翼安裝角對單翼末敏彈掃描特性的影響規律*

舒敬榮,張 婷,李紅星

(1 安徽新華學院,合肥 230088;2 陸軍炮兵防空兵學院,合肥 230031)

0 引言

單翼末敏彈利用安裝在彈體一側的單個彈翼提供的非對稱氣動力和力矩驅動彈體形成彈體縱軸相對于速度矢量(通常鉛直向下)成一定角度的勻速旋轉運動,從而形成彈軸對地面的螺旋掃描。國外URIES R P、GREENE D F、SIPE T W、YASUDA K等人的相關研究[1-4]為其運動特性和穩定性研究打下了基礎。文獻[5-6]用歐拉角法分別建立了剛性單翼-彈體系統及柔性單翼-彈體系統的二體運動模型,是國內最早對此問題開展專題研究的成果,具有一定的開創性意義。為克服歐拉角模型由于出現奇點而退化導致無法數值求解的問題,顧建平等建立了系統的四元數模型[7],在此基礎上,結合其強非對稱的氣動參數和結構參數進行計算機仿真,分析探討了翼長、轉角、彈重、翼端物重和彈體轉動慣量對掃描落速、掃描頻率、掃描角及掃描間距的影響規律[8],并對單翼無傘末敏彈與有傘末敏彈的掃描特性進行了比較分析[9];張偉劍在文獻[4]的基礎上,建立了單翼末敏彈的氣動模型,并用Fluent軟件對其外部流場進行仿真計算,分析了結構參數對氣動系數的影響規律,設計了實物模型進行投放試驗[10];蔣濤利用Fluent數值仿真方法研究圓柱部彈形、翼片結構參數和攻角對氣動特性的影響,分析了彈體氣動特性的變化規律[11],并以翼長、翼寬、翼端重物質量和翼片偏置角為參數,以阻力系數和滾轉力矩系數極大為目標,采用正交優化方法和NSGA-Ⅱ遺傳算法,對翼片結構參數進行了優化設計[12]。

以上成果均以單翼末敏彈為研究對象,通過建立動力學方程數值求解其掃描運動規律,或通過流體軟件仿真分析翼的結構參數對氣動參數的影響規律。實際上,即使翼片大小完全相同,安裝方式(主要是安裝角度)不同,其對彈體的影響也大不相同。文中就翼的安裝角對單翼末敏彈掃描特性的影響規律進行專門研究,以指導單翼末敏彈的結構設計。

1 翼安裝角

文獻[5]中的單翼末敏彈,其單翼在彈體上的安裝形態取決于3個角度:

1)角λ0。如圖1(a)所示,λ0是平行四邊形單翼沿翼展方向的幾何軸線與圓柱形彈體的彈軸間的夾角,也即平行四邊形翼的一個頂角。對比飛機機翼后掠角的定義,該角實際上是單翼后掠角的余角。

2)角μ0。如圖1(b)所示,μ0是傳統意義上單翼的斜置角;

3)角ρ0。一般情況下,總將翼面安裝成與圖1(b)中彈體的縱截面ABCD垂直,此時對應ρ0=0。特殊情況下,也可以將翼面安裝成不與ABCD平面垂直,即翼面繞翼-彈連接線在翼平面內的切線旋轉一個角度ρ0,此時翼面與ABCD平面間的夾角為90°-ρ0。

2 翼安裝角的力學描述方法

如圖2示,為描述彈體姿態,建立如下坐標系[5]:①彈體固連坐標系Cxyz。C為圓柱形彈體(不考慮單翼)的質心,Cz軸沿子彈體幾何對稱軸向上,Cyz坐標面與翼彈連接點J共面,Cy軸指向與單翼相對的另一側,Cx軸按右手規則確定,也即Cxy面為過C點的子彈體橫截面(即圖中虛橢圓所示截面);②單翼固連坐標系Hx1y1z1。H為單翼沿翼展方向幾何軸線的中點,即平行四邊形翼的中心,Hz1軸與翼展幾何軸線重合且指向翼外端,Hy1軸在翼平面內且指向上方,Hx1軸由右手定則確定;③單側翼基準坐標系Hxyz。原點在H,各軸分別與Cxyz系各軸對應平行的坐標系。

由此可求得由Hx1y1z1系向Hxyz系轉換的坐標轉換矩陣為:

(1)

式中:

(2)

3 單翼末敏彈的動力學模型

單翼末敏彈的動力學模型仍然采用文獻[5]的二體運動模型,但為避免在計算過程中由于出現奇點而退化導致數值遞推求解無法進行,其運動學方程采用文獻[7]的四元數形式,而不采用傳統的歐拉角形式。根據用歐拉角表示的彈體系與地面系之間的轉換矩陣與用四元數表示的轉換矩陣相等即可得到歐拉角與四元數之間的關系式。例如,當歐拉角是z軸-x軸-y軸順序旋轉的ψ、?、γ時,則歐拉角與四元數之間的關系為:

(3)

式中:ψ為偏航角；?為俯仰角；γ為傾斜角;q0、q1、q2、q3是轉動四元數Q的4個實元,即Q=q0+q1i1+q2i2+q3i3,其中i1、i2、i3是四元數的3個虛數單位。

4 翼安裝角對掃描特性的影響

編制計算機程序,采用Runge-Kutta法數值積分上述用四元數改進的動力學模型,以某一單翼末敏彈系統(圓柱形彈體質量5.0 kg,單側翼長0.25 m、寬0.12 m,翼端重物質量0.20 kg,單翼初始安裝角λ0=50°,μ0=28°,ρ0=0°)為例,在其它參數均不變的情況下,僅改變翼的某一個安裝角進行計算。

4.1 角λ0對掃描特性的影響

不同λ0時的掃描參數如表1所示。

表1 不同λ0角時的掃描參數

通過分析數值仿真計算結果可以看出,對其它結構參數均固定的某一單翼末敏彈來說,安裝角λ0決定其在空中的整體飛行姿態:當λ0較小時,翼后掠幅度較大,翼端重物的質心距圓柱形彈體的彈軸較近,其偏心作用不突出,發揮不出“翅果型”減速裝置(samara-type decelerator)[13-15]中翼端重物與圓柱形主彈體間的“蹺蹺板”效應,因此整個末敏彈的飛行姿態與翼端不安裝重物時基本一致,如圖4所示;反之,當λ0較大時,翼后掠幅度較小,翼端重物的質心距圓柱形彈體的彈軸較遠,其偏心作用強,導致翼端重物與圓柱形主彈體之間出現“翅果型”減速裝置中所期望的“蹺蹺板”效應,圓柱形主彈體被翼端重物“壓偏”,即整個末敏彈的飛行姿態如圖5示。顯然,圖5所示姿態的掃描角比圖4要大很多。表中從λ0=35°到λ0=40°,掃描參數有一個顯著突變,對應的就是這兩種姿態的轉換過程。這說明,對其它結構參數均固定的某一特種彈箭來說,必須要根據其對掃描角的具體要求,合理設計λ0角的取值范圍。而對末敏彈來說,為確保地面掃描區域足夠大,末敏彈的掃描角一般都比較大,通常至少要求在25°以上,因此單翼末敏彈的λ0角一般都設計得比較大。從表1中可以看出,在這個范圍內,穩態掃描角和掃描間距隨角λ0的增大而減小,而掃描頻率和下降速度隨角λ0的增大而上升。

4.2 角μ0對掃描特性的影響

表2給出了不同μ0角對應的穩態掃描角、掃描頻率、下降速度和掃描間距。

表2 不同μ0角時的掃描參數

從表中可以看出,穩態掃描角隨角μ0的增大而增大,下降速度隨角μ0的增大而下降,掃描頻率和掃描間距隨角μ0的增大先增加后減小。μ0=33°以后,經計算可知,掃描參數出現突變,經考察其他運動參數可知,此時彈體運動已不再穩定,在空中出現雜亂無章的翻滾。這說明,在特定參數組合下,μ0是有一定取值范圍限制的。

4.3 角ρ0對掃描特性的影響

表3給出了不同ρ0角對應的穩態掃描角、掃描頻率、下降速度和掃描間距。

表3 不同ρ0角時的掃描參數

如前述,ρ0=0表示翼面安裝成與彈體的某一縱截面垂直,這是常見的安裝方式,由表3中可見,此時掃描角最大。當將翼面安裝成不與縱截面垂直時,又有兩種方式:一種是安裝角ρ0<0,對應翼面沿翼根部向上彎折的情況;反之ρ0>0,對應翼面沿翼根部向下彎折的情況。從表3中不難看出,從ρ0=0開始,不管向上彎折還是向下彎折,穩態掃描角均隨彎折角|ρ0|的增大而減小;而在安裝角ρ0由負轉正的過程中,下降速度一直單調減小,掃描間距則先增大再減小;角ρ0變化時掃描頻率變化很小或基本不變,說明掃描頻率對ρ0不敏感。

5 結論

通過上述仿真計算可以看到,彈翼在彈體上的3個安裝角對單翼末敏彈的掃描角、掃描頻率、下降速度和掃描間距有很大影響。在末敏彈的結構設計中,可以通過調整安裝角實現特定的穩態掃描規律,以滿足其戰術技術性能指標要求。