜想，并推廣到后面的分數大小的比較，形成規律，以便于靈活運用。當然，也可以讓學生把這類分數大小的比較問題轉化成“與1的差距大小比較的問題”來進行解決，使學生掌握化繁為簡的解題策略，積累解決問題的經驗，提高解決問題的能力。

圖1

二、化繁難問題為簡單問題

課程標準指出：“數學學習不僅要重視結果，更要重視學習的過程，教師引導學生通過小組合作的探究活動，經歷從繁到簡找出規律的過程，真正理解、掌握此類解決問題的策略。”因此，在教學中，教師可引導學生通過做一做、想一想、議一議等活動把繁難的問題、事物，轉化為簡單的問題來解決，從而體會到“化難為易”的數學思想方法。

例如，西師版教材五年級下冊第18頁的思考題（如圖2）是一道很有挑戰性的習題，雖然答案不是唯一的，但學生會受到固定思維的影響，覺得分母相同，分子只相差1時，再也找不到滿足條件的分數。這就需要引導學生根據自己對題意的理解，靈活應用已有的知識將它化歸為以下題目：①同分子分數的大小比較。把分子都變成30，分數大小不變的分數，從中找出幾個符合題目要求的分數。②同分母分數的大小比較。利用分數的基本性質，把分子、分母同時擴大2倍，就能找到滿足條件的1個分數；當同時擴大3倍，又能找到滿足題目條件的2個分數。而同時擴大4倍、5倍……又能找到滿足條件的3個、4個……分數。進而發現規律，使學生歸納出結論：能找到無數個滿足條件的分數。在這個過程中，學生既能獲得成功的體驗，又能體會到利用化歸思想能將難題轉化為較簡單的問題，增強學生主動運用數學思想的意識。

圖2

三、化未知問題為已知問題

數學問題的解決大多以舊知識為基礎，某些復雜問題，通過重新組織或轉化已有信息，就能變成與舊知相關聯的問題，對其加以解決，從而收到意想不到的效果。

圖3

例如，西師版教材四年級下冊第141頁第18題（如圖3）。此題是利用單價、總價和數量三者之間的等量關系進行解決的實際問題，但由于只告訴了所買桌子、椅子的總價錢，并沒有告訴桌子和椅子各自的總價錢分別是多少，大大增加了解題的難度。但認真分析題中的信息不難發現，“3把椅子的錢正好是1張桌子的錢”是解題關鍵。如果抓住它們的單價關系，利用代換的思想，就能把求兩個量的問題轉化成求一個量的問題，抓住“2700元相當于90把椅子的價格或者相當于30張桌子的價格”這一數量關系，進而求出桌子和椅子的單價。

四、化抽象為具體

數學的特點之一是具有很強的抽象性，有些抽象的問題，直接分析解決難度較大。如果能把抽象的問題轉化為可操作或直觀的問題，那么不但能使問題容易解決，而且經過“抽象→直觀→抽象”的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。

例如，西師版教材五年級下冊第59頁第4題：在一個長16cm，寬10cm,高20cm的長方體玻璃缸中裝入一個棱長為8cm的正方體鉛塊，然后往缸中放一些水，使它完全淹沒這個正方體鉛塊，當鉛塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少厘米？

此題對于部分空間觀念較弱的學生來說，根本無從下手。如果把抽象的信息轉化成具體的情境，并引導學生進行實驗操作，那么學生就可清晰地看出“正方體鉛塊的體積正好等于下降那部分水的體積”，從而明白“要求水下降的高度，就是用正方體鉛塊的體積除以玻璃缸的底面積”。這樣教學，可使抽象、復雜的問題直觀化、簡單化。

另外，在教學中教師除了結合恰當的教學內容逐步滲透化歸思想外，還要抓住合適的時機進行化歸思想的滲透。

第一，在學習新知時滲透。教師可以巧妙地創設問題情境，讓學生自主產生轉化的需要，將不會的生疏知識和陌生問題轉化成已經掌握的知識和可以解決的問題，從而解決新問題。在此過程中，轉化思想也就隨之潛入學生的心中。例如，在學習“求圓柱體的表面積”時，通過自主探索、合作交流、操作演示，學生明確認識到：求圓柱體的表面積這個“新知”可以轉化為求底面圓的面積和長方形的面積這兩個熟悉的“舊知”，并得出如下數量關系式。

無疑，直觀演示有效地實現了化新知為舊知的目的，使學生不僅掌握了算法，還理解了算理。

圖4

第二，在練習時滲透。教材中有的習題如果應用化歸思想，就能事半功倍。教師在組織練習時，不能滿足于僅僅讓學生學會解題，更重要的是要讓學生收獲數學思想。例如，在教學西師版教材六年級下冊第46頁的思考題（如圖4）時，要讓學生充分認識到所求柱子的體積實際是不規則圖形的體積。像這樣的物體，我們是沒有辦法直接利用公式計算其體積的。教師可以提出“它和我們學過的什么立體圖形有關？”“怎樣才能得到你所想到的立體圖形呢？”等問題進行點撥引導，學生會想到用兩個如圖4所示的柱子，拼成我們學過的圓柱體。這樣就把問題轉化成“先求一個規則的圓柱體的體積，再除以2”的問題。待學生解決完整個問題后，教師讓學生想一想，在解這個問題的過程中，得到了什么啟發。學生領悟到，新知識看起來很難，但只要將新知識與舊知識聯系起來，并運用正確的數學思想方法，就能順利地解決問題。

第三，在總結時滲透。如在教學“平行四邊形的面積”一課時，教師就可以在課堂總結時，引導學生回顧自己是如何得出平行四邊形的面積計算公式的，運用了什么方法，自己是怎樣想到的，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，對化歸思想有更深切的體會和感受，促使他們在后續的三角形、梯形、圓面積的學習中有意識地運用化歸思想解決問題，提升學生解決問題的能力。

綜上可知，數學思想方法的形成不是一朝一夕的事，它必須循序漸進，反復訓練，與知識教學和學生認知水平相適應。也就是說，化歸思想的教學，不能操之過急，不要試圖一次完成，要全面分析化歸思想在解決不同的數學問題中的作用，使學生在潛移默化中日積月累、深刻領會、靈活運用。

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］王永春.小學數學與數學思想方法［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.

［3］李昌貴.在小學數學教學中怎樣滲透數學思想方法［J］.課程教育研究，2017（47）：141.

［4］宋乃慶，張奠宙.小學數學教育概論［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［5］史寧中.數學思想概論［M］.長春：東北師范大學出版社，2009.

［6］費嶺峰.探尋“轉化”背后的教學價值：談化歸思想在“平面圖形的面積計算”教學中的價值及實現策略［J］.小學數學教育，2013（Z1）.