基于單目測量方法的架空導線弧垂實驗研究

張 星， 王 孟， 王 政， 薛 博

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

架空導線弧垂大小是輸電線路的安全運行的重要參考依據之一。弧垂過大，對地安全間距不足容易引起導線對地放電；弧垂過小，導線拉力增大，容易導致架空導線斷線、斷股事故[1]。此外，弧垂也是輸電線路增容的限制因素，通過對弧垂的定期測量可以釋放潛在的輸電容量[2,3]。因此，定期對架空導線弧垂進行測量十分必要。

隨著我國特高壓輸電線路建設的加快，輸電線路通常要穿越地形復雜區域，傳統的檔側中點高度法、極端角度法和松弛板觀測法勞動強度大，已不能適應輸電線路的運行維護需求。近年來涌現了許多弧垂測量方法，例如，根據導線力學原理，通過在輸電線路上直接安裝張力和傾角傳感器測量弧垂[4,5]，但這種測量方法安裝不便，且傳感器易受運行輸電線路的強電磁干擾而影響測量精度[6]。文獻[7]采用雙目直升機巡線的弧垂測量方案，該方法新穎，但是采用直升機巡線的測量方案成本高昂。文獻[8]拍攝架空輸電線路的單張圖片，通過對鐵塔角點的標定和鏈碼追蹤提取導線測量架空輸電線路的弧垂，該弧垂測量方案雖成本低，但需要已知輸電線路設計參數，適合于日常巡線。

針對目前常見的弧垂測量方法成本高昂，運行維護困難的缺點，基于文獻[9]美國電科院sagometer裝置的原理，本文采用單目計算機視覺的非接觸測量方法，通過固定的攝像機正視拍攝安裝在檔距中央的標靶，根據相機的線性成像原理識別標靶中心的位置測量弧垂。該方法測量原理簡單，適用于弧垂的在線監測，只需完成一次相機標定和相關初始參數記錄，就可自動測量架空導線弧垂。

1 單目視覺弧垂測量原理

計算機視覺常用的成像模型有透視投影(針孔成像模型)、正交投影模型以及弱透視投影模型[10]。其中透視投影模型與實際情況最接近，透視投影的簡圖如圖1所示。把光心看做是針孔(即一個點)，根據光沿直線傳播的原理，則空間物點和光心連線與成像平面的交點就是空間物點所成的像。

圖1 攝像機線性成像模型各坐標間關系

在圖1中，Ow-XwYwZw是空間世界參考坐標系，O是光心位置，O1-xy為成像平面，其中O1是攝像機主軸與成像平面的交點，又稱主心。在不考慮相機畸變的情況下，O1是相機所成圖像的中心。以光心為原點，以建立攝像機坐標系O-xcyczc，zc軸垂直于成像平面，且與OO1重合，其中OO1是攝像機的焦距f。

假設空間物點P、Q都在與成像平面O1-xy平行的平面O2-x1y1內，即P、Q兩點的相機坐標Zc軸坐標相等。P、Q兩物點在成像平面所成像分別為p1、q1，則根據投影關系可知三棱錐O-O1p1q1與三棱錐O-O2PQ相似，即

(1)

式中：λ是相似比；OO1是攝像機的焦距；OO2是光心到計算物點所在平面O2-x1y1的距離；p1q1是成像平面內P、Q兩物點所成像的像素距離；PQ是O2-x1y1平面內任意兩物點的距離。

則

(2)

因此，如果通過相機標定確定圖片單位長度的像素數λ，以及成像平面中p1q1的像素長度，就可確定與成像平面平行的平面上PQ物點的距離。

單目弧垂的測量原理如圖2所示。在架空輸電線路中，將定焦攝像機水平固定在輸電線路桿塔或架空輸電線路的一側，并對準輸電線路上的標記物(標靶或間隔棒)，當架空輸電線路的弧垂發生變化時，標靶會在豎直方向移動，通過圖像匹配算法識別標靶在豎直方向移動的像素，再根據相機標定確定的λ，就可確定架空輸電線路的弧垂變化。

圖2 單目弧垂測量示意圖

2 基于灰度的圖像匹配算法

當架空導線的弧垂變化時，標靶在豎直方向移動的像素數可通過圖像匹配算法識別標靶中心位置確定，本文采用基于灰度的匹配算法自動識別標靶。

2.1 灰度匹配算法原理

在計算機視覺中，利用包括待尋找形狀參數的模板圖像在原圖中匹配待找子圖像的過程稱為圖像匹配，基于灰度互相關的圖像匹配算法簡單，也是最常用的圖像匹配算法之一。常用基于灰度互相關的匹配算法有平均絕對差算法(MAD)、歸一化互相關算法(NCC)以及Hu不變矩匹配算法等。

圖像匹配就是利用已知大小為m×n的模板圖像(如圖3(b)所示)，與大小為M×N原圖像(如圖3(a)所示)在同樣大小的一塊區域對比。在圖像匹配的最開始，模板圖像的左上角與原圖像左上角重合，重合部分圖像與模板圖像其實是兩個灰度矩陣，計算兩個矩陣的相關系數，而后模板圖像平移一個像素，執行同樣的計算，依次類推，直到遍歷原圖像上所有像素點為止。

模板圖像與原圖像中重合部分稱作待匹配子圖像，子圖像左上角的像素點在原圖像的像素坐標為(u,v)，記為參考點。模板圖像小于原圖像，即M>m,N>n。模板圖像在原圖像上平移后，模板不出原圖像的邊界，即參考點的像素坐標1≤u≤M-m+1,1≤v≤N-n+1，則在該圖像在匹配過程中需要進行(M-m+1)(N-n+1)次匹配計算。

圖3 模板與被搜索子圖的數學模型

2.2 歸一化互相關

在3種基于灰度的匹配算法中，歸一化互相關的匹配在匹配速度和魯棒性上要優于其它兩種匹配算法，因此本文采用歸一化互相關算法匹配標靶位置。

歸一化互相關匹配算法，通過計算模板灰度矩陣與待匹配子圖灰度矩陣的互關值來評價兩者的相似度，互相關值越大，模板與匹配子圖就越相似，匹配程度也就越高。遍歷原圖中所有位置，找到互相關系數最大的匹配子圖位置就是要匹配的圖像。

(3)

式中：B(i,j)表示模板圖像中像素坐標為(i,j)的像素點灰度值。

(4)

式中：A(u,v)是模板圖像中像素坐標為(u,v)的像素點灰度值。

(5)

通過求取原圖像中每個待匹配子圖與模板圖像的互相關系數，互相關系數隨原圖像中不同參考點的變化趨勢可用如圖4所示的三維柱狀圖表示。在圖中，豎直方向最高的點所對應的像素坐標是所要匹配的子圖參考點，該子圖就是要匹配的目標圖像。

圖4 不同參考點處互相關值的三維柱狀圖

3 實驗分析

本文采用的單目計算視覺原理測量弧垂，并進行實驗分析。在室外搭建檔距為17 m的連續檔架空輸電線路，在檔距中央懸掛標靶，參照文獻[11]中集中質量法模擬導線脫冰實驗的方法，在檔距不同部分段懸掛重物改變弧垂。

3.1 相機標定

首先，對相機進行標定，確定λ。如圖5所示，在與標靶同一平面的位置豎直放置一塔尺，確定1 m的高度上所占的像素數。記錄此時的初始弧垂和標靶中心點坐標，如下表1所示。

表1 相機標定結果

圖5 單目視覺的標定

3.2 圖像匹配

懸掛不同質量的重物，在圖像中標靶的中心會隨著導線的弧垂發生變化。采用歸一化互相關的圖像匹配算法自動識別標靶中心位置，不同覆冰厚度識別標靶中心位置如圖6所示，白色星號標記即為匹配算法識別的標靶中心。

圖6 不同弧垂下標靶匹配結果

3.3 弧垂測量結果

已知圖像中標靶的像素坐標和單位長度像素數λ，即可計算得到檔距中央弧垂，并對比利用單目視覺原理計算弧垂與真實測量弧垂的測量結果如表2所示。

表2 單目視覺弧垂測量的測量結果

由表2的弧垂計算結果可以看出，利用單目計算機視覺測量導線的弧垂有較高的測量精度，相對誤差的絕對值可以控制在3%以內，最大測量誤差不超過2 cm。因此，不考慮相機畸變的線性成像模型中，通過在架空導線中央懸掛標靶采用單目計算機視覺測量弧垂完全滿足弧垂測量的要求。

4 結論

本文采用位置固定的定焦相機正視拍攝懸掛在檔距中央的標靶測量導線弧垂，通過DLT線性成像原理解釋單目計算機視覺弧垂測量的可行性，并實驗驗證了采用歸一化互相關匹配算法識別標靶中心測量檔距中央弧垂，在不考慮相機畸變的線性成像情況下仍具有較高的測量精度，其相對誤差的絕對值可以控制在3%以內。

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