磁場方向對圓筒結構內高溫導電氣體流動與傳熱特性的影響研究

李程， 毛保全， 白向華， 李曉剛

(陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系, 北京 100072)

0 引言

隨著磁流體發電技術的研究發展，國內外相關學者發現高能炸藥在燃燒室內爆轟能夠形成熱等離子體，其火藥氣體具有良好的導電性。李宏哲等[1]數值計算了采用SF-2火藥作為發電工質、硝酸銫作為電離種子的大功率磁流體發電機的輸出性能，結果表明當溫度為3 500 K時，火藥氣體的電導率可達1 000 S/m，且電導率隨溫度的增加而增大。謝中元等[2]采用微波干涉法測量了添加堿金屬的固體推進劑燃燒產物的導電特性，其電子密度達到1.9×1012cm-3，比常規推進劑提高1 000倍。周霖等[3]進行了黑索今、三硝基甲苯炸藥爆轟產物的導電性測試，在密度為1.35 g/cm3時，其最大電導率為2 500 S/m. 由于火炮發射藥中含有部分硫酸鉀作為消焰劑，且燃燒溫度可達2 400～3 500 K. 因此，火藥氣體在高溫環境下會發生電離形成導電氣體。

高速流動的導電氣體在磁場中運動時會形成洛倫茲力場，該力場可以改變氣體的流動狀態，能夠一定程度地抑制湍流，進而影響其傳熱特性[4]。李開等[5]試驗發現高超聲速流動的等離子體在磁場作用下可以減少駐點處的熱流密度，且穩定的磁場將抑制湍流脈動，減小導電流體的對流傳熱能力。Dietiker等[6]采用修正的代數湍流模型數值模擬了磁場作用下繞鈍體高超聲速流動的等離子體，計算表明磁控等離子體能減小流動的表面摩擦系數及傳熱能力。張炎等[7]數值模擬了低溫等離子體對航空發動機尾噴管傳熱的影響，研究表明磁場控制下的等離子體可以抑制噴管壁面溫度的升高。鄭小梅等[8]建立了應用磁控進氣道的超燃沖壓發動機內部流場模型，研究發現磁場可使燃燒室入口處的流場變均勻，降低進氣道中的最高溫度。

武器身管用于直接承載彈丸發射過程，高溫火藥氣體對身管內壁強制傳熱，極短時間內提升身管內壁表層溫度，導致身管表面的熱軟化。同時彈丸與身管內壁的機械磨損也會因金屬的熱軟化而加劇，火藥氣體對武器身管產生的燒蝕問題已經成為降低其使用壽命的重要因素[9-10]。根據上述磁場對導電氣體傳熱特性的研究分析，本文提出一種應用磁控等離子體減少火藥氣體對武器身管燒蝕的方法，旨在提高身管耐熱性、延長使用壽命。

1 導電氣體在圓筒中的湍流耗散模型

湍流是流體的一種流動狀態，隨著流速的增加，流場中逐漸形成紊亂、不規則的湍流流場，流體微團之間的動量、熱量傳遞速率遠高于層流狀態，因此湍流是導致傳熱能力增強的重要因素[11]。本文應用磁流體理論將導電氣體的流場和電磁場進行耦合，構建了導電氣體在圓筒中的湍流耗散模型，研究了不同磁場方向對高溫導電氣體的流動和傳熱特性影響。

1.1 物理模型

如圖1所示，將武器身管簡化為內徑125 mm的圓筒腔體結構，以火炮發射后效期為研究對象，不考慮彈丸對氣體的影響。火藥氣體在入口處的初始速度為u，分別沿平行(x軸)和垂直(y軸、z軸)圓筒軸線方向施加均勻分布的磁場B.

針對本文的研究對象，提出以下基本假設：

1)假定火藥燃氣電離形成的導電氣體電導率為常量；

2)圓筒內導電氣體的速度較大，流動處于湍流狀態；

3)高溫導電氣體處于局部熱平衡狀態，滿足理想氣體狀態方程；

4)不考慮圓筒內等離子體流動過程中的化學反應。

1.2 控制方程

磁流體力學[12-13]是在非導電流體力學的基礎上，將洛倫茲力和焦耳熱分別加入到動量和能量守恒方程中，對流體力學方程進行相應地修正。

質量守恒方程：

(1)

式中：ρ為導電氣體密度。

動量守恒方程：

(2)

式中：p為壓力；τ為切應力張量；B為磁感應強度；J為感應電流密度。

能量守恒方程：

(3)

式中：εf為氣體內能；λ為熱導率；T為溫度；J2/σ為產生的焦耳熱，σ為電導率。

根據Maxwell方程組和歐姆定律[14]可得電流密度方程和磁場方程，即

J=σ(E+u×B)，

(4)

(5)

式中：E為電場強度；μm為磁導率。

為了模擬磁場對湍流的影響，需要在湍流模型中考慮磁場的作用。本文采用修正的Realizablek-ε湍流模型進行分析研究。

湍流動能方程(k方程)為

(6)

湍流能量耗散率方程(ε方程)為

(7)

1.3 邊界條件

設定圓筒入口處導電氣體的初始速度u=1 000 m/s，溫度T=3 000 K，電導率σ=500 S/m. 考慮到材料的電磁屏蔽特性，壁面材料選用無磁鋼，磁導率為1.26×10-6H/m. 出口處設為壓力出口條件，p=101 325 Pa. 外加磁場為均勻磁場，方向垂直于圓筒壁面。氣體通過壁面向外的傳熱量q由一維傳熱公式給出：

q=-λw(T-T0)/δ，

(8)

式中：λw為壁面熱導率；T0設為常溫283.15 K；δ為壁面厚度，取δ=40 mm.

2 磁場作用下導電氣體的流動特性分析

2.1 模型驗證

根據上述磁流體動力學模型，本文采用用戶自定義函數對FLUENT軟件進行二次開發，將洛倫茲力和焦耳熱以源項的形式分別添加進動量方程和能量方程，進行導電氣體在圓筒結構中的流動傳熱特性三維數值仿真。

圖2為沿z軸方向施加不同強度磁場時圓筒中心線上的速度分布。從圖2可以看出：隨著磁場的增強，圓筒出口處的速度呈下降趨勢，這是由于導電氣體中的帶電粒子受洛倫茲力的作用而做回旋運動，外加磁場對導電氣體的流動起一定的阻滯作用；磁場強度加大后，導電氣體所受的洛倫茲力增大，因而流速降低的程度也越大。計算結果與文獻[15]中磁場作用下等離子體射流中心線上的速度分布趨勢一致，從而驗證了該模型的可靠性。

2.2 不同磁場方向對導電氣體流動特性的影響

湍流動能和湍流黏度宏觀上反映了粒子間的碰撞劇烈程度，是湍流強度的重要度量參數。圖3～圖5分別表示不施加外部磁場和沿z軸、y軸方向施加0.5 T磁場后，圓筒出口截面處導電氣體的湍流動能分布。從圖3可以看出，不施加磁場時，Oyz截面處的湍流動能是對稱分布的，且由內向外逐漸增大。

施加磁場后，微觀上導電氣體中的帶電粒子受洛倫茲力約束，由無規則的熱運動轉變為繞磁力線旋轉的局部有序運動。該運動降低了平行于磁場方向的粒子碰撞概率，從而減小了粒子間動能交換的效率?；匦Ｗ涌臻g分布的不均勻使得流體內部產生粒子或能量的定向擴散。因此，流動分布在各個方向的變化不再一致，出現各向異性特征。比較圖4和圖5可知，沿磁場方向的湍流動能要明顯小于垂直于磁場方向的湍流動能。

圖6為沿z軸方向施加不同大小磁場時，圓筒出口截面處湍流動能分別沿y軸、z軸方向的分布曲線。

從圖6可以看出，磁場能夠降低導電氣體的湍流動能，隨著磁場增強，湍流動能呈下降趨勢。比較圖6(a)、圖6(b)可知：在磁場強度B=0 T時，湍流動能沿z軸和y軸方向變化一致，呈現勻速上升趨勢；當磁場增強時，沿z軸方向即順磁場施加方向湍流動能首先保持在較低值的狀態，而在圓筒近壁面處，由于流速在壁面交界區快速下降，導致該處湍流強度的突然增大。

湍流黏度是流體內部黏滯性的一種表示，它影響氣體流動界面上的速度與粒子間摩擦力。從圖7可以看出，無磁場情況下，出口截面中心處湍流黏度最高，最大值為0.337 Pa·s. 圖8為沿z軸方向施加0.5 T垂直磁場后，圓筒出口截面上湍流黏度分布圖。從圖8可知，施加磁場后導電氣體的湍流黏度有所降低，最大值為0.259 Pa·s. 由于沿磁場方向的湍流抑制效果要強于垂直磁場方向，流動分布出現各向異性特征，湍流黏度在y軸兩側會出現局部較高的橢圓形區域。

圖9為沿z軸施加不同強度磁場后，出口截面上湍流黏度沿y軸方向的分布。由圖9可知，在一定磁場范圍內，導電氣體湍流黏度隨著磁場強度的增加而減小。

3 磁場作用下導電氣體的傳熱特性分析

湍流是導致傳熱能力增強的重要因素，導電氣體對圓筒內壁的傳熱量與其湍流分布有關。圖10為不施加磁場情況下圓筒結構內壁面溫度分布圖。

從圖10可以看出：在圓筒入口處壁面溫度較高，最大值為1 800 K；沿著高溫導電氣體的流動方向，壁面溫度逐漸下降，在出口處最低壁面溫度為732 K. 在無磁場情況下，氣體的流動狀態在Oyz截面上是對稱分布的，沿著氣體流動方向壁面溫度在y軸和z軸數值相等。

3.1 垂直圓筒軸線方向磁場對導電氣體傳熱特性的影響

在其他邊界條件不變情況下，沿z軸垂直圓筒軸線方向施加2.0 T均勻磁場。圖11為圓筒內壁面在x軸取值為2.0～5.0 m范圍內平行磁場方向和垂直磁場方向溫度變化曲線。由于平行磁場方向湍流動能小于垂直磁場方向，而湍流動能的下降導致流體微團之間的動量、熱量傳遞速率也相應降低，因此，在同一截面處，平行磁場方向的壁面溫度要明顯小于垂直磁場方向的壁面溫度。

圖12為沿圓筒z軸方向施加不同大小磁場時，平行磁場方向圓筒內壁面在x軸取值為2.0～5.0 m范圍內溫度變化曲線。由圖12可知，在一定磁場強度作用下，圓筒內壁面溫度呈下降趨勢，隨著磁場增加，隔熱效果越來越明顯。這是由于磁場減小了流體湍流強度，使其傳熱能力也相應削弱，在應用2.0 T磁場時，壁面溫度最低值為575 K，相比于無磁場情況下減小20%以上。但在磁場強度達到3.0 T時，由于磁場強度過高，由電磁感應產生的焦耳熱大于其隔熱效果，壁面溫度有所回升達到676 K. 因此，磁場的隔熱效果具有“窗口效應”，這與Bityurin等[16]的研究結論一致，表明磁場強度存在一個最優值，應根據具體參數進行優化選擇。

3.2 平行圓筒軸線方向磁場對導電氣體傳熱特性的影響

本文采用紅外熱成像測溫技術試驗測試了同軸磁場對圓筒內導電氣體傳熱特性的影響。試驗系統采用電弧放電產生的等離子體射流來模擬火藥燃燒形成的導電氣體，結構示意圖如圖13所示。

等離子體產生裝置采用南京蘇曼等離子科技有限公司生產的PG-1000ZD型射流等離子體噴槍，出口速度為10 m/s. 測試試驗段為長200 mm、直徑30 mm的石英管，在石英管外加裝釹鐵硼環形永磁鐵。磁環外徑60 mm，內徑40 mm，軸向寬度30 mm. 采用高斯計測得磁場方向平行于石英管軸線，磁場強度從內壁到軸線呈衰減分布，在石英管內壁處磁場強度最強為0.4 T，軸線處磁場強度最弱為0.05 T. 圖14為試驗測試實物圖。

紅外熱成像儀為非接觸式測量，它通過接收被測物體的紅外輻射而獲得物體表面的溫度分布。圖15為采用紅外熱成像儀測量的石英管外壁溫度實時顯示圖像。其中方框內為溫度分析區域，熱成像儀會自動記錄并計算該區域的最高溫度、最低溫度和平均溫度。

圖16給出了等離子體噴槍工作100 s內石英管外壁的最高溫度變化曲線。從圖16中可以看出，施加磁場后，外壁溫度相比于無磁場情況下略低。根據磁約束核聚變的理論分析，同軸磁場對等離子體具有“磁箍縮”效應[17]。在施加同軸磁場作用下，由于等離子體存在徑向速度的分量，帶電粒子的運動將變成平行磁力線的螺旋運動，施加的磁場強度越大，螺旋半徑越小。同軸磁場可以限制帶電粒子的徑向擴散，減少導電氣體對圓筒壁面的傳熱量，從而降低壁面溫度。

4 結論

本文基于磁流體描述法構建了導電氣體在圓筒中的湍流耗散模型，分析了不同磁場方向對圓筒內導電氣體流動特性的影響。通過仿真和試驗測試相結合的方法研究了磁場作用下導電氣體的傳熱特性，得出如下結論：

1)與流動方向相垂直的磁場可以有效地降低導電氣體的湍流動能和湍流黏度，削弱其傳熱能力，并且流動分布出現各向異性特征，沿磁場方向的湍流動能和湍流黏度要明顯低于垂直磁場方向。

2)磁場的隔熱效果存在窗口效應，在一定磁場強度下，壁面溫度隨著磁場增強而降低。當磁場強度過高時，由于焦耳熱的作用，壁面溫度有所回升。

3)施加同軸磁場后，磁場對導電氣體具有“磁箍縮”效應，可以限制帶電粒子的徑向擴散，減少導電氣體對圓筒壁面的傳熱量，從而降低壁面溫度。

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