借“畫圖”之力 點“思維”之光
——以蘇教版教材數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)為例

江蘇東海縣實驗小學(xué)（222300） 張 琪

畫圖是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的解題能力，畫圖能借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用。從學(xué)生的認知特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度而言，動手操作具有直觀形象性，隨著學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，動手操作可以慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)橛煤啙嵆橄蟮臄?shù)學(xué)符號來表述，而且畫圖的直觀形象可以讓學(xué)生從手感、觸感、視覺等角度進行全方位感受，利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在當前的數(shù)學(xué)課堂上，教師僅僅把畫圖當作分析問題的策略，大多在講解新課或習(xí)題時自己畫圖，而忽略了學(xué)生主動借助畫圖解決問題的體驗。因此，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫圖、析圖的能力，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成畫圖意識。下面我結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勅绾蜗驅(qū)W生滲透畫圖的策略。

一、借助畫圖策略，表征題目意思

學(xué)生的認知起點不是一張白紙，他們對生活的認知就涵蓋了很多數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，教師在教學(xué)時要以此為契機，將數(shù)學(xué)中的知識和生活聯(lián)系起來，并讓學(xué)生用畫圖的方式記錄在白紙上，以此幫助學(xué)生更好地解決問題。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級下冊第六單元“運算律之相遇問題”一課時，為了讓學(xué)生理解題目中的“相對、同時、相遇、相距”這四個詞語的意思，我先讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗進行表演，再將表演的過程中用圖記錄下來。

師（出示題目：小張和小李同時從家出發(fā)走向電影院，小張每分鐘走80米，小李每分鐘走60米，5分鐘后，兩人在電影院門口相遇，他們兩家相距多少米？）：這里的“相遇”是什么意思？

生1：“相遇”就是兩個人遇到了。

師：請兩位同學(xué)來演示一下什么是“相遇”。

（兩個學(xué)生從各自的位置走到一起后停止）

師：大家能畫圖把剛才兩位同學(xué)的演示過程記錄下來嗎？再試著寫一寫算式。

生2：我先畫一條線段表示從小張家到小李家，這邊的點表示5分鐘后兩人相遇的電影院。我先算出小張5分鐘走的路程是80×5=400（米），再算出小李5分鐘走的路程是60×5=300（米），所以他們兩家相距400+300=700（米）。

生3：我通過畫圖發(fā)現(xiàn)小張和小李兩人1分鐘走的路程是80+60=140（米），所以5分鐘他們兩人走的路程是 140×5=700（米）。

師：大家能理解生2的400米、300米、700米是線段圖上的哪一段嗎？

在這個教學(xué)片段中，教師從學(xué)生的生活起點和知識起點出發(fā)，喚起學(xué)生原有的認知，在出示例題后，用學(xué)生實際走路演繹“相遇”，將模擬中走的路程和題目條件一一對應(yīng)，借助生活實際進行溝通，加深學(xué)生對“相遇”這個關(guān)鍵詞的認識，最后借助畫圖和課件進一步加深學(xué)生對“80+60”的理解，啟迪學(xué)生借助線段圖演繹和理解題意，并進行數(shù)學(xué)思考，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖意識。

二、借助畫圖策略，尋找解題思路

小學(xué)生多以形象思維為主，其抽象思維發(fā)展還不完整，特別是中低年級學(xué)生。中低年級學(xué)生對一些復(fù)雜的語句及抽象的數(shù)量關(guān)系不理解，導(dǎo)致解決問題難以入手，而示意圖搭建了形象思維與抽象思維之間的橋梁，便于學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的突破口。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級下冊第五單元“用畫圖策略解決問題”一課時，學(xué)生根據(jù)題意很快就通過畫圖解決了問題。

師（出示題目：校園里原來有一塊長方形花圃，長為8米。在修建校園時，把花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？）：這道題目應(yīng)該怎么做？

生1：長方形的面積等于長乘以寬。我想先畫一個長方形，把題目中的已知條件標在這個長方形上，這樣方便解題。

師：畫圖可以讓題意更加直觀清晰，方便我們尋找解題思路。大家試著畫一畫，再列式計算。

生2：我根據(jù)“花圃長增加3米，面積增加18平方米”這個條件計算出長方形的寬是18÷3=6（米）。這時長方形的長是8米，所以原來花圃的面積是8×6=48（平方米）。

師：回顧一下剛才的解題過程，想一想畫圖在解題過程中起了什么作用。

生3：畫圖可以清楚地看出數(shù)量之間的關(guān)系。

生4：通過畫圖可知道這道題目要先算出長方形的寬，再算長方形的面積。

生5：結(jié)合畫圖進行講解可以更清楚地說出哪個長方形中的長或?qū)挘蠹衣犉饋頃靼住Ｈ绻麤]有圖的話，有的人可能會聽不明白。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生根據(jù)題意畫示意圖，可使題目中隱蔽的信息變得直觀明了，同時將題目中的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，降低了理解的難度。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將線索清晰準確地表達在圖上，力求化繁為簡，使得在圖畫中就能展示清晰的思路和線索。

三、借助畫圖策略，滲透數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，學(xué)生利用畫圖策略，可深刻體會到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢是形象直觀、便于理解。當然，每個年級的學(xué)生對畫圖策略和數(shù)形結(jié)合思想方法的理解也是不同的，低年級學(xué)生以“形象直觀”為基礎(chǔ)，中高年級學(xué)生“逐步抽象”是過程。

例如，在教學(xué)蘇教版教材一年級第五單元“比多少”一課時，課始我以“三只猴子分水果”的情境引入，讓學(xué)生說一說從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息。學(xué)生將看到的信息一一指出：三個桃子、四個梨、兩個香蕉和三只猴子，隨即我引導(dǎo)學(xué)生思考：你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？在學(xué)生提出問題“三個桃子分給三只猴子，夠分嗎”后，我及時追問：“為什么你覺得桃子夠分了？你是怎么想的？”隨即讓學(xué)生借助圖片擺一擺、比一比、畫一畫，在比較和擺放過程中學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合，從而得出桃子和猴子數(shù)量是一樣的，都是3，引出等于符號和“3等于3”。“你還能提出類似的問題嗎？同桌合作，一個提問，一個通過擺一擺來比較，注意在擺的時候要一個和一個對齊哦。”……

上述教學(xué)案例中，學(xué)生借助擺圖直觀、形象地理解在“一一對應(yīng)”的前提下，比較哪個多哪個少的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)各類比大小的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

又如，在教學(xué)蘇教版教材六年級下冊“雞兔同籠”一課時，我先出示“雞兔同籠”的題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有多少只？我首先引導(dǎo)學(xué)生用圓片當作雞或兔擺一擺，通過同桌合作邊擺邊畫邊說，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)都是兔子或都是雞的方法解題；然后讓學(xué)生通過畫圖將頭腦中初步建立的實物表象記錄在學(xué)習(xí)單上，從實物圖轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮膫€性圖，提升學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維；最后，讓學(xué)生結(jié)合圖形列出對應(yīng)的算式，通過把畫圖與算式建立相應(yīng)的關(guān)系，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

上述教學(xué)，從擺一擺、畫一畫到算一算，學(xué)生經(jīng)歷從形象直觀到抽象畫圖及算式歸納的過程，這種從形象到抽象的過程符合學(xué)生的認知發(fā)展，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

四、借助畫圖策略，提高畫圖能力

培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力不是一蹴而就的，首先要讓學(xué)生體會到畫圖的重要性，讓畫圖成為學(xué)生解決問題的一種方式；其次，在比較和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，讓學(xué)生體會畫圖的簡潔性，感受畫圖對解題的價值。

例如，我在教學(xué)蘇教版教材一年級上冊“期末復(fù)習(xí)”時，曾遇到一道較為棘手的“排隊問題”，學(xué)生從最初的猜測到用實物畫圖，最后想到用簡潔的數(shù)學(xué)符號來記錄，這樣的思考過程提高了學(xué)生的畫圖能力。

師（出示題目：小動物們在排隊。從前往后數(shù)，第5只是小鹿；從后往前數(shù)，第8只是小鹿。一共有多少只小動物？）我們一起來讀一讀這道題目，邊讀邊想，你能想出一幅圖嗎？你能猜一猜一共有多少只小動物嗎？

生1：5+8=13（只）。

生2：5+8+1=14（只）。

生3：5+8-1=12（只）。

師：到底有多少只呢？你們有什么辦法確定嗎？

生4：可以把這些小動物畫下來，然后數(shù)一數(shù)一共有多少只。

師：很棒的想法，大家用畫圖的方法來試一試吧！

生5：我畫好了，數(shù)了一下，一共有12只小動物。

師：大家覺得每次都這樣畫小動物麻煩嗎？（太麻煩了）能想個好辦法嗎？

生6：我們可以用圓形、三角形、正方形代替小動物。

在這個教學(xué)片段中，教師通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫圖來解決“排隊問題”，再想到利用畫小動物來解決問題，最后想出用簡潔的數(shù)學(xué)符號來解決問題。步步推進的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和畫圖能力得到了很好的培養(yǎng)。

總之，畫圖不僅可以用來解決數(shù)學(xué)問題，還可以用來梳理知識、對比算式和挖掘數(shù)量關(guān)系等。借助畫圖策略，學(xué)生可以驗證算式的對與錯，也可以通過算式反芻圖的對與錯，極大地促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。