水下超聲速燃氣射流的初期流場特性研究

張春， 郁偉， 王寶壽

(中國船舶科學研究中心 水動力學國防科技重點實驗室， 江蘇 無錫 214082)

0 引言

水下超聲速燃氣射流是典型的復雜多相流動，由于其在潛射導彈水下熱發射中的重要應用，受到了各軍事強國的高度重視。與空氣介質環境不同，水下燃氣射流的氣體工質被液體介質所約束，屬于受限空間內的氣體射流，相界面拓撲結構變化會直接影響到射流的環境背壓，可能導致噴管出口激波返回，對發動機水下工作性能產生不利影響。水下超聲速燃氣射流涉及到多相流、可壓縮流、非定常流、湍流以及流動不穩定性等基礎性流體力學熱點問題，因此關于其演化規律的研究具有重要意義。

針對水下燃氣射流所涉及的復雜流動問題，眾多學者采用理論建模、水下實驗等方法進行了分析和研究。魯傳敬等[1]、黃建春等[2]、王誠等[3]將完全氣體的等熵關系與理想流體的勢流理論相結合，提出了氣、水流動與物體運動耦合的數值求解方法，但受限于尾部燃氣采用的等壓滯止假設，該方法并不能準確地反映射流的空間演化特征。張有為等[4]基于球形氣泡假設研究了噴管水下點火瞬間的推力峰值特性。王寶壽等[5-6]利用壓力水筒模擬高背壓水環境，通過實驗研究了固體火箭發動機的水下推力矢量、流動分離等特性。湯龍生等[7]、賈有軍等[8]通過實驗研究了燃氣射流氣泡生長、壓力波傳播以及尾流的變化過程。施紅輝等[9-10]在水下超聲速氣體冷射流方面開展了很多有價值的研究。這些工作為認識發動機的水下工作特性打下了基礎，但關于高溫燃氣射流演化與發展規律的研究還較為欠缺。隨著計算流體力學技術的快速發展，以Level-Set[11]、流體體積(VOF)[12]、Mixture[13]為代表的多相流模型被用于水下氣體射流問題的研究，其中VOF模型的應用最為廣泛。Tang等[14]基于VOF方法模擬了水下超聲速氣體冷射流，并將數值計算結果與實驗結果進行對比，驗證了該模型的合理性和準確性。朱衛兵等[15]采用VOF模型對水下等溫高速氣體射流和熱高速氣體射流問題進行了數值求解，其中熱射流考慮了汽化因素。唐云龍等[16]基于VOF模型建立了蒸汽- 水相變計算模型，數值模擬了考慮相變現象的水下燃氣射流。

為了進一步研究燃氣射流在水介質中的擴展特性，本文在壓力水筒中開展固體火箭發動機水下點火實驗，并基于雷諾時均Navier-Stokes(RANS)方法和VOF模型對相同工況進行了燃氣與水耦合數值求解，著重分析了水下超聲速燃氣射流發展初期的燃氣泡形態、燃氣泡內部流動結構以及氣水流場的壓力變化規律。

1 實驗系統與方法

實驗系統由壓力水筒、加壓設備、固體火箭發動機、點火裝置、高速攝像機、數據采集和測量系統等組成，如圖1所示。壓力水筒長8.5 m，內部直徑2 m，兩側分別開有0.7 m×0.4 m的矩形玻璃窗，以實時捕捉燃氣射流的動態過程。壓力水筒內設有均壓腔，一方面用于通過加壓設備調節水面壓強來模擬水深，另一方面能夠防止發動機燃氣排放導致筒內壓強快速上升。

固體火箭發動機安裝在壓力水筒試車臺上，筒內加水至足夠高度，以減少自由液面對燃氣射流的影響。點火裝置接收點火信號后，高速攝像與壓力信號采集設備同步觸發。實驗模擬水深為10 m，發動機采用錐形軸對稱Laval噴管，喉部和出口直徑分別為18 mm和33 mm，出口設計馬赫數為2.53. 利用噴管一維流動理論關系式計算得到：當入口壓力與環境壓力比值達到1.02時，喉部達到聲速；當入口壓力與環境壓力比值達到2.67時，管內正激波移動至出口處；當入口壓力與環境壓力比值為16.7時，噴管處于完全膨脹狀態。

2 數學與物理模型

2.1 控制方程和數值方法

對于水下超聲速燃氣射流的初期演化過程，其主要力學效應是高速燃氣與環境水介質的動量交換。因此，數值模擬采用簡化處理，忽略氣體與液體摻混、傳熱傳質和重力場作用等因素，重點考慮燃氣可壓縮性、流體粘性和熱量交換。氣相采用理想氣體模型，液相采用不可壓縮流體模型，以Navier-Stokes方程組為流體運動控制方程，并采用VOF模型追蹤兩相界面，建立水下燃氣射流的數學與物理模型，其質量、動量、能量守恒方程以及燃氣體積分數輸運方程分別如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：t為時間；xi、xj為坐標分量，ui、uj為速度分量，下標i和j為自由指標；ρm、μm分別為混合相的密度和黏性系數，由體積平均方法得到；p、T分別為流體壓力和溫度；E為根據質量平均方法得到的混合相流體總能；keff為有效熱傳導率；αg、ρg分別為氣體介質的體積分數和密度。

考慮到分離流動與剪切流動的計算需要，采用剪切壓力輸運(SST)k-ω兩方程湍流模式封閉雷諾平均后出現的雷諾應力項。應用有限體積方法離散控制方程，采用壓力耦合的半隱式算法(SIMPLE)對壓力和速度進行解耦，控制體邊界面壓力采用Body-Force-Weighted方法處理，體積分數方程采用對流項二次迎風插值(QUICK)格式進行離散，其他控制方程采用1階迎風離散格式。

2.2 計算模型和邊界條件

為節省計算資源，數值計算采用二維軸對稱模型，參照實驗建立如圖2所示的數值計算域。在水下燃氣射流的演化初期，射流產生的擾動主要集中在近噴口區域。因此，計算域長、寬分別設為噴管喉部直徑Dt的200倍和50倍，可以保證燃氣射流的自由充分發展。計算域內全部采用四邊形網格，在噴管壁面、噴口附近等流動參數變化較大區域進行網格加密，噴口至遠場邊界的網格尺寸按比例因子增長。

噴管入口設為總壓入口條件，其總壓變化根據實驗測量的燃燒室總壓線性擬合得到，初始壓力為3.2 MPa，斜率為0.24 MPa/ms；燃氣總溫變化與物性參數則根據推進劑類型估算，初始總溫為1 000 K，斜率為50 K/ms. 噴管壁面設為絕熱無滑移邊界條件，外邊界設為壓力出口條件，靜壓0.2 MPa，溫度300 K. 由于燃氣射流的高速特征，時間步長取1.0×10-7s，以滿足Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩定性條件。

3 結果與討論

3.1 燃氣泡演化與發展

燃氣泡是水下燃氣射流的典型特征之一，實驗拍攝得到的燃氣泡初期演化過程如圖3所示，取時間間隔為1 ms. 圖3中尺寸坐標參照實驗前的靜態照片比對獲得，紅色線段為錐形Laval噴管的外形示意圖。

由圖3可見，發動機噴管堵蓋打開后，由于內外高達3 MPa的壓強差，其內部會發生劇烈的泄壓過程，使水介質被高溫高壓燃氣迅速推開，從而形成燃氣泡(t為0～1 ms)。此過程燃氣泡為扁平狀，基本可以簡化為由壓強差驅動的自由膨脹運動。當噴管建立高速流動后，在射流沖擊作用下，燃氣從氣泡前端破出，并沿軸向迅速向下游擴張，初始扁平狀氣泡徑向獨立膨脹，燃氣泡形態上類似“帽子”(t為2～5 ms)。此后，由于射流的攜帶作用以及水介質的慣性約束，燃氣泡頭部持續沿軸向運動，尾部則逐漸向內收縮，大致形成為一個類橢球體的氣囊(t為6～11 ms)。從整個過程來看，燃氣泡主要圍繞在近噴口區域以軸對稱狀態擴展，其徑向尺寸最大約為噴管喉部直徑的6倍，軸向尺寸最大約為喉部直徑的22倍。

圖4所示為數值模擬得到的燃氣泡演化過程與流場馬赫數Ma分布云圖，其中黑色曲線表示燃氣泡邊界，通過氣相體積分數的等值線獲得。由圖4可見，當噴管喉部達到聲速后，噴管擴張段出現自由分離激波，并由噴管喉部向出口方向運動(t=1 ms). 當分離激波移動至噴口處后，噴管進入超臨界流動狀態，并迅速在噴口附近形成膨脹波系(t為1～2 ms)。此時，高壓燃氣經噴管膨脹加速后以超聲速進入燃氣泡，射流隨即從氣泡的前緣破出(t為2～5 ms)，形成“帽”狀特征，這與實驗結果是相同的。隨著燃氣總壓的持續提高，噴管欠膨脹程度不斷增加，射流核心區逐漸變長，燃氣泡也逐漸擴張并向下游發展(t為6～12 ms)，燃氣泡尾部向內收縮程度與實驗相比不太明顯，但整個演化過程與實驗結果基本吻合。

噴管形成超聲速射流后，出口燃氣攜帶動量推動水介質向四周擴展，燃氣泡頭部頂點的位移變化如圖5所示。由圖5可以看出，數值模擬結果與實驗值基本吻合，燃氣泡在初期演化時沿軸向不斷向下游移動，平均軸向發展速度約為40 m/s，遠低于近噴口射流核心區的流速(約3 000 m/s)。從能量角度來看，燃氣泡生長過程其實是燃氣射流與水介質進行能量交換的過程。高溫高壓燃氣經過噴管膨脹加速后獲得動量，但是由于水介質的高密度物性，燃氣泡演化與擴展速度受到很大約束。

3.2 燃氣泡內部的流動結構特征

燃氣泡內部的流動結構特征與其演化發展過程緊密相關，流場在t=10 ms時刻的數值紋影(流場密度梯度)如圖6所示。由圖6可以看出，流場中有兩個不同的邊界，即兩相不同介質構成的燃氣泡邊界和超聲速燃氣形成的射流邊界。在空間關系上，射流邊界被燃氣泡邊界包絡在內，屬于燃氣泡的內部特征之一；在物理概念上，射流邊界是剪切層引起的速度間斷面，而相邊界是不同介質引起的密度間斷面。與空氣介質中的中度欠膨脹射流類似，水下燃氣射流首先在噴口處產生膨脹扇區，氣流沿流向加速并出現壓力降，導致射流在剪切層邊界被壓縮形成攔截激波。膨脹波、攔截激波以及反射激波與射流剪切層的相互作用，使超聲速欠膨脹射流中重復出現了X型激波胞格，射流保持著穩定發展狀態。由于激波胞格的耗散作用，燃氣射流的動能不斷衰減，并在射流前端產生激波與燃氣泡邊界直接接觸，從而成為亞聲速流動區域，這是燃氣泡軸向擴展速度與近噴口中心流速有巨大懸殊的原因。水下燃氣射流的氣體工質被液體介質所約束，屬于受限空間內的氣體射流，燃氣泡邊界拓撲結構變化和運動一方面受到燃氣射流的軸向牽引，另一方面受到水介質的慣性約束，燃氣射流后續演化的不穩定因素之一是射流邊界與燃氣泡邊界的相互作用。

從圖3能明顯看出，燃氣泡內部存在大量高溫燃氣，圖7給出了射流擴展過程中不同時刻的溫度場T分布與流線圖。由圖7可以看出，燃燒室內部高溫燃氣經噴管的膨脹加速后溫度逐漸降低，但進入氣泡內的燃氣溫度依然很高，并主要分布于射流邊界之內。燃氣泡前部亞聲速流動區域的溫度大幅度高于環境溫度，因此該區域內的傳熱、相變等現象應該最為明顯。從圖7中的流線來看，燃氣泡內部有兩個明顯的剪切渦結構，由于計算工況為軸對稱流動，該剪切渦應該是自相連接的渦環結構，其中靠近噴口壁面的渦環是在燃氣泡初始近似自由膨脹翻卷時產生，另一個由高速射流剪切層引起。

3.3 燃氣與水流場的壓力變化規律

圖8給出了不同時刻流場壓力分布與中心軸線的壓力變化曲線。由圖8可見，在t=1 ms時刻，噴管內部高壓燃氣向外擴展時受到水介質慣性阻滯后，通過壓力波傳遞在噴口附近水流場中形成高壓區，此時噴管擴張段沒有完全建立超聲速流動，這與圖6中的規律是一致的。在t=3 ms時刻，噴管進入超臨界工作狀態，欠膨脹射流在近噴口區域產生復雜波系結構。在激波胞格的作用下，噴管中心軸線方向出現兩處壓力峰值，其中位于燃氣泡前端的壓力峰值較大，大幅度高于遠場水深靜壓。隨著發動機燃燒室總壓的提高以及燃氣泡形態的繼續擴展，噴口外流場高壓區逐漸擴散，中心軸向上的壓力峰值在振蕩中逐漸減少，最后與環境壓力匹配。

圖9給出了噴管出口截面壓力隨時間的變化規律。由圖9可以看出，在噴管堵蓋打開瞬間，水下燃氣射流對近流場產生很大的壓力擾動，而在遠流場的擾動幅度要小很多。噴口附近流場的高壓區作用在噴管壁面上會導致推力峰值，該瞬時推力峰值要高出在正常工作推力的數倍。根據高壓區的擴散特性可知，噴管堵蓋打開壓力、出口截面積是影響推力峰值的重要因素。

4 結論

本文針對超聲速燃氣射流在靜水介質中擴展的多相流動問題，在大型壓力水筒中開展了固體火箭發動機水下點火實驗，并基于RANS方法和VOF模型對相同工況進行了數值模擬。得到主要結論如下：

1)水下燃氣射流迅速建立超聲速流動后，在高速射流沖擊作用下，燃氣從初始扁平狀氣泡前端破出，燃氣泡呈現出帽狀特征，并逐漸演變為類橢球體的氣囊，平均軸向擴展速度遠低于射流核心區流速，約為40 m/s.

2)燃氣泡內部流動結構復雜，存在兩個剪切渦環以及重復出現的激波胞格。在激波胞格作用下，燃氣泡前部區域為亞聲速流動，傳熱、相變等效應最為明顯。射流邊界與燃氣泡邊界的相互作用會導致射流后續演化的不穩定。

3)水介質對高壓燃氣的阻滯作用形成頭部高壓區域，其壓力峰值在振蕩中逐漸與環境壓力匹配。近噴口高壓區會導致水下發動機工作時出現推力峰值，噴管堵蓋打開壓力、出口截面積是影響推力峰值的重要因素。

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