細化探究過程，讓“長度”可視化
——關于“認識厘米”的教學思考

山東威海市塔山小學（264200） 孫 霞

山東威海市河北小學（264200） 叢琳琳

“認識厘米”是青島版教材一年級下冊的內容，是學生認識長度單位的開始，也是學生學習其他長度單位和有關測量問題的基礎。長度測量的核心知識技能目標是“讓學生認識1厘米的長度單位并建立1厘米長度的空間觀念”，核心過程性目標是“讓學生經歷用不同的單位測量同一物體長度的過程，并討論建立統一長度單位的必要性”。

長度是用于測量一維空間的，它是二維的“面”和三維的“體”的測量基礎。學生在前一階段的學習中已經學會了比較物體的長短，但在本節課上，他們才第一次接觸長度單位“厘米”。長度單位是一個全新的知識內容，這就要求教師在教學中要充分地讓學生動手操作，讓學生在實踐活動中學會用厘米表示物體的長度，體會測量的本質。

一、把“長”從“體”上“抽”出來

長度、面積和體積是“空間與圖形”知識中一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。在現實生活中，一維的“長度”都附著在三維的“體”上。如何遵循知識發展的規律和學生的認知特點，把“長度”從“物品”上抽出來呢？

【嘗試一】

師：想不想親自動手量一量自己課桌的長度？你想選擇身邊的哪樣物品來量課桌？

生：鉛筆盒、數學書、尺子、數學本、手……

師：你是用什么量的？結果是多少？

（師板書如圖1）

師：同樣長度的課桌，為什么測量的結果卻不一樣呢？

生（齊）：用于測量的物品不一樣！有的用文具盒，有的用尺子……

師：原來是選擇測量的物品不一樣，也就是測量的標準不一樣。有的用數學書，有的用鉛筆盒……所以測量的結果也就不一樣。

在學習過程中，學生深刻體會到“統一長度單位”的必要性，但在找長度“大約是1厘米”的物體時，卻束手無策，舉不出實例，這是為什么呢？當我們以學生的視角去看待“長度”時，豁然開朗：作為一維的長度是從二維、三維的實物上抽象出來的，“長”在“體”上。如何讓低年級的學生在三個維度空間中快速轉換，獲得更好的感知呢？結合布魯納的“多元表征理論”，即在操作中充分感知，讓“畫后取物”在學生頭腦中留下“線”的表象，我們進行了第二次嘗試。

圖1

【嘗試二】

師：想不想親自動手量一量自己課桌的長度？你想選擇身邊的哪樣物品來量？

生：鉛筆盒、數學書、尺子、數學本、手……

師：動手量一量吧！

師：你是用什么量的？結果是多少？

（師板書如圖2）

生1：我是用文具盒量的，大約有3個文具盒多一點那么長！

師（利用文具盒畫出一個文具盒的長度）：瞧，取下文具盒，線段就這么長！這條線段的長度和文具盒的長度一樣嗎？

生（齊）：一樣長。

生2：我是用數學書測量的，大約有2本數學書還多一些那樣長！

師（利用數學書畫出一本數學書的長度）：瞧，取下數學書，線段就這么長！這條線段的長度和數學書這條邊的長度一樣嗎？

生（齊）：一樣長。

師：同樣長度的課桌，為什么測量的結果卻不一樣呢？

圖2

生3：用于測量的物品長度不一樣！有的用這么長的文具盒來測量（生比畫文具盒的長度），有的用這么長的數學書測量（生比畫數學書的長度）……

師：原來是選擇測量的物品不一樣，也就是測量的標準不一樣。有的用文具盒，有的數學書，還有的用長短不一的鉛筆來測量,所以測量的結果也就不一樣。

一節精彩的課程，每個環節的設計都不應是孤立存在的，而應是環環相扣、層層遞進和步步深入的。通過動手操作，在“畫一畫”“比一比”“指一指”的活動中，把實物從黑板上剝離下來，即把“長”從“體”上抽出來，讓學生對“長”在“體”上的認識有了深刻的“烙印”，也為接下來找生活中長度是1厘米的物體這一環節埋下了伏筆。

二、借助“模型”建立1厘米的長度觀念

“認識厘米”的重點和難點在于建立1厘米的長度觀念，具體表現為：知道1厘米的實際長度是多長，在沒有任何工具的時候，對1厘米的長度有比較準確的把握。1厘米的長度觀念是不能靠教師傳授的，只能靠學生在參與特定的數學活動中，主動體驗并積累感知經驗。在直尺上認識1厘米，是給學生提供標準的1厘米長度的模型，這可以幫助學生準確建立關于厘米的第一印象；從尺上取下1厘米的小棒，是將尺上的1厘米具體化；用手比畫1厘米的長度，是通過動作感知1厘米的實際長度；離開小棒比畫1厘米大約有多長，讓學生將1厘米長的小棒從拇指和食指中間抽出，看看兩個手指之間的距離，把這段長度記在腦子里，再通過兩個手指表現出來。在多次“比畫——驗證——調整”的過程中，學生頭腦中的1厘米的長度表象越來越清晰。可見，恰當地使用模型思想，能幫助學生更好地建立長度表象。

三、巧用“轉化”建立“長度”的空間觀念

皮亞杰指出：測量所需的概念同其他概念一樣，是從運算性的理解之中發展起來的。因此，教師不能單純地告訴學生怎樣進行測量，而應當向他們提供充分的材料，讓他們進行試驗，自己解決測量問題。

測量長度本質上就是看被測量的對象包含幾個長度單位。在直尺上認識“幾厘米”時，先讓學生在直尺上找到1厘米，認識到直尺上每個大格的長度都是1厘米；再讓學生找幾厘米，體會幾厘米是從某一刻度起，連續數出幾個1厘米。學生通過用眼睛觀察、用手比畫，在觀察、比較和遷移的過程中自然就習得了知識。這樣的教學設計,不但發揮了學生的主觀能動性,體現了教師的主導作用,還有利于學生對知識的理解和掌握。

細化探究過程，讓“長度”可視化，這樣的探究活動，變抽象為具體，不但能讓學生循序漸進地理解“測量”概念，還能幫助學生建立從一維到三維的空間觀念，從度量的角度體會數學的抽象性和結構性，為學生建立空間感夯實了基礎。