論初中數學教學中數形結合思想的應用

朱建明

摘要：在教育體制深化改革背景下，初中數學教師應在素質教育理念的正確引導下，更新自身的教學思路，調整課堂的教學方向，堅持以生為本、因材施教原則，利用數形結合思想組織針對性的教學活動，幫助學生熟練掌握多種學習方法，養成良好思維習慣，這樣一來，學生就能在自主探究與合作交流中深入挖掘自身的內在潛能，實現綜合素質與綜合能力的雙向發展目標。數形結合思想的滲透，一方面可以消除學生的抵觸情緒，提升課堂的教學效率，促使其階段性學習任務的優質完成，另一方面能夠減輕學生的學習負擔，啟發學生的創新意識，讓學生有能力的探索未知世界，迎來數學教學工作更加輝煌的明天。

關鍵詞：初中數學；課堂教學；數形結合；應用途徑；研究

引言：

數形結合是重要的教學思想，它可以幫助學生更深入的理解數學知識，簡化學習過程，使學生體驗成功，享受成功的喜悅，明確未來的奮斗目標，彰顯人生的最高價值。運用數形結合思想開展教學活動，還會充分活躍學生思維的創新力與想象力，誘導學生主動投身于知識的海洋，探究數學知識間的潛在關聯，構建完善的認知體系，形成積極向上的樂觀態度。單一固化的教學模式，難以激發學生的濃厚興趣，調動學生的自學熱情，甚至會讓學生衍生不同程度的厭學心理，導致課堂教學質量越來越低，教學成效明顯不足。數形結合思想正是解決這一問題的有效方法，因此需要引起教師們的高度重視。

一、滲透數形結合思想的重要性

近年來，我國整體的教育水平有了明顯提升，傳統的教育理念已經無法滿足學生的個性化發展需求，填鴨式的指導方式使學生始終處在被動地位上，學習興趣普遍不高，學習效果不盡人意[1]。一名優秀的數學教師，要認清時代教育的創新發展現狀，努力改進教學方式，探索新的教學方法，將“數”和“形”統一結合在一起，變抽象知識直觀化、理論知識形象化，給予學生動態的學習機會，讓學生切實感知到學習的最大樂趣，從而圓滿完成課堂的探究任務。我國初中生的數學知識主要以代數、幾何、方程為主要學習內容，這些知識本身在講解方面就存在著一定的難度，因此，教師在教學過程中采用數形結合的教學思維是很有必要的，這對教師的課堂教學和學生的理解都是大有裨益的。

二、初中數學教學中如何應用數形結合思想

（一）有理數中的應用

有理數是初中數學學習中的重點，在有理數教學過程中，教師可以將數形結合思想代入其中，讓有理數內容成為數形結合思想的有力載體，讓學生對有理數的理解更加深刻，讓學生的基礎學習更加扎實[2]。比如，我在《有理數的運算》教學過程中組織學生進行了一次數學活動，通過活動逐漸滲透數形結合思想。筆者在黑板上繪制一條數軸，將粉筆點在數軸的原點處，先依照數軸正方向移動三個單位的長度，之后“筆鋒一轉”，再向反方向移動兩個單位長度，這時粉筆便停在“1”的位置上。此時，筆者引入有理數的加減法運算，讓學生計算3+（-2）=？，這時候同學們不用計算便可以非常形象地看出來，其結果等于“1”。通過形象的方式，學生感受到在粉筆的兩次移動過程中點的運動方向和移動距離對應的實際移動效果，“數”和“形”在學生的頭腦中產生激烈的碰撞，有理數的運算自然在學生的頭腦中形成形象的幾何解釋。活動的趣味性將數形結合思想無形之中融入學生的數學學習過程中，讓學生在潛移默化中感受到數形結合的重大力量，讓學生的學習效率在無形之中得到提高。教師可以探索更有趣的活動讓數形結合思想在有理數學習中的滲透更全面而深入。

（二）方程中的應用

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法，例如：行程問題教學中，老師應滲透數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

（三）不等式中的應用

教材在安排《解一元一次不等式組》的內容時，創設了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數多個解，這里蘊藏著數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步，確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

（四）以形助數簡化易解

解決數學上的數量問題主要是通過把抽象的理論轉化為適當的幾何圖形，用想象化的圖形來解讀抽象的數量關系，構建清晰的知識體系，促進知識的內化[3]。在初中數學教學中，以形助數幾乎遍布初中代數教學的每一個知識點，如有理數學習中，數軸的引入；二元一次方程組、不等式方程組時，利用直角坐標系轉化為一次函數圖像圖解；統計三類圖的作用使數量關系更加直觀；要數形結構表示事物的概率等等。還如“有理數”的學習，教師首先利用圖像來創設負數情景。教師首先通過溫度計來引入數軸概念，利用數軸上的點來表示數以增加知識的直觀性；然后教師借助數軸表示相反數，即方向相反而與原點距離相等的兩個數；再次，絕對值的解釋就更加自然，絕對值表示的是數到原點的距離。初中生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，也就是說學生的抽象邏輯思維發展還不成熟。函數是初中數學中對學生抽象思維要求最高的知識點，也是初中學習的難點。教師突破教學難點，主要是借助想象化的圖像，來促進學生的理解，搭建具體形象思維和抽象邏輯思維的橋梁。

結束語

數形結合思想在初中數學教學中扮演了很重要的角色。合適、簡潔的數形結合會使得教學取得事半功倍的效果。但本文只在理論上論述了數形結合思想引入問題，并沒有進行更深入研究，存在一定局限性。相信教師教學方式的不斷創新和科技的不斷發展一定會使數學教學變得更加有趣、簡單，也會吸引更多人喜歡上數學。

參考文獻：

[1]沈凌云.初中數學教學中數形結合思想的培養[J].數學教學通訊，2014（31）：147-160.

[2]杜遠堂.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].語數外學習（初中版下旬），2014（07）：201-218.

[3]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究（B），2016（05）：75-89.