“視、觸”體積，建立空間觀念
——關(guān)于“體積和體積單位”的教學(xué)思考

山東威海市第二實驗小學(xué)（264200） 夏建華

山東威海市第二實驗小學(xué)（264200） 張 芳

對于五年級的學(xué)生來說，“體積”是一個新概念，諸如什么是物體的體積，怎樣計量物體的體積，以及體積與表面積有什么區(qū)別等，都是難以理解的。學(xué)生往往把“體積”與之前學(xué)過的“面積”混為一談,有時他們說出來的是物體的“體積”，用手比畫的卻是物體的“面積”，言行不一；有時他們計算的是物體的“體積”，卻不由自主地帶上了“面積”單位，不嚴謹……難道這些都是學(xué)生偶然出現(xiàn)的失誤嗎？

其實不然，表面看似是學(xué)生“學(xué)”的問題，細細深究卻也有教師“教”的問題。教師在教學(xué)中如何采取有效的教學(xué)手段才能讓抽象的“空間”看得見、摸得著，從而幫助學(xué)生構(gòu)建起清晰的三維空間觀念呢？

一、感知“空間”，培養(yǎng)空間知覺能力

“體積”是三維的概念，表示物體所占空間的大小。對于“體積”這一概念的本質(zhì)把握，主要有三個關(guān)鍵詞：物體、空間、大小?！拔矬w”“大小”這兩個詞，學(xué)生比較熟悉，而“空間”這個詞是第一次出現(xiàn)。在教學(xué)中，首先我通過“魔術(shù)表演”，讓學(xué)生初步感知磁鐵占“空間”；接著通過列舉生活中的各種物體（包括看得見的和看不見的物體），讓學(xué)生感受到“物體”都占空間；最后通過比較不同物體所占空間的大小，讓學(xué)生感知物體所占的空間“有大有小”，再形成表象，歸納抽象出體積的概念。

在第一輪磨課過程中發(fā)現(xiàn)，關(guān)于“體積”的幾個關(guān)鍵詞在層次的呈現(xiàn)上還是比較清晰的，但是學(xué)生對于“空間”的感知還是很抽象。是不是只通過一個實驗讓學(xué)生感知到“空間”的力度還遠遠不夠？一維的長度可以用手指摸線，二維的面積可以用手摸面，那三維的體積應(yīng)該用什么來輔助感知呢？為此，我對這一教學(xué)環(huán)節(jié)進行了重建，即在歸納抽象出“體積”的概念之后，加入了“邊比畫、邊說出物體的體積”這一環(huán)節(jié)。

【課堂重建】

師：請大聲地把我們剛才的發(fā)現(xiàn)讀一遍。

生1：物體所占空間的大小叫物體的體積。

師（雙手捧著鉛筆盒）：鉛筆盒所占空間的大小就是鉛筆盒的體積。（雙手比畫講桌）講桌所占空間的大小就是講桌的體積。你能像老師這樣，邊比畫邊說出其他物體的體積嗎？

生2（雙手比畫空調(diào)）：空調(diào)所占空間的大小叫空調(diào)的體積。

生3（雙手比畫電視）：電視所占空間的大小叫電視的體積。

實踐證明，經(jīng)過這一修補——觸摸“空間”，大大拉近了學(xué)生與“空間”之間的距離，“空間”由此看得見、摸得著，同時還發(fā)展了學(xué)生的“空間知覺”能力，讓學(xué)生初步感知到“體積”是立體的，是三維的。

二、凸顯“空間”，培養(yǎng)空間表象能力

長度、面積和體積是“圖形與幾何”知識中一組最為基本的從一維到二維，再到三維的度量概念。在教學(xué)中，教師要注重溝通和揭示這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建立起由一維到三維的空間觀念。

在回顧常見的長度單位后，我和學(xué)生利用學(xué)具一起比畫1厘米、1分米、1米的長短，感知一維的“長”；在回顧常見的面積單位后，我和學(xué)生一起比畫1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，感知二維的“面”；在介紹常見的體積單位后，我引導(dǎo)學(xué)生比畫1立方厘米的大小，進而感知三維的“體”。通過這樣的課堂教學(xué)，我?guī)椭鷮W(xué)生形成從“一維的線段度量”到“二維的面積度量”，再到“三維的體積度量”的整體認識，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認知和思維方式。

在幾次磨課后發(fā)現(xiàn)，呈現(xiàn)這一環(huán)節(jié)有些單薄，它帶給學(xué)生更多的是長度、面積和體積三者之間的橫向聯(lián)系，缺少縱向脈絡(luò)上的梳理。如果在學(xué)生學(xué)習(xí)了常用的體積單位之后，教師再借助于多媒體演示“點——線——面——體”的過渡，效果是否會更好呢？

【課堂重建】

師：剛才我們由長度（課件呈現(xiàn)：線）想到了面積（課件呈現(xiàn)：面），又由平面圖形的面積“平方”聯(lián)想到立體圖形的體積“立方”（課件呈現(xiàn)：體）?？磥?，聯(lián)想和遷移的確是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

實踐證明，加入了這一直觀的動感畫面“點動成線，線動成面，面動成體”，能讓學(xué)生在對比中進一步感受到長度、面積和體積三者之間的縱向聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的“空間表象”能力，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系。

三、體驗“空間”，培養(yǎng)空間想象能力

如何借助于1立方厘米，讓學(xué)生進一步感知“體積”，提升學(xué)生的三維空間感呢？學(xué)生形成和發(fā)展空間觀念主要依靠“視”與“觸”，即主要途徑是觀察與操作，所以教師應(yīng)該多給學(xué)生提供實踐操作的機會。

【課堂重建】

（1）用1立方厘米的小正方體拼擺立體圖形

（同桌合作；教師巡視，并選取典型作品拍照）

作品一

作品二

作品三

師：我們一起欣賞同學(xué)們剛剛擺出的立體圖形，它們的體積分別是多少？為什么？

師：看來，計量一個物體的體積，就看它含有多少個體積單位就可以了。

（2）估測物體的體積

師（一手拿橡皮，一手拿1立方米的正方體）：估一估這塊橡皮的體積大約是多少。

（學(xué)生猜測后，同桌合作嘗試解決問題）

師：這個土豆塊的一層也能擺6個1立方米的小正方體，請估測它的體積大約是多少。

師：在擺的時候，不僅要看一層擺了多少個小正方體，還要看擺了這樣的幾層。

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)猜物品

師：這里還有一個物體，它的體積大約是50立方厘米，猜一猜它是什么？（出示選項：微波爐；回形針盒；空調(diào)）

師：想一想，還有哪些物體的體積大約是50立方厘米？（學(xué)生猜）

師：這是什么？（雞蛋）這是什么？（小柿子）沒想到吧?。▽W(xué)生豁然開朗，連聲感嘆“沒想到”）如果我們能發(fā)散思維，就能得到不一樣的結(jié)果！

實踐證明，“玩小正方體”這個游戲深受學(xué)生喜愛，在活動中，學(xué)生的觸覺與視覺協(xié)同合作，共同支撐了空間觀念的發(fā)展。“換個角度想問題”在這一環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了兩次：第一次是學(xué)生根據(jù)體積的值來猜測物體，它不同于“根據(jù)物體來猜測體積”，對于學(xué)生而言，難度更大了，學(xué)生必須要有一定的空間想象力，才能猜測出該物體是什么；第二次是讓學(xué)生猜體積是50立方厘米的物體還可能是什么，目的是打破學(xué)生固有的思維，引導(dǎo)學(xué)生跳出“方方正正的物體”這個思維框框，能想到其他形狀各異的物體，從而進一步拓寬學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的“空間想象”能力。

總之，關(guān)于“體積”概念的教學(xué)，教師一定要為學(xué)生提供大量感性的“抓手”，讓抽象的“空間”看得見、摸得著，以此促進學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。