基于截尾全變差Retinex算法的圖像復原技術

蔣 陽，曹 杰，豆澤陽，肖宇晴，湯 磊，郝 群,3

(1.北京理工大學光電學院 機器人與系統教育部重點實驗室, 北京 100081;2.中國兵器科學研究院， 北京 100089; 3.清華大學深圳研究生院， 深圳 518055)

圖像增強是指通過有選擇地突出某些感興趣區域，方便人或機器進行分析,同時抑制一些冗余信息,提高圖像質量和使用價值。目前，圖像增強技術已廣泛應用于水下增強、跟蹤識別、航空航天等領域[1]。但由于實際環境中受到照明非均勻尤其是陰影的影響，使在強烈明暗環境下圖像增強困難。

基于人類視覺路徑，Land和McCann[2]首次提出了Retinex理論，作為人類視覺系統(HSV)的顏色感知模型能夠提高圖像非均勻性，但基于此模型的多路徑搜索Retinex算法[3]復雜度較大且參數較多，實際操作性不強。Park[4]等使用了Retinex模型對低光照圖像進行增強。李益紅[5]提出了一種多分辨多尺度的彩色Retinex圖像增強算法。在基于PDE的模型[6]中，Retinex原則通常被轉化為物理形式并基于泊松方程建模，僅使用兩個快速傅里葉變換產生準確結果。該算法類型的主要假設是反射率作為圖像中的尖銳細節，而照明變化平滑。基于該假設，豆澤陽等[7]提出了Retinex問題的變指數模型，Ma等[8]提出了使用相同假設的全變差(Total variation)和非局部全變差正則化模型，Ng[9]使用更多的限制條件應用在TV模型，梁和張[10]建立了一種新的高階總變化L1分解模型(HoTVL1)，可以校正分段線性陰影，Zosso[11]提出了基于非局部差分算子的統一Retinex模型。

然而，上述Retinex模型基本均以假設空間光照漸變為基礎，沒有突變部分。實際上許多具有非均勻照明的圖像具有突變的光照，突變部分形成強烈的陰影反差，引起圖像質量大幅下降。因此，本研究針對該問題，提出可適用于光照變化劇烈的假設，并根據該假設，提出一種使用截尾全變差Retinex模型，其中，假設截尾全變差的照明函數屬于有界變差函數空間。

1 截尾全變差Retinex模型

針對非均勻照度中存在劇烈變化的情況提出如下假設：① 物體為博朗反射體，且反射率對應于圖像中的尖銳細節；② 大多數區域的照明是漸變的，但也可能含有突變部分。本文基于灰度圖像制定和討論模型，對于彩色圖像，本文算法將RGB顏色空間映射到HSV(色調，飽和度，色彩值)顏色空間中，僅處理V通道，然后將其轉換回RGB域。這種方法稱為HSV Retinex[9]。

假設待求的光照圖像為u，則基于截尾全變差(Truncated Total Variation)的正則項表達式為：

(1)

其中

(2)

其中(ux,uy)為圖像U的梯度。由式(2)可以看出，截尾全變差正則項僅懲罰梯度幅度小于閾值ε的梯度，對于梯度幅度大于ε的值則予以保留，因此保留住了光照圖像中的突變部分。圖1顯示了全變差和截尾全變差形狀。與全變差相比，截尾全變差的形狀看起來像全變差的“截尾”版本。

圖1 全變差與結尾全變差

由于截尾全變差是非凸的，直接求解此正則項較為困難。注意到式(2)可以使用稀疏正則化L0范數重新表達，轉為有益于算法有效實現的形式。將ε作為參數，則式(2)可寫為

(3)

其中|·|0為：當l≠0時，|l|0=1,否則|l|0=0。

Retinex理論的主要目標是將真實圖像F分解為反射圖像R和照明圖像U，即F=R·U,已知真實圖像F，求出陰影圖像即可得出恢復后的圖像R。基于所提新的假設，照明圖像可能包含非平滑部分，本研究使用截尾全變差正則項建立Retinex模型。設u為陰影圖像，f為真實圖像，則所需優化的目標函數為：

(4)

式(4)右邊第一項是圖像數據保真項，第二項是截尾全變差。與其他平滑模型相比，截尾全變差在細節平滑和強邊緣保留之間取得了良好的平衡，而基于傳統光照假設設計的正則項有些降低了強邊緣。模型可使用分裂Bregman方法求解。

2 模型優化

由于涉及L1和L0正則化懲罰項，直接優化目標函數(4)相對比較困難。因此，本文引入交替的優化策略與Split Bregman框架，其主要思想是引入輔助變量擴展原來的項并交替更新。

針對截尾全變差項中ux-l1和uy-l2分別引入兩個對偶變量b1和b2，則目標函數(4)可以重新表達為：

(5)

其中，約束條件為

b1=ux-l1,b2=uy-l2

(6)

利用Bregman距離并將有約束問題轉化為無約束問題，式(5)可以寫為：

(7)

本研究將上述聯合優化問題通過式(7)解耦到幾個子問題交替解決，求解步驟描述如下：

步驟1：固定l1,l2,b1,b2,t1,t2優化u。該子問題描述為：

(8)

由于函數可微，可得其歐拉-拉格朗日方程為

(9)

其中，Δ為拉普拉斯算子。方程(9)可以通過使用Gauss-Seidel迭代算法或FFT算子有效求解。

步驟2：固定u,l1,l2,t1,t2，計算b1和b2。該子問題的唯一最小化可以通過應用收縮算子獲得：

(10)

(11)

其中，

(12)

步驟3：固定u,l1,l2,b1,b2，更新t1,t2。描述如下：

(13)

(14)

步驟4：固定u,t1,t2,b1,b2，更新l1,l2。可得：

(15)

(16)

3 實驗結果與分析

本文針對所提算法進行三組實驗，每組實驗都使用本文方法與全變差、二階全變差以及多尺度Retinex方法進行比較分析。其中，實驗一采用仿真方法，實驗二、三采用真實圖像復原。

實驗一將沒有陰影的原始圖像中模擬添加陰影，如圖2(a)所示為人工合成帶有陰影的圖像。對圖2(a)使用全變差、二階全變差以及多尺度Retinex方法與所提算法對其進行實驗對比，實驗結果對應如圖2(b)、圖2(c)、圖2(e)，可以看到本文所提方法使得圖像復原結果最優，陰影信息基本消除。為進一步量化對比，本文使用結構相似指數(SSIM)和CIEDE2000色差分別測量原始圖像和恢復圖像之間的紋理相似度和感知差異，如表1所示，所提方法顯著優于其他方法。

表1 多種算法的SSIM及CIEDE2000結果對比

實驗二使用真實圖像進行復原，如圖3(a)所示，為真實陰影圖像，對比算法優化結果見圖3(b)、圖3(c)、圖3(e)，可以看到本文所提方法幾乎去除了所有陰影，而對比的算法優化依然留有陰影痕跡。

為進一步驗證所提模型的魯棒性，使用陰影更深的真實圖像進行復原，如圖3(f)所示，實驗方法同實驗一、實驗二，本文優化結果見圖3(i)，對應的實驗結果見圖3(g)、圖3(h)、圖3(j)，可以看到本文所提方法與實驗一、二取得了相似的結果。

圖2 仿真陰影圖像優化結果

圖3 真實陰影圖像優化結果

4 結論

傳統Retinex模型對光照圖像建模時都假設其是漸變的，沒有強烈陰影。然而，許多具有非均勻照明的圖像實際上具有非平滑的光照。本文針對該問題提出新的假設，即：① 反射物體為博朗反射體且反射率對應于圖像中的尖銳細節；② 大多數地區的光照光滑，但可能含有不平滑的部分。基于新的假設，本文提出截尾全變差Retinex模型用于真實圖像復原中。

實驗表明，本文所提算法在圖像細節平滑和邊緣保留之間取得了良好的平衡，對于去除非均勻照明、減少暈圈偽影效果顯著。雖然本文的假設與模型是針對具有強烈對比陰影的情況提出的，但實驗表明它也可以應用于一般退化的圖像，并顯著減少光暈偽影。

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