大學數學教學中如何提高課堂講授效率

劉妍

摘 要 培根說，“數學是科學的大門和鑰匙。”的確，數學是科學技術的基礎。高等數學與應用數學（包括線性代數、概率論與數理統計、復變函數、數學物理方程，等等）是大學各專業的重要基礎理論課。提高大學數學課堂講授效率是教師們的心愿，也是高校數學教育面臨的一項重要課題。

關鍵詞 大學數學 講授效率 教學方法 學習興趣

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.02.049

Abstract "Mathematics is the door and key of science，" Bacon said. It is true that mathematics is the basis of science and technology. Advanced mathematics and Applied Mathematics （including linear algebra， probability and statistics， complex functions， mathematical physics equations， etc.） are important basic theoretical courses for all majors in universities. Improving the teaching efficiency of college mathematics classroom is the desire of teachers， and it is also an important subject in the mathematics education of colleges and universities.

Keywords college mathematics； teaching efficiency； teaching methods； learning interest

0 引言

課堂講授法自17世紀由教育家夸美紐斯創立以來，在歐洲各國的學校中得以推廣，成為各級各類學校最基本的教學組織形式。因此提高大學數學教師課堂講授效率是完成大學數學教學任務的重要手段之一。那么通過怎樣的途徑提高大學課堂講授效率，筆者在教學中做了以下一些嘗試：

1 科學合理地設計好每一堂課

課前設計好每一堂課，是保證課堂講授順利高效完成的前提。科學合理地設計好每一堂課，是每個教師的心愿和努力的方向。

1.1 設計有效的教學情境

教學情境創設的目的就是服務于教學，吸引學生的注意力，提高課堂的教學效率。因此，依據教材創設有效的教學情境，是課堂設計中的一個非常重要的環節。那么什么樣的教學情境是有效的呢？筆者總結了以下幾種：（1）貼近生活的實際情境。（2）有誘惑力的問題情境。（3）生動有趣的故事情境。（4）富有想象力的開放情境。

例如在講授概率論與數理統計這門課之初，可以通過這樣的小故事，創設有趣的故事情境：A、B二人賭博，各出注金a元，每局每個人獲勝的概率都是1/2，約定：誰先勝S局，即贏得全部注金2a元，現進行到A勝S1局、B勝S2局（S1與S2都小于S）時賭博因故停止，問此時注金2a元應如何分配給A和B才算公平？此問題文字上最早見于1494年帕西奧利的一本著作，這也就是著名的分賭本問題。這個問題的癥結在于：它關乎各人在當時狀況下的期望值。關于這個問題一些人給出了一些五花八門的解法，從解法中似乎可以看出這些人已多少意識到這一點，但未能明確期望與概率的關系。這個問題最終在1654年被巴斯噶解決。隨后，在1710年，蒙特姆特在一封信中給出了一種新的解法，這種方法不必規定二人的獲勝概率相同，后來他又把此問題推廣到多個賭徒的情形。那么，什么是概率和期望？它們之間有什么聯系？這個問題的解決方法是什么？這些問題在我們這門課中都可以找到答案。通過這樣有趣的故事情境，可以吸引學生的眼球，引起學生的學習興趣，必定會大大提高課堂講授效率。

在概率論與數理統計的“等可能概型”（古典概型）這一節的教學中，筆者設計了這樣的情境：假設我們每個人的生日在一年365天中的任一天是等可能的。現在我們班級一共有64人，我可以斷定我們班級里有兩人生日相同的可能性達99.7%。也就是說，如果調查的話，在大于等于64人的班級里“至少有兩人生日相同”這一事件幾乎總是可以出現的。不信的話，同學們可以課后做個調查試試看。這樣的情境不僅貼近生活，而且具有很大的誘惑力。這時的學生，一定迫不及待地想知道其中的“奧秘”，想盡快解開心中的謎團。于是學生學習的興趣就被激發出來，并空前高漲，學生自然就對這一部分知識有種求知若渴的情緒，會積極主動地探索和學習。這樣的情境毋庸置疑地會提高課堂講授效率。

1.2 靈活應用各種教學方法

教學方法包括教師的教和學生的學兩方面。當教學任務和教學內容確定后，合適的教學方法對課堂教學效果起到至關重要的作用。常規的教學方法有：講授法、問答法、討論法、實驗實習法、演示法、參觀法、自學指導法、練習法等。隨著時代的發展，教育工作者研究提出了一些新的教學方法。如“習明納爾法”，案例教學法，發現教學法程序教學法以及網絡教學法。所謂“教學有法，但無定法”，每一種教學方法都有各自的適用范圍和條件，切不可機械地生搬硬套。對教師而言，在熟練掌握已有的教學方法的同時，還要努力探索和發現新的教學方法。各種教學方法要融會貫通，靈活應用，是教學方法達到最優化。

2 激發學生的學習興趣

所謂興趣是最好的老師，教育心理學家研究表明，興趣是一種帶有情感色彩的認識傾向。激發學生的學習興趣，可以使學生改變被動接受知識的局面，而是積極主動地學習知識，顯然可以提高課堂講授效率。那么如何激發學生的學習興趣呢？筆者認為可以從以下幾個方面著手：（1）使學生認識到學習的必要性和重要性，端正學習態度；（2）通過數學小故事吸引學生的興趣；（3）運用靈活的教法激發學生的學習興趣，例如多媒體教學；（4）聯系實際生活，讓學生感覺學到的數學知識有用；（5）創設有誘惑力的教學情境。例如，在高等數學微積分章節的教學中，一上課就提出這樣的問題：我知道同學們都會求直邊幾何圖形的面積，例如三角形、四邊形、五邊形……那么曲邊圖形的面積怎么求呢？我們首先從簡單的開始，比如曲邊梯形的面積。這時可以結合多媒體放映相應的圖形以及實際生活中曲邊梯形的實際物體實例。讓學生感受數學理論知識和實際生活的聯系，引導學生從已知到未知，激發學生的好奇心，吸引學生的學習興趣。在微積分這一章節的最后，可以帶領學生利用Kepler的行星運動三大定律、牛頓第二運動定律和微積分來導出著名的萬有引力定律。讓學生感受已有知識和現學知識之間的聯系，體會所學知識的重要性，從而激發學生的學習興趣。

3 有效發揮教師在教學過程中的主導作用，確保學生在教學中的主體地位

首先，大學生是具有一定思想、知識、技能的個體，因此在大學數學教學中，要尊重學生的獨立人格，尊重學生在教學過程中的選擇性、自主性、能動性和創新性。

其次，教師要為學生創設民主、自由、和諧的學習空間——從問題的提出到問題的分析，問題的解決都要充分體現學生的主體性。

再者，采取對話式的互動合作教學。教學過程實質是教師的教和學生的學的統一。教師和學生都是教學過程中的主體，在高校數學教學過程中，要提倡人人參與，人人平等。教師不可以搞權威主義，要扮演好“平等中的指揮者”的角色，才能達到知識與能力的共生、共享和共進。

最后，要引導學生積極思考，培養大學生的創新思維能力。在大學數學課堂上，大學生們會時常迸發出創造性的火花，作為老師要善于捕捉，進行科學的引導。在課堂講授或課堂習題教學中，教師要引導學生主動去發現問題，開啟他們的創新思維能力和逆向思維能力。具體的實施方法有：（1）鼓勵學生做課堂筆記和習題筆記，總結和歸納知識間的聯系，記錄自己的心得和體會，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法。（2）培養學生一題多變的思想。一方面，要求教師在課堂講授和課堂習題教學中，將典型習題改成一題多變的形式，引導學生產生興趣；另一方面，通過教師的引導，大學生自己要養成質疑和獨立思考的習慣，改變問題的題設或將題設和結論互換，探索有何新發現，學會多變多思。長此以往，創新思維能力一定會得到提高。（3）培養學生的逆向思維能力。例如，在講解某些數學命題時，鼓勵大學生探討其逆命題的正確與否，培養他們的反向逆推能力。（4）培養學生合理運用反證法，證明數學結論的正確性。

4 設計靈活多樣的作業形式，讓學生加強鞏固已有知識，預習新知識

目前多數高校數學教師布置的作業都是課本后的習題或固定習題冊中的習題，題型大多是計算題和證明題，條件固定且結論唯一。做這類習題，學生往往只會機械式的套用數學定義或定理條件，并不能對已學知識掌握透徹，達到鞏固加強的目的。學生久而久之會變成不求甚解、只會做題的機器。時間長了，學生也會感到枯燥和乏味。因此，在實際的大學數學教學中，一方面要注重作業形式多樣化，激發學生的學習興趣；另一方面，要將作業納入平時成績的范疇，激發學生的動力。只有學生有興趣并能積極主動的完成作業，才能真正達到鞏固已有知識和預習新知識的目的。將作業納入平時成績的范疇，大多數學校已經做到了。在這里就不贅述了。接下來主要探討第一個方面，即作業形式的多樣化。

作業形式的多樣化不僅體現在題型的多樣化，也體現在作業完成方式的多樣化。題型的多樣化主要指選擇題、填空題、判斷題、改錯題、作圖題、證明題、操作題等經常變換。作業完成方式的多樣化指作業既可以是書面形式、也可以采取口述、ppt、段視頻等形式。例如在講解高等數學的定積分計算章節時，我布置的課后作業是讓學生每人做個PPT動畫，動態呈現區間劃分、求和、取極限的過程。這種新穎的作業形式迎合了現在大學生的特點，有利于引起學生的興趣，在完成作業的同時，加強了對定積分概念的理解。又例如在講授高等數學的“中值定理”之前，我讓學生課后預習這部分知識。首先將學生分成幾個小組，讓學生自己課后動手做PPT課件，然后每個小組派出一個代表，每個小組之間互相講解和評比。最終選出的優勝作品，在課堂上展示。這樣的作業可以讓學生在課前就對中值定理有了一定的理解亦或有一定的疑惑。這樣學生在一定理解的基礎上帶著問題去聽課，就會更加專注。教師也可以針對學生的疑問之處詳細講解，顯然可以大大提高課堂講授效率。

當然，布置作業還要控制作業的總量，不可搞題海戰術，學生學習效率不高。此外，布置作業也要圍繞教學目標和考慮到大學生的個體差異性進行選擇。總之，布置作業要以大學生的發展為根本，把素質教育寓于其中，這樣才能激發學生的學習興趣，使學生積極主動地完成作業，從而使其能力得以全面發展。

如何有效提高大學數學課堂講授效率，是需要永恒研究的課題。本文僅結合自身教學實踐，對該課題進行了一定的探討，希望對讀者有益。當然，探索該課題是一個長期而艱巨的工作，也是我們每一位大學數學教師不懈努力的追求。

參考文獻

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