衛星爆炸碎片產生過程與影響因素的數值分析

周宵燈，崔村燕，趙蓓蕾，詹 翔，王 巖

(1.航天工程大學 研究生管理大隊， 北京 101416； 2.航天工程大學 宇航技術系， 北京 101416)

衛星在軌運行時，有可能因為電池過熱、推進劑泄漏等因素發生爆炸，爆炸產生的大量碎片嚴重污染了空間環境[1]。為了研究衛星爆炸特性，掌握爆炸產生碎片特征參數，NASA在MASTER-2001解體模型的基礎上，依據編目碎片簇(爆炸和碰撞)與地基碰撞和爆炸觀測數據，給出了EVOLVE4.0模型[2]；德國Ernst-Mach-Institute的F.Schafer等[3]開展了簡單立方體衛星解體的試驗和仿真；余慶波等[4]采用沙坑回收實驗，對模擬衛星結構爆炸碎片分布特性進行了研究；柳森等[5]開展了小衛星的解體實驗研究，提出了新的解體閾值。國內外開展的這些研究在衛星類別，研究手段上各不相同，但都是圍繞爆炸后的碎片特性展開分析，對于爆炸過程中從裂紋產生到碎片形成過程的研究很少，本文選用實際在軌運行衛星(美國鎖眼偵察衛星)的簡化模型進行數值仿真，結合理論進行分析，目的是了解碎片的產生過程并獲得爆炸碎片特性及其影響因素。

1 力學機理

研究表明：衛星發生爆炸時，內部的高壓爆轟產物要膨脹向外擴張，使衛星內部在切向拉伸應力作用下發生徑向拉伸開裂，進而裂紋向衛星內、外表面擴展。如果材料塑形較好，裂紋變鈍，形成空隙，不能進一步擴展，代之以剪切破碎；如果是脆性材料，裂紋就繼續擴展。又由于衛星內部處于高壓流體動態應力區，裂紋受阻，發生剪切破碎，結果徑向拉伸破碎和剪切破碎結合，導致了衛星沿壁厚破碎。

從材料力學考慮，裂紋的產生屬于強度失效的一種表現形式，由第三強度理論(最大切應力理論)可知，最大切應力是引起斷裂的主要因素，即無論什么應力狀態，只要最大應力τmax達到與材料性能有關的某一極限值，材料就發生斷裂。衛星內部發生爆炸使其殼體發生了膨脹，當殼體內部最大切應力達到了構成其材料的強度極限時，材料失效，表現為產生裂紋。

由應力波理論可知，裂紋一般產生在拉伸區[6]。當爆炸產生強應力波傳入鋁殼體時，產生壓縮應力，壓縮應力經過的區域為壓縮區，當應力傳播到自由表面時，產生拉伸應力，拉伸應力經過的區域為拉伸區，如圖1所示(1為起始狀態，2為拉伸區，3為壓縮區，4為起始裂紋，5為裂紋擴張完畢)。當拉伸應力大于材料抗拉應力時，殼體出現裂紋。

圖1 應力波引起的裂紋過程

裂紋傳播的準則是產生的裂紋不能傳入壓縮區，裂紋的兩邊立即出現卸載波，在卸載區內不會出現新的裂紋[7]。只有當裂紋在殼體表面全部連通相交時，才能形成碎片。

2 數值模型

衛星爆炸解體過程中碎片飛散現象是數值模擬的關鍵，要完整而全面地描述這個過程必須選用合理的算法。本文中的數值模型由炸藥、空氣、鋁合金殼體3部分組成，衛星殼體采用Lagrange算法，炸藥和空氣采用Euler算法，既可避免網格畸變問題，又便于觀察殼體爆炸到碎片飛散全過程。

為簡化分析計算過程，根據燃料量等效方法將剩余燃料等效為TNT炸藥，燃料液態肼爆炸的TNT當量系數為Y=0.93[8]；根據結構強度等效方法將衛星等效為鋁合金材料厚度為3～5 mm殼體尺寸為Φ=100 mm×100 mm的薄殼圓柱，其對應衛星模型如圖2所示，幾何模型和網格如圖3所示，采用cm-g-μs單位制，坐標原點位于炸藥中心，坐標系采用地心慣性坐標系。

圖2 柱體結構衛星

圖3 衛星仿真模型

仿真時TNT炸藥采用MAT-HIGH-EXPLOSLVE-BURN材料模型，爆轟壓力P、單位體積內能E、相對體積V的關系采用JWL狀態方程進行描述：

(1)

式(1)中，A、B、R1、R2、ω為JWL狀態方程參數；E為炸藥內能；V為相對體積[9]。

空氣選用MAT_NULL材料模型，其線性多項式狀態方程為EOS_LNIEAR_ POLYNOMIAL。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

鋁合金材料采用MAT_JOHNSON_COOK材料模型和狀態方程EOS_GRUNEISEN進行描述。具體材料參數如表1所示。

表1 鋁合金材料參數

3 仿真結果及分析

3.1 剩余推進劑對爆炸產生碎片的影響

根據鎖眼衛星所能攜帶燃料的實際能力，將剩余燃料轉化為等效TNT質量m=50 g、100 g、200 g、300 g四種情況。采用壁厚h=4 mm，殼體尺寸Φ=100 mm×100 mm的鋁殼體。圖4是t=120 μs時，衛星殼體的等值壓力線分布圖。由表1可知鋁合金材料的剪切模量為0.3 Mbar，結合圖中右側壓力條(單位為107Pa)可知時間大約在120 μs左右時，鋁殼體爆炸產生碎片。從圖4(c)和圖4(d)可以看出，鋁合金殼體內因為有更多TNT，相同時間內爆炸產生更多能量，更快達到臨界壓力值，更早完成了碎片的生成，內部能量快速往外擴散使殼體表面壓力下降，表現為壓力等值線的值要低于圖4(a)和圖4(b)。從圖4中可以發現隨著TNT質量的增加，壓力等值線愈加稠密，而每一條達到臨界壓力的等值線都有可能產生裂紋。多組不同質量TNT的衛星爆炸產生碎片的動態過程顯示了與上述分析相同的現象。

圖4 衛星壓力等值線

由圖5可見，爆炸碎片出現后就自動消失，這也是ANSYS處理爆炸碎片的缺陷所在，為解決這一問題，本文利用壓力等值線，從碎片產生的力學機理出發，對其進行分析。

圖6為不同TNT當量爆炸碎片的平均速度增量曲線，在爆炸開始到100 μs左右時，碎片速度急劇上升。TNT當量越大，碎片加速度也越大。在碎片飛散過程中，爆炸能量迅速擴散到外部空間導致碎片加速度下降直到為零。綜合圖4和圖6，可以判斷爆炸生成碎片的數量和速度都與剩余推進劑量關系密切，隨著推進劑量的增加，碎片數量顯著增多，碎片平均速度加快。

圖5 衛星爆炸應變云圖

圖6 不同剩余推進劑量碎片平均速度增量曲線

3.2 壁厚對爆炸產生碎片的影響

圖7所示為衛星壁厚取3 mm，4 mm，5 mm時，同一時刻的壓力等值線圖，模型中殼體尺寸為Φ=100 mm×100 mm，炸藥質量為200 g。

由圖7可以看出，由于衛星壁厚增加，導致殼體結構強度增強，達到材料屈服強度的壓力等值線明顯減少，碎片的產生相應減少。根據牛頓第二定律，在爆炸作用力相等的情況下，質量小的碎片加速度較大，在圖8中表現為初始斜率較大。爆炸產生的能量大部分轉化為碎片動能，由能量守恒定律可推測，質量小的碎片最終速度將大于質量大的碎片最終速度。

圖8 不同壁厚條件下爆炸碎片的速度曲線

3.3 理論分析與驗證

根據能量守恒定律可知

EΣ=Ef+Ek+Ee+Ea

(3)

式中：EΣ為示剩余推進劑爆炸釋放總能量；Ef為爆炸后碎片的動能；Ee為爆轟產物的內能；Ek為爆轟產物的動能；Ea為從衛星殼體傳給周圍介質的能量；

經查，衛星殼體傳給周圍介質的能量Ea占總能量1%以下[11]，所以可以忽略。

1) 剩余推進劑爆炸釋放總能量EΣ。剩余推進劑爆炸釋放總能量等于推進劑的質量m和爆熱Q的乘積，即

EΣ=mQ

(4)

2) 碎片的動能Ef。

(5)

式中：N為爆炸產生的碎片總數，mi為第i個碎片的質量，M為衛星殼體總質量，v0為碎片初速。

3) 爆轟產物的動能Ek。假設衛星對稱軸r處爆轟產物的運動速率為v,推進劑爆轟產物的總質量等于推進劑質量，所以爆轟產物動能Ek為

(6)

已知爆轟產物飛散的速率與時間和距離有關，其沿徑向的變化如以下方程所示

v=φ(t)rn

(7)

式中：φ(t)為時間的函數，n為與爆轟產物速度分布有關的參數。

對于圓柱形殼體，爆轟產物的質量可表述為m=πr2lρ,其中l為衛星長度，ρ為爆轟產物密度。將該式對r求導后和將式(7)代入式(1)有

(8)

假設爆轟產物的速率是線性分布，此時n=1，有

(9)

已知圓柱形殼體Φ=0.25。

4) 爆轟產物的內能Ee。單位質量推進劑爆轟產物的內能e和爆速、爆熱的近似關系表達式如下：

e=Q-(D/4)2

(10)

推進劑爆轟產物的內能為

(11)

將式(4)、式(5)、式(9)式(11)代入式(3)即可得到碎片初速的表達式：

(12)

由此可見，爆炸碎片初速取決于推進劑質量、衛星殼體質量(壁厚)、推進劑爆速以及衛星的形狀。將仿真模型相關數據代入推導公式與仿真結果進行對比，如表2和表3所示。

表2 相同壁厚條件下數值仿真與經驗結果

表3 相同推進劑條件下數值仿真與經驗結果

由表2和表3可見，數值仿真與經驗估算的結果非常接近，其相對誤差在允許范圍之內。幾組仿真的碎片初速均大于理論結果，這是由于理論推導過程中忽略了衛星殼體傳給周圍介質的能量。從所獲得的數據可以直觀看出，碎片速度與TNT量成正相關，與衛星壁厚成負相關。

實際衛星在結構上還包括內部貯箱，供電系統，外部太陽能帆板，天線等復雜結構，在建模時對模型進行了簡化，忽略了這些系統，因而實際情況下，衛星內部爆炸會產生更多碎片，生成碎片撞擊在太陽能帆板和天線上，在增加碎片數目同時還會對碎片原始軌跡和速度產生改變。

4 結論

本文通過數值模擬和理論分析相結合的方法對衛星在軌爆炸產生碎片的機理和不同影響因素進行了分析，仿真模型與數值計算能較好的表現衛星爆炸過程，仿真結果與理論分析結果吻合，驗證了數值仿真的有效性和可靠性。得到以下結論：

1) 爆炸載荷作用下，破壞不一定發生在最薄弱的地方，裂紋的產生是隨機的。

2) 在軌衛星發生爆炸產生的碎片數目和速度受衛星壁厚和剩余推進劑量影響顯著，具體表現為壁厚越小，剩余燃料越多時，破碎程度越明顯，碎片數量越多，速度越大。

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