函數圖像法在中學物理中的應用

何雨昊

摘 要：函數圖像法由于能直觀形象地描述一些物理規律，一直以來被廣泛應用于中學物理問題中。本文正是基于此出發點，為快速求解物理問題，向讀者主要介紹了函數圖像法內涵及其具體應用，并針對中學物理問題，詳細地給出了整個函數圖像法解題思路及解題步驟，同時，對題型做了綜合性分析和解題注意事項，旨在豐富物理解題方法以及讓讀者了解函數圖像法的優點。

關鍵詞：物理規律 函數圖像法 中學物理 應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）01（a）-0199-02

物理規律不僅僅可以用文字來表達，還可用數學函數方程式列出求解，部分物理規律甚至還可用圖像來表達。通過圖像描述物理規律并解決相應的物理問題的叫做圖像法。常見的物理圖像法有模型圖、受力分析圖、函數圖像等。函數圖像的存在就是由于我們簡化函數之后尋求到的一種便捷方式，其最大的便利之處就是能讓我們直觀地看到函數的變化，便于深入地研究相應的物理規律。物理知識和數學知識之間有著十分密切的關系，要想能熟練地使用數學知識開解決物理難題，首先要借助解析幾何中的坐標法為基礎，借助數形結合，表現出相關物理量之間的關系，形象直觀地呈現出物理過程和規律，同時將圖像和方程相關聯起來。在剖析出函數圖像和方程組之間的關系后，還要通過圖像看出其中的規律和未來的發展軌跡和狀態，獲取相關物理量之間的定性和定量存在什么樣的關系，最終獲得想要的答案。針對函數圖像進行研究能加強對相關物理知識的理解和記憶，還能驗證一些可能存在的物理規律。在該過程中還能充分地讓我們養成分析、理解和解決問題的能力，將抽象的數學知識和研究方法運用在物理中，同時掌握物理規律和解決物理問題。

1 函數圖像法在中學物理解題中的應用

在中學階段，解答物理問題的時候合理地運用圖像法截圖有很多優勢，但是要想讓我們能迅速地領會并應用卻有一定的難度。尤其是在圖像的坐標選取和建立圖形的時候。

首先，我們要由圖像的物理意義進行準確地把握，能靈活地將圖形和物理緊密地結合在一起，不僅僅能看懂數學圖像，更要能看明白其中包含的物理問題和現象，以及表達的物理意義，千萬不要被圖像的表面現象所迷惑。在學習一些物理概念、定律等知識點時一定要將其和圖像聯系在一起，在潛意識中擁有對圖形有一個深刻的理解和掌握。針對分析圖像時的講解過程一定要專心理解，熟悉圖像各個物理意義，同時對其中蘊含的要素信息要全面熟練地掌握，盡可能做到舉一反三的作用，同時還要將以前學過的類似的知識點相鏈接總結。

其次，我們一定要根據題干中給出的實際情況合理地建立出坐標，并根據圖像有目的地解決題目給出的問題，運用物理知識找到相關物理量存在何種數學關系，建立出直角坐標系，將物理過程的變化和運動規律呈現在圖像中，最后再根據圖像進行綜合分析，列出方程式，得出正確答案。同時，我們要經常使用圖像法有針對地來解題，讓自己深刻地體會到圖像法解答物理題帶來的優勢。下面用兩個例題進行簡單描述：

例題1：在地面上拋一小球，初速度為2v0。又在相同地點上拋另一小球，初速度為v0。要使兩小球在空中相撞，那么，兩小球拋出的時間間隔為多少？（空氣阻力不計）

解題思路：如果該題目通過列式方程進行求解：

但是其計算過程十分復雜，出錯率較大。如果我們由題干部分在同一個坐標系內做出他們運動的s-t圖，如圖1所示。左邊的拋物線表示先拋出的小球，右邊的表示后拋出的小球，而兩條拋物線的交點表明兩個小球相遇，其橫坐標既是兩球相遇的時刻點。

（1）當時間間隔時，第二個拋出的小球已經著地，第一個拋出的小球仍舊在空中。兩者無法相撞。

（2）當時間在時，兩條拋物線相交，此時的兩個小球會相撞，相撞時第一個拋出的小球正在下落，第二個排除的小球正在上升。

（3）當時間時，第二個拋出的小球在開始拋出前，第一個拋出的小球就已經開始著地，兩者不可能相撞。

案例解析：本題借助于s-t圖像，讓我們在拿到題目的第一時間就能在頭腦中首先想到豎直上拋運動的物理場景。該題目如果運用常規的解題方法，首先要列式出運動方程式組并進行求解，計算的過程比較繁瑣，而采用函數圖像法不僅僅能簡化其計算過程，還能鍛煉我們解題的發散性思維能力。

例題2：有一只螞蟻離開巢沿直線前行，其爬行速度恰好與它巢中心的距離成反比。當它爬行到距離巢中心距離為

L1=1m的點A時，其速度為v1=2cm/s。那么，螞蟻從A點到距離巢中心距離L2=2m的點B時，需要多少時間？

解析：如果在解答本題的時候將AB無限地分割成無數段，每一段都可以看做是一段勻速運動，最后再將實踐求和。雖然這一辦法原則上是可行的，但是在實際運算過程中卻十分難。相反，我們采用圖像法解答本題相對就容易得多。根據題干中一個關鍵條件：螞蟻運動速度與離開蟻巢的距離兩者之間成反比，既有：，做出關于圖像，如圖2所示。根據圖形我們能明顯的看出所求解的時間既是梯形ABCD的面積：

案例解析：解答本題首先要確定好xy軸所代表的物理量，由題干中可以得出速率和距離兩者成反比，既有和，如果按照前者來確定速率和距離的關系，那么該圖像就沒有任何意義，反之，按照后者的關系來確認就能很明顯地看出其面積恰好是時間。所以，此題最關鍵的要素是合理地選取坐標，進而求解。

2 結語

在物理解題過程中，函數圖像法作為一種將數學和物理知識、數與形緊密結合的方法，能夠非常直觀形象地展示物理運動規律和過程。該方法已經不僅僅是作為一種定量分析工具，更是將數學的抽象和研究方法來解決物理難題，是解決物理問題常用的研究辦法。在物理研究中利用函數圖像法來解決物理難題十分常見，并大力地推進了物理學的發展進程。

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