巧妙消元，雨掃梨花

（湖南省常德市石門縣第三中學 湖南常德 415300）

二元一次方程組的解法是在“消元”的思想下進行的.對于一些特別的二元一次方程組，它的解法也有些特別，這些解法會使問題的解決變得簡單，過程充滿樂趣，解法富有新意，在解題過程中，能給人以啟迪，使思維得到升華.現舉例闡述如下：

一、參數換元，簡化運算

思路點撥：由方程（2）可知3∶2∶=yx，設x＝2k，y＝3k，則可用一個參數k替換兩個變量x與y，從而達到簡化運算的目的。

于是x＝2k，y＝3k，把它們代入（1）得

二、消去常數，另壁蹊徑

思路點撥：容易觀察方程組中的兩個常數互為相反數，不妨采取消去常數的方法一試.

解：（1）＋（2）得：3x＋3y＝0

∴ x＋y＝0……（3），將（2）－（3）得x＝108，

把x＝108代入（3）得y＝－108，

三、整體代入，總攬全局

思路點撥：先將方程（2）變形為 3 (x+y)-y=13或x+2(x+y)=1 3，再把 x + y看成一個整體代入變形后的方程。

解：將方程（2）變形為)3(1 3)(2…=++yxx，

把 5=+yx 代入（3）得： 3=x ，

再把 3=x 代入（1）得： 2=y ，

四、整體加減，減少系數

思路點撥：此題若用普通的代入、加減消元法，則計算繁瑣，任務量大，觀察方程組中系數特點，不難得到兩個方程中未知數前的系數相差為1，可把方程（1）、（2）視為一個整體進行加減.

解：（1）－（2）得： (x+1)-(y -1)=1……（3），

五、重復加減，快捷求解

可以直接將兩個方程相加減，反復兩次，可巧妙地迅速求解.

解：（1）＋（2）得：)3(3…=+yx

（1）－（2）得：)4(1…=-yx；

（3）＋（4）得： ,2=x （3）－（4）得： 1=y

利用上述方法求解二元一次方程組時，猶如雨掃梨花一樣，顯得干凈利落，非常有效。