一種改進的加權頻差電阻抗成像算法

張夏婉

(南京郵電大學 自動化學院,江蘇 南京 210000)

0 引言

電阻抗斷層成像技術(Electrical Impedance Tomography, EIT)通過設置電極向人體施加安全的激勵電流，同時在體表設置的電極處測量電壓信號，經重構算法重構出人體某一塊部位內部的阻抗或阻抗變化分布[1-4]。由于EIT技術對于檢測疾病具有較好的無損傷性，大量的科研工作者投身到EIT的研究中，以期早日應用到臨床應用當中，造福人類。EIT傳統上可分為靜態成像和動態成像。靜態成像的數據采集系統要求苛刻，因此在臨床應用中有一定的限制，目前仍在研究階段。動態成像通過對不同時刻的測量數據進行差分成像，只可用于對某些疾病的發展過程進行實時圖像監測，臨床上對于病灶已形成并且在短時間內不會發生阻抗動態變化的疾病而言還不能實際應用。由于各種生物組織具有特定的電阻抗頻譜特性[5-17]，不同頻率點上的生物組織的電阻抗相差甚遠。因此可利用不同頻率下的測量數據進行差分成像，以期達到實時檢測疾病的目的。這種成像方式即為準靜態EIT成像(Quasi-Static EIT,QS-EIT)，是可以應用到臨床應用當中的一種方法。近期，有人提出了基于加權頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法，有效地減少了背景區域存在偽影的問題[18]。

本文在基于加權頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法基礎上提出對權值處理，從理論上對背景區域進行歸一化，并且對先驗信息矩陣進行改進，通過物理實驗驗證算法的有效性和可行性。

1 加權頻差重構算法

1.1 數學模型

在成像區域Ω當中，當注入電流頻率為ω時，在x∈Ω處的復電導率為:

γω(x)=σω(x)+iωεω(x)

(1)

其中σω(x)和εω(x)分別為電導率和電容率。

使用N電極多頻EIT系統，電極設置在邊界?Ω上，可以將電極看作系統模型上面的一個點，依次在兩個相鄰電極上注入幅值為I、頻率為ω的正弦激勵電流。區域內電位和電導率的關系可由麥克斯韋方程組得出：

(2)

(在邊界上)

(3)

設在區域Ω中，異常區域D在一個均勻電導率背景當中，有：

(4)

圖1 EIT成像模型

分別測量電流頻率為ω1和ω2時的電壓數據集Uω1和Uω2。設加權頻差數據矩陣V為：

(5)

從式(2)和式(4)可導出加權頻差數據矩陣V和異常區域電導率的關系式：

(在區域內)

(6)

通過(3)式可以得到：

?νυj|?Ω=0 (在邊界上)

(7)

從式(3)、格林公式和式(2)，可以得出[18]：

Vj,k=υj(ξk)-υj(ξk+1)

(8)

通過格林公式和式(6)、式(7)可以推導出:

(9)

(10)

(11)

V=S·Δγ

(12)

式中，V為加權頻差數據矩陣，Δγ為所要求的成像矩陣，S為敏感矩陣，矩陣元素為：

(13)

其中，Sab表示激勵電流幅值為I時第a對激勵-測量電極對對應的區域Ω當中的第b個單元所對應的敏感矩陣元素；和為阻抗分布為均勻分布時場域內的電位分布。

(14)

(15)

(16)

通過式(5)可以求得加權頻差數據矩陣V。

1.2 傳統加權頻差方法

傳統加權頻差方法為：對于兩組頻率下的復電導率γω1和γω2，令γω2(x)為αγω2(x)，那么在復電導率差為Δγ=αγω2(x)-γω1時，對應的電壓差矩陣為V=Uω2-αUω1。

改進后的加權頻差方法，通過雙加權的方法處理的背景區域電導率的值變為1，只通過異常區域電導率的變化進行成像，在理論上達到化背景區域電導率歸一化的效果。

1.3 逆問題求解

對于病態方程V=SΔγ，利用最小二乘正則化方法對Δγ進行求解：

Δγ=(STS+λR)-1·STV

(17)

式中，λ為正則化參數，通過L曲線法選取[17]。本文中，對先驗矩陣R進行改進。R是一個包含某些關于被測場域電導率分布的先驗信息的調制矩陣，代表了各剖分單元間的互相關系，改進后的構造規則如下：假定有限元剖分單元數為H，則R為一個H×H的矩陣，其元素取值規則為：對每個單元進行編號后，如果兩個單元擁有同一條三角邊，則對應元素值為-1；如果單元有一條邊在邊界上，則其對應元素值為2；如果單元任一邊都不在邊界上，則其對應元素值為3。

1.4 傳統先驗矩陣

傳統的先驗信息矩陣R利用了敏感矩陣中的先驗信息，具體實現為：

R=diag(STS)

(18)

敏感矩陣本身帶有區域內部的先驗信息，利用敏感矩陣數據作為先驗信息雖然可以實現EIT成像，但是成像結果中存在較多偽影。本文直接將區域單元的位置作為先驗信息，并通過物理實驗進行驗證比較兩種方法的優越性。

2 實驗結果

本實驗采用課題組自主研發的MFEIT多頻數據采集系統。實際測量中，激勵頻率選擇5 kHz和10 kHz，激勵電流為1 mA。物理模型內壁等間距地安放16個電極，對胡蘿卜和黃瓜進行成像研究。

實驗通過單目標和雙目標兩種模型進行物理實驗比較，結果如圖2～圖5所示，發現改進后的加權頻差EIT算法相比于傳統加權頻差成像算法明顯地減少了很多偽影,成像效果更加清晰。

圖2 單目標傳統加權頻差成像結果

圖3 單目標改進加權頻差成像結果

圖4 雙目標傳統加權頻差成像結果

圖5 雙目標改進加權頻差成像結果

3 結論

本文對傳統的加權頻差EIT算法和改進后的加權頻差EIT算法進行物理模型實驗。從實驗結果可以看出，改進后的加權頻差EIT算法相比于傳統加權頻差成像算法減少了很多偽影。因此，該算法是一種有效的QS-EIT算法。

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