無起爆藥雷管燃燒轉爆轟的二維兩相流數學模型

李夢嬌，王雨時，聞 泉

(南京理工大學 機械工程學院, 南京 210094)

炸藥燃燒和爆轟是由化學反應和流體運動相耦合形成，在一定的條件下燃燒可以轉變為爆轟。但是，它們有著本質的區別：燃燒主要通過擴散燃燒氣體與熱傳導輻射的傳播這兩種途徑達到的，而爆轟是沿炸藥傳播的爆轟波對未爆轟炸藥的沖擊壓縮引起化學反應實現的。但燃燒和爆轟又是相互聯系的，當炸藥燃燒的穩定性受到破壞以后，就有可能形成爆轟。這是由于炸藥的燃燒產物進入未燃炸藥孔隙中和炸藥的孔壁，灼熱的氣體燃燒產物點燃未反應多孔炸藥，點燃速度大于逐層燃燒速度。穩定燃燒被破壞的充分必要條件是氣體相對于孔隙壁的平均流入速度必須大于裝藥逐層燃燒的線速度。

火藥燃燒過程是一個伴隨強烈化學反應，具有多維效應的高溫、高壓、瞬態燃燒過程，加上影響火藥燃燒的因素很多，難以比較全面地了解火藥燃燒各項參數，給人們研究火藥燃燒狀況帶來了許多困難。這種高溫、高壓的情況下，只通過實驗來獲取信息顯然已經不夠，必須借助于數值模型以便獲取更多的信息研究火藥安全性、壓力波動、燃燒不穩定性等問題。

如今火工品的安全性越來越受到重視，人們開始對安全性較高的雷管加以研究，在1973年，美國研制出了兩種無起爆藥燃燒轉爆轟雷管，它們所用主裝藥均為太安。俄羅斯和日本也相繼研制出了高安全性雷管。我國在20世紀80年代中期，正式研制出第一款無起爆藥雷管，至今已研制出多種可靠性高、安全性好的無起爆藥雷管。

本研究針對某無起爆藥雷管內火藥的燃燒轉爆轟問題，建立二維兩相流模型，給出了控制方程及定解條件，并基于數值方法求解，對進一步研究雷管內火藥的燃燒和爆轟過程有關參數有重要意義。

1 物理模型

圖1為某無起爆藥燃燒轉爆轟雷管結構模型，其中點火藥裝藥為硼硝酸鉀，中間藥裝藥為六硝基芪。電點火具點火后，就會點燃其附近的點火藥，其周身溫度也會快速提升，四周火藥的表面溫度也會在對流熱交換的影響下有所提升，當溫度提升至一定高度時便會點燃火藥，在火焰峰的推動下，所有的火藥將會陸續燃燒起來，藥室內壓強不斷上升，繼而發生燃燒轉爆轟反應,最后向底火藥輸出能量。

1.電熱橋絲點火點; 2.點火藥裝藥區; 3.中間藥裝藥區; 4.底火藥裝藥區; 5.能量輸出端

圖1 物理模型結構示意圖

根據該雷管結構，可以確定數值計算模型的邊界，有：

點火藥裝藥區L0=5.5 mmR=2 mm

中間藥裝藥區L0=10.5 mmR=2 mm

兩個裝藥區均為規則的圓柱空間，因此二維計算區域均為規則的矩形。

計算過程中做以下假設:

a)藥室內流動為軸對稱二維兩相流動；

b)高溫瞬態表面加熱情況下，加熱層很薄，固體內部溫度基本不變，故不考慮固相能量方程；

c)不考慮雷管壁的熱散失和形變；

d)火藥燃燒反應過程中的顆粒力學性能(顆粒屈服強度和顆粒剪切模量)視為不變。

2 數學模型

2.1 守恒方程

基于以上假設，根據氣固兩相流體力學理論，可以得到以下基本方程：

1) 氣相質量守恒方程

2) 氣相動量守恒方程

r方向(徑向)

z方向(軸向)

3) 氣相能量守恒方程

4) 固相質量守恒方程

5) 固相動量守恒方程

r方向

z方向

2.2 輔助方程

1) 氣體狀態方程

當壓力超過600 MPa之后，如當考慮燃燒向爆轟的轉變時，壓力可能在0.1 ms時間內迅速上升到20 GPa甚至更高。這時應采用余容修正的狀態方程:

其中

z1=A+Bρ+Cρ2+Dρ3+…

式中：α為余容；cv為等容比熱；γ比熱比；z1為壓縮因子；z是氣體密度ρ的函數；ρ的范圍為0.1～5.0g/cm3，即氣體從稀疏狀態變化到類固體狀態都是適用的；A，B，C，D……分別為第一、二、三、四……級維里系數。

2) 粒間應力

式中：α=1/ε；G為剪切模量；α0為初始值；Y為材料屈服強度，塑性變形首先在外表處出現，逐漸向顆粒中心傳遞，式中分段特征量為

3) 相間熱交換

根據火藥的點火燃燒過程，目前多數人依據流化床條件下的結果，即采用Gelperin和Einstein的關系式：

式中：Pr為普朗特數；Rep為雷諾數。于是熱交換系數：

hc=kgNup/dp

氣體導熱系數用kg表示，單位為W/(m·k)，也代表溫度函數，其中：

kg=[131.034+0.262 68(T-400)]×10-3

因此，相間單位面積上的熱流量：

q=hc(T-Tps)

式中Tps為顆粒表面溫度。

一般條件下，對普朗特數可取常量

式中γ為比熱比。

該表達式并不是唯一的，采用與真實火藥形狀和尺寸相同的試樣，用質/熱比擬法得到火藥燃燒條件下的結果：

該式適用范圍為3 500

此外，膛內的輻射傳熱是不可忽略的因素。因為氣相與顆粒表面之間的溫差一般為2 000 K,按斯蒂芬一玻爾茲曼定律估算，即

式中εp為顆粒表面黑度，近似取εp=0.95～1.0。斯蒂芬-玻爾茲曼常量σ=5.656 94×10-8J/(s·m2·K4)。模仿對流換熱，則輻射換熱可表示為：

qr=hr(T-Tps)

則綜合變換可得

估算表明，當Rep=1 850～2 216時，hr≈hc。所以在火藥燃燒傳熱問題中，可以認為

h=hr+hc

即氣相與固相表面之間的傳熱系數是對流系數與輻射系數之和。特別對于火藥燃燒轉為爆轟后，輻射傳熱更是不可忽略的因素。

4) 人工黏性項

在流體力學計算過程中，無論初值條件及邊值條件給定得如何光滑，都可能產生間斷解。因而如何計算解的間斷，是流體力學計算中的一個不可忽視的問題。在二維兩相流計算中，點火過程的猛烈程度及裝藥床的透氣性決定了在整個燃燒轉爆轟過程中，燃燒場空問壓強梯度的大小。當壓強梯度非常陡峭時，常常使計算難以進行。所以在二維兩相流數值計算中，除了格式本身應具有一定的耗散性之外，一般還要加入一定的人工黏性項，采用的是Pycatob型耗散方法。即對于方程

在兩個空間偏導數項中均加入附加項，可變換為

這里υ和u分別為X和Y方向的氣相速度，且有

式中，c為當地音速。實踐證明，這種黏性項不僅使用方便，而且非常有效，易于程序實現，還能很好地保持流場中各量的原有特征。

除上述提到的基本方程和輔助方程外，還有藥形函數、體積燃燒量、當量直徑等參數的計算方法，不再一一贅述，可參照文獻[1]。

3 燃燒轉爆轟數值模擬結果及分析

采用MacCormack差分格式求解偏微分方程組的數值結果。

在某雷管藥床內進行燃燒轉爆轟數值模擬，計算參數如表1所示，取等間距檢測單元，計算得到中軸線上各檢測單元氣體壓強-時間曲線如圖2所示。

表1 點火藥和中間藥數值計算參數

圖2 中軸線上各檢測單元氣體壓強-時間曲線

根據燃燒轉爆轟機理分析，裝藥區內的點火藥在t=0.22 μs時已經被點燃，發生燃燒反應，開始燃燒產生氣體產物，在點火位置的最高壓強只有1.774 GPa，這是由于點火藥剛被點燃，炸藥分解，氣體產物較少；隨后，靠近點火端的點火藥繼續發生燃燒反應，燃燒產物增加，壓強增大，開始形成壓縮波，因為燃燒波具有壓縮作用，在其影響下，炸藥內部的點火藥應力分布出現不均勻現象，導致在未反應的炸藥部分過于應力集中，使得其內部的空隙與空穴溫度過高，這種現象實際上就是常說的“熱點”。若空隙或空穴處的溫度處于持續升高，火藥便會分解，熱點范圍也隨之擴大，不僅限于空隙或空穴，而是連成一片，燃燒的速度明顯加快；之后燃燒波在火藥壓縮波的推動下使猛炸藥燃燒起來，使得氣體產物產生速度明顯加快，壓強也隨之增加。炸藥燃燒速度隨著壓強與溫度的提升而加快，使對流燃燒的速度提升，所得產物的速度明顯提升。炸藥的燃燒速度在壓縮波的推動下也快速提升。在猛炸藥中，高溫高壓氣體和固體形成沖擊波向前傳播，燃燒產物繼續向周圍膨脹，最終在t=8 μs時在能量輸出端最大壓強達到9.851 GPa， 大于六硝基芪的爆轟壓強，形成爆轟。

4 結論

數值模擬的結果表明：選取的硼系點火藥和猛炸藥經過反應燃燒后可以完成燃燒轉爆轟，輸出能量可以引爆二級火工品。這對于無起爆藥雷管燃燒轉爆轟的研究與試驗具有實際意義。

[1] 王升晨.膛內多相燃燒理論及應用[M].北京：兵器工業出版社,1994.

[2] 金志明，宋明.火藥壓縮模量及顆粒間應力[J].兵工學報，1990(1)：27-35.

[3] 周彥煌,張明安，王升晨.火炮裝藥床中氣固相間換熱系數實驗的研究[J].兵工學報，1992(2)：19-23.

[4] 張建忠,侯聰花,胡雙啟.含能材料裝藥安全性在力學性能及數值模擬方面的研究進展[J].兵器裝備工程學報,2010,31(5):11-13.

[5] YEHIA S,EL-TEMSAHERIK J.Effects of nano-sized zero-valent iron (nZVI) on DDT degradation in soil and its toxicity to collembola and ostracods[J].Chemosphere:Environmental toxicology and risk assessment,2013(1):44-50.

[6] LEONARD E SCHWER．Impact and detonation of Comp-B an example using the LS-DYNA EOS：Ignition and growth of reaction in high explosiVes[C]//12th international LS-DYNA users conference．[S.l.]:[s.n.],2013：1-20．

[7] 李海慶，張小兵，李筱煒，等.激光多點點火二維兩相流數值模擬[J].兵工學報，2012(33)：257-260.

[8] 晁李金,呂秉峰.點火藥量對發射藥燃燒性能的影響[J].兵器裝備工程學報，2016(3):126-128.

[9] 張永麗，楊慧群.新型含能材料的研究進展[J].兵器裝備工程學報，2012(2):123-125.

[10] BERNECKER R R,PRICE D．Burning to Detonation Transition in Porous Beds of a Highenergy Propellant[J]．Combustion and Flame，2012，48:219-231.

[11] 蘇俊，劉玉存，王建華．無起爆藥雷管內管裝藥密度對燃燒轉爆轟的影響研究[J]．中國安全科學學報，2012，22(1)：82-87.